1811勾股定理第二课时.ppt

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1、课题课题:勾股定理应用勾股定理应用创作者：乐昌中英学校李老师创作者：乐昌中英学校李老师定义：定义：经过被确认正确的命题叫定理。经过被确认正确的命题叫定理。（也称作勾股定理）（也称作勾股定理）即命题即命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用前提是直角三角形使用前提是直角三角形(3)分清直角边、斜边分清直角边、斜边注意变式注意变式:(1)a=c b a=c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股股弦弦222返回勾股定理的简单应用勾股定理的简单应用1、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。34ABC

2、？12？13EFG解：解：（1）在直角三角形在直角三角形ABC中中因为因为AB=AC+BC 所以所以AB=5222（2）在直角三角形在直角三角形EFG中中因为因为GF=GE-EF所以所以GF=5222探索探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块一个门框的尺寸如图所示，一块长长3m、宽宽2.2m的薄木板能否从门框内通的薄木板能否从门框内通过过?为什么为什么?ABCD1m2m解：连接解：连接ACAC，在，在RtABCRtABC中根中根据勾股定理：据勾股定理：思考题 1（05、江江苏苏宿宿迁迁）如如图图，将将一一根根25长长的的细细木木棒棒放放入入长长、宽宽、高高分分别别为为8、6和和10的的长长方方体

3、体无无盖盖盒盒子子中中，则则细细木木棒棒露露在在盒盒外外面面的的最最短短长长度度是是 A AB BC C2.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管，吸管放进杯里，杯口外面露出放进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要，问吸管要做多长？做多长？A AB BC C探索探索2 如图如图,一架长为一架长为10m的梯子的梯子AB斜靠在斜靠在墙上墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果如果梯子的顶端下滑梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动那么它的底端是否也滑动1 m?ABC所以梯子的

4、顶端下滑所以梯子的顶端下滑1m，它的底端它的底端不是滑动不是滑动1m.10108 8A AB B 如图如图,一个三米长的梯子一个三米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙斜靠在一竖直的墙AO上上,这时这时AO的距离为的距离为2.5m,如果梯子的顶端如果梯子的顶端A沿沿墙下滑墙下滑0.5m,那么梯子底那么梯子底端端B也外移也外移0.5m吗吗?思考思考ABCDO勾股定理的应用一勾股定理的应用一:蜗牛走路蜗牛走路小蜗牛从小蜗牛从A点沿图中的折线点沿图中的折线ABCD到到D点点,如果如果每个小方格的边长是一分米每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米那么它走了多少米?ABCD解：由图可知解：由图可知所以蜗牛

5、走的路为所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米分米,即即2.8米米AB=3+4=522CD=6+8=1022BC=5+12=1322勾股定理的应用二勾股定理的应用二:小鸟飞行小鸟飞行如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?8米米2米米8米米828ABCE.勾股定理的应用二勾股定理的应用二:小鸟飞行小鸟飞行如图如图.有两棵数有两棵数,一棵高一棵高8米米,另一棵高另一棵高2米米,两树相距两树相距8米米,一只小鸟从一棵数的梢飞

6、到另一棵树的树梢一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米求小鸟至少飞了多少米?828ABCE则则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m答：至少飞行米答：至少飞行米解：过点解：过点C作作CE AB,垂足是垂足是E在直角三角形在直角三角形BEC中，中，BC=BE+CE=6+8=100 22222BC=100=10mD勾股定理的应用三勾股定理的应用三:生活实例生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方头顶正上方4000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩头顶头顶5000米米,求飞机速度求飞机速度

7、?5000BC4000A分析分析:求求BC勾股定理的应用三勾股定理的应用三:生活实例生活实例3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方头顶正上方4000米处米处,过了过了20秒秒,飞机距离这个男孩飞机距离这个男孩头顶头顶5000米米,求飞机飞行了多少千米求飞机飞行了多少千米?5000BC4000A解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知AB=BC+AC即即5000=BC+4000所以所以BC=3000飞机飞行了飞机飞行了3000米用了米用了20秒秒那么它一小时的飞行的距离那么它一小时的飞行的距离是是3000 3 60=540000米米 即速度是

8、即速度是540千米千米/时时 222222乙乙甲甲勾股定理的应用四勾股定理的应用四:航海问题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行海里时速度向东南方向航行求它们离开港口小时后相距多远？求它们离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口分析分析:求求ABAB乙乙甲甲勾股定理的应用四勾股定理的应用四:航海问题航海问题甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航行，乙船同时以行，乙船同时以0海里时速度向东北方向航行海里时速度向东北方向航行求它们离开港口小时后相距多远

9、？求它们离开港口小时后相距多远？北北南南西西东东港口港口AB解解:2小时甲、乙各行的路程是小时甲、乙各行的路程是甲：甲：20 2=40乙：乙：15 2=30 东南方向与东北方向夹角是东南方向与东北方向夹角是90 由勾股定理可知由勾股定理可知 AB=40+30 AB=50海里海里答：它们离开港口答：它们离开港口2小时后相距小时后相距50海里海里.222返回 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系角三角形三边之间的数量关系.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方a2+b2=c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是:在直角三角形中在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长.巩固练习1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需 米.2、在三角形ABC中，C=90 AC=4，BC=3求斜边AB边上的高CD。ABCD3、如图：已知AD=14,AB=6,DC=8,BE=EC=y 求AE,ED及y的长。AEDCB68yy