28.1 锐角三角函数.ppt

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1、九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.1 28.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）湘桥区磷溪镇侨光中学 柯少玲问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？学.科.网根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一

2、半角所对的边等于斜边的一半”，即，即可得可得AB2BC70m，也就是说，需要准备，也就是说，需要准备70m长的水管长的水管情情境境探探究究ABC结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管，那么不管三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值对边与斜边的比值都等于都等于ABC50m35mB C AB2B C 250100(m)探究新知:在在RtABC中，中，C90，由于，由于A45，所以，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得:因此因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角

3、形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比对边与斜边的比都等于都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的对边与斜边的比的比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC 在图中，由于在图中，由于CC 90，AA，所以，所以 RtABCRtABC，因此：，因此：这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角的度数一定时，不管三角形的形的大小大小如何，如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个也是一个固定值固定值

4、这个这个固定固定值值会随着会随着A的的改变改变而而改变改变。任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC即 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的的对边与对边与斜边的比值斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记作：），记作：sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边 正正 弦弦 函函 数数例题：如图，在例题：如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的的值值解：解

5、：（1）在）在RtABC中，中，因此因此（2）在）在RtABC中，中，因此因此ABC34ABC135应用新知:1.在RtABC中，C=90，当A=30 时，我们有sinA=_.2.在RtABC中，C=90，当A=60 时，我们有sinA=_ 应用新知:1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；应用新知:2 2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 10

6、0 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12应用新知:1.在在RtABC中，中，C=90，a=1，c=4，则，则sinA的（的（）ABAB3.如图：在如图：在RtABC中，中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是的长是 2.若若sin（65-A)=,则则A=_ 208巩固提升:O如图如图2：P是平面直角坐标系上是平面直角坐标系上的一点，且点的一点，且点P的坐标为（的坐标为（3，4），），则则sin =P(3,4)A巩固提升:课堂小结:1 1、直角三角形中，锐角、直角三角形中，锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做 ，记作，记作 .A 的正弦sinA2 2、sin30sin30=_=_；sin45sin45=_.=_.sin60sin60=_=_课课堂作业堂作业 :南方新课堂：44-45页 谢谢大家！