等边三角形.pptx

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1、授课教师：马授课教师：马 杰杰感受生活：生活中的数学学习目标：1.掌握掌握“等边三角形判定等边三角形判定”及及“300角的直角的直角三角形的性质角三角形的性质”的推论，会用上述结论的推论，会用上述结论进行相关的计算和证明。进行相关的计算和证明。2.将探索、发现、猜想、证明有机结合起将探索、发现、猜想、证明有机结合起来，使数学思维的创造性和严谨性协调发来，使数学思维的创造性和严谨性协调发展。展。课前回顾：课前回顾：1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.等腰三角形有怎样的性质呢？等腰三角形有怎样的性质呢？(1 1)一个等腰三角形满足什么条件时一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形便成为

2、等边三角形?(2)2)你认为有一个角等于你认为有一个角等于6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形吗角形是等边三角形吗?你能证明你的结你能证明你的结论吗论吗?把你的证明思路与同伴交流把你的证明思路与同伴交流活动一活动一 分析：有一个角是分析：有一个角是6060，在等腰三，在等腰三角形中有两种情况：角形中有两种情况：(1)(1)这个角是底角；这个角是底角；(2)(2)这个角是顶角这个角是顶角定定理理有有一个角是一个角是60.的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三边三角形角形等边三角形的判定定理：求证：三个角都相等的三角形是等边三角形求证：三个角都相等的三角形是等边三角形已知：已知：ABC中，中，A

3、=B=C求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：A=B，BC=AC(等角对等边等角对等边)又又A=C，BC=AB(等角对等边等角对等边)AB=BC=CA，即即ABC是等边三角形是等边三角形 温故知新温故知新CBA性质性质判定的条件判定的条件等腰三角形等腰三角形(含等边三角含等边三角形形)等边对等角等边对等角等角对等边等角对等边“三线合一三线合一”,即等腰即等腰三角形顶角平分线，三角形顶角平分线，底边上的中线、高互底边上的中线、高互相重合相重合有一角是有一角是6060的等的等腰三角形是等边三腰三角形是等边三角形角形等边三角形三个角都等边三角形三个角都相等，且每个角都是相等，且每个角

4、都是6060三个角都相等的三三个角都相等的三角形是等边三角形角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：用含用含3030角的两个三角尺，你能拼成一角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗能拼出一个等边三角形吗?说说说说你的理由你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，由此你能想到，在直角三角形中，3030角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能你能证明你的结论吗证明你的结论吗?活动二：D(1)CBA(2)BCAD 定理：在直角三角定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角，那么它所

5、对的直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半 CBAD 温故知新 已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高；求：CD的长.解：解：ABC=ACB=15ABC=ACB=15 DAC=ABC+ACB=15+15=30 DAC=ABC+ACB=15+15=30 CD=AC=2a=a(CD=AC=2a=a(在直角三角形中，如果在直角三角形中，如果一个锐角等于一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一，那么它所对的直角边等于斜边的一半半)等腰三角形的底角为15腰长为2a，求腰上的高 CBAD试一试 命题命题“在三角形中，如果一条在三角形中，如果一条直角边等

6、于斜边的一半，那么这条直直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于角边所对的锐角等于30”30”是真命题是真命题吗？如果是，请你证明它吗？如果是，请你证明它 解：DEAC，BCAC，A=30，BC=AB，DE=AD又AD=AB，DE=AD=1.85（m）BC=3.7（m）答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m学以致用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4 cm，A=30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE回味无穷等边三角形的判定等边三角形的

7、判定:定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.老师提醒老师提醒:反证法反证法还认识你吗还认识你吗?小结 拓展ACBD300300300ABC已已知：如图，知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上的点上的点,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD,P,BQAD,垂足是垂足是Q,Q,(1)(1)求求BPDBPD的度数的度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQACDBPEQ作 业课本P13页 习题1.4 A组、1.2题 B组、4.5题教师寄语教师寄语 一个能思考的人，才是一个能思考的人，才是一个力量无边的人。一个力量无边的人。