作业讲解.ppt

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1、习题课1.试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射0.5m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设g1=g2,求:(1)当原子跃迁时相应频率为 3000MHz，T300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长 1，n2/n10.1时，则温度T为多高？解：（1）则有：（2）3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64l018J，设火焰(T2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火

2、焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？且可求出答：（1）（2）解解:(1):(1)(2)4(1)普通光源发射0.6000m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 ，求此时单色能量密度 为若干？(2)在HeNe激光器中若 ，=0.6328m，设1，求 为若干？5在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为21018cm3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命102s，问自发辐射功率为多少瓦？解：（1）最大能量脉冲平均功率P(2

3、)7.试证明，黑体辐射能量密度()为极大值的频率m由关系mT-1=2.82kh-1给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长m与m的关系。可得：令，则上式可简化为：答：由 解得：因此：同样可求得：故9试证明：自发辐射的平均寿命 ，为自发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：自发辐射的平均寿命可定义为式中 为 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔 产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出11静止氖原子的3S22P4谱线的中心波长为0.6328m，设氖原子分别

4、以0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？解：同理可求：；12设氖原子静止时发出0.6328m红光的中心频率为4.741014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求:此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：13(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几?(2)光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答；（1）（2）第第2 2章章 激光器的工作原理激光器的工作原理1.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2n151018cm-3，1/f()21

5、011 s-1，t=A-1 310-3s，0.6943m，l.5，g1g2。答：2.He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0n1+n2l012 cm-3，1/f()15109 s-1，0.6328m，10-7s，g23，g15，又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。答：答：3.(a)要制作一个腔长L60cm的对称稳定腔，反射镜的 曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R14L，求另一面 镜的曲率半径取值范围。答（a）；（b）4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R140cm，R2100cm，求腔长L的取值范围。答：证:（1）当时，增益系数的最大值为：当

6、增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即时，对应有两个频率为：7:设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为 ，求证，IIs时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为 ，并说明其物理意义（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。可见可见入射光强增大时益曲线宽度增大。入射光强增大时益曲线宽度增大。说明在稳定工作状态下,激光器有更宽的增益线宽.(3)原因:对均匀增宽工作物质,入射光所引起的饱和效应使增益曲线整体下降;但在 处,增益饱和最显著;偏离中心频率越远,饱和越弱,增益下降越小,因此使增益曲线下降趋于平缓。证

7、明：8研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm 1)的关系是，为反转粒子数密度，线型函数为的介质的受激发射截面为试证明：具有上能级寿命为 9.饱和光强是激光介质的一个重要参数。处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在0.5950m处的饱和光强。(已知5.5l 09s，4.661013Hz，1.36)证明均匀增宽介质在中心频率答：(1)2)10.实验测得He-Ne激光器以波长 0.6328工作时的小讯号增益系数为G03104/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50Wcm2的增益系数G(设饱和光强Is30Wcm2时，d

8、1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率a内9104cm-1)?又设光斑面积A0.11mm2，透射系数t0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。答：(1)(2)(3)11.求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知6328，1/f()109Hz，1，设总损耗率为a总，相当于每一反射镜的等效反射率RlL a总98.33，10-7s，腔长L0.1m。答：12.红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3的n01019cm3，21=310-3s，今以波长0.5100m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答

9、：13.YAG激光器为四能级系统。已知 1.81016cm3，322.310-4s。如以波长0.75m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。答：(1)(2)倍数65/2.1=31 第第 3 3 章章 激光器的输出特性激光器的输出特性1腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率5.85l014Hz，荧光线宽6l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设=1)，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q值分别为：q1=1950001，q11949999答：2HeNe激光器的中心频率4.741014Hz，荧光线宽 1.5l09Hz。今腔长Llm，问可能输出

10、的纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？答：，即可能输出的纵模数为10个，要想获得单纵模输出，则：故腔长最长不得大于 。3（1）试求出方形镜对称共焦腔镜面上模的节线位置的表达式(腔长L、光波波长、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？答：（1）（2）这些节距是等间距的4连续工作的CO2激光器输出功率为50W，聚焦后的基模有效截面直径 50m，计算(1)每平方厘米平均功率(50W为有效截面内的功率);(2)试与氩弧焊设备(104Wcm2)及氧乙炔焰(103Wcm2)比较，分别为它们的多少倍？答：（1）每平方厘米的平均功率为：（2）；是氩弧焊的254.6倍。；是氧乙炔焰的2546倍。5

11、(a)计算腔长为1m的共焦腔基横模的远场发散角，设6328;求10km处的光斑面积多大。(b)有一普通探照灯，设发散角为2，则1km远处的光斑面积多大？答：（a）基横模的远场发散角10km处的光斑尺寸 10km处的光斑面积（2）1km处的光斑尺寸1km处的光斑面积7一共焦腔(对称)L0.40m，0.6328m，束腰半径求离腰56cm处的光束有效截面半径。答：9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长0.5145m，腔长L1m，腔镜曲率半径R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的位置。答：（1）束腰半径（2）束腰位置m；（3）两镜面上的光斑尺寸分别

12、为：（4）10欲设计一对称光学谐振腔，波长10.6m，两反射镜间距L2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持L不变，选择 ，并使镜面上的光斑尺寸 0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？答：（1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔）：（2）此时不能当作对称共焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是 ，根据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与L近似相等的解）：(3)11试从（381）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若 用最佳透射率表示有：证明：由（3-82）有：整理上式可得：式中t即为最佳透射率tm则最佳输出功率12考虑如图（318）所示的He-N

13、e激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求TEM00和TEM10模之间的频率差。假定TEM00q模的单程衍射损耗000.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？答：1）因为 因此此谐振腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：所以TEM00与TEM10之间的频率差为：所以TEM00与TEM10之间的频率差为：2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：第第4 4章章 激光的基本技术激光的基本技术答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所以光阑孔半径应该为0.2mm所以光阑孔半径为0.35mm2He-Ne激光器辐射6328光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L0.2

14、m。腔内同时存在，横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：模振荡，光阑孔径应多大？，模振荡而抑制 (1)如只使 (2)如同时使振荡，光阑孔径应多大？(2)TEM11模在镜面处的光斑半径为3一高斯光束束腰半径0.2mm，0.6328，今用一焦距f为3cm的短焦距透镜聚焦，已知腰粗离透镜的距离为60cm，在几何光学近似下求聚焦后光束腰粗。答：4已知波长0.6328的两高斯光束的束腰半径，分别为0.2mm，50，试问此二光束的远场发散角分别为多少？后者是前者的几倍？答：8有一多纵模激光器纵模数是1000个，腔长为1.5m，输出的平均功率为1W，认为各纵模振幅相等。（1）试求在锁模情况下，光脉冲的周期、宽度和峰值功率各是多少？（2）采用声光损耗调制元件锁模时，调制器上加电压试问电压的频率f为多大？宽度峰值功率 （2）频率答：（1）周期9钕玻璃激光器的荧光线宽7.51012Hz，折射率为1.52，；倍数N20000倍棒长l20cm，腔长L30cm，如果处于荧光线宽内的纵模都能振荡，试求锁模后激光脉冲功率是自由振荡时功率的多少倍。答：