教育专题：第23讲图形的相似与位似.ppt

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第23讲 图形的相似与位似考点知识精讲中考典例精析第六章 图形的相似与解直角三角形考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 成比例线段与比例的定义及性质成比例线段与比例的定义及性质adbc考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：（1 1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比不同，那么必须先化成同一单位，然

2、后再比,且两条线段的比是一个实数、且两条线段的比是一个实数、没有单位没有单位.考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 相似多边形的判断及性质相似多边形的判断及性质1 1多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例2 2相似多边形的性质相似多边形的性质(1)(1)对应角对应角 ，对应边，对应边_.(2)(2)周长之比等于周长之比等于 ，面积之比等于，面积之比等于_._.相等相等成比例成比例相似比相似比相似比的平方相似比的平方考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 位似图形及性质

3、位似图形及性质1 1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形似图形不一定是位似图形2 2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比似比考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页

4、下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨】本组题【点拨】本组题重点考重点考查查比例的基本性比例的基本性质质、位似、位似图图形形中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2011 (2011河北河北)如图所示，在如图所示，在6 68 8网格图中，每网格图中，每个小正方形边长均为个小正方形边长均为1.1.点点O O和和ABCABC的顶点均为小正方形的顶点均为小正方形的顶点的顶点(1)(1)以以O O为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作ABCABC，使，使AB

5、CABC和和ABCABC位似，且位似比为位似，且位似比为12.12.(2)(2)连接连接(1)(1)中的中的AAAA，求四边形，求四边形AACCAACC的周长的周长(结果保留根号结果保留根号)【点拨点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明证明举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1在同一时刻，身高在同一时刻，身高1.61.6米的小强在阳光下的影长为米的小强在阳光下的影长为0.80.8米，一棵大米，一棵大树的影长为树的影长为4.84.8米，则树的高度为米，则树的高度为()A A4.84.8米米B B

6、6.46.4米米C C9.69.6米米D D1010米米答案：答案：C C2 2下面的四组数中，成比例的是下面的四组数中，成比例的是()A A3,4,5,6 B3,4,5,6 B4,8,3,54,8,3,5C C5,15,2,6 D5,15,2,6 D8,4,1,38,4,1,3答案：答案：C C3 3如图，如图，ABCABC与与DEFDEF是位似图形，位似比为是位似图形，位似比为2 23.3.已知已知ABAB4 4，则，则DEDE的长为的长为 .6 6举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3答答案案：略：略考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页图形的相

7、似与位似图形的相似与位似训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)1 1(2010(2010中考变式题中考变式题)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm20 cm，则它的宽，则它的宽约为约为()A A12.36 cm12.36 cmB B13.6 cm13.6 cmC C32.36 cm 32.36 cm D D7

8、.64 cm7.64 cm【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011陕西陕西)如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，E E、F F、分别是、分别是ADAD、CDCD边上的点，边上的点，连接连接BEBE、AFAF，它们相交于点，它们相交于点G G，延长，延长BEBE交交CDCD的延长线于点的延长线于点H H，则图中相似，则图中相似三角形共有三角形共有()A A2 2对对B B3 3对对C C4 4对对D D5 5对对解析：解析：四边形四边形ABCDABCD为平行

9、四边形，为平行四边形，ADADBCBC，ABABCDCD，HDEHDEHCBHCB，HDEHDEBAEBAE，ABGABGFHGFHG，HCBHCBBAEBAE.图图中相似的三角形共有中相似的三角形共有4 4对对【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2011(2011荆州荆州)如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为投影组成，相似比为2 25 5，且三角尺的一边长为，且三角尺的一边长为8 cm8 cm，则投影三角形的，则投影三角形的对应边长为对应边长为()A A8 cm B8 cm B2

10、0 cm C20 cm C3.2 cm D3.2 cm D10 cm10 cm【解析解析】设投影三角形的对应边长为设投影三角形的对应边长为x x cm cm，由题意得，由题意得，8 8x x2 25 5，x x20.20.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页5 5(2010(2010中考变式题中考变式题)如果如果a ab b4 45 5，b bc c2 21 1，那么，那么a ab bc c的值是的值是()A A4 45 51 B1 B4 45 52 C2 C8 810105 D5 D8 85 52 2【解析解析】a ab b4 45 58 81010，

11、b bc c2 21 110105 5，a ab bc c8 810105.5.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2010(2010中考变式题中考变式题)如图所示的两个四边形相似，则如图所示的两个四边形相似，则的度数的度数是是()A A8787 B B6060 C C7575 D D120120【解析解析】利用相似多边形的对应角相等的性质可求得利用相似多边形的对应角相等的性质可求得8787.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(2012(2012中考预测题中考预测题)图中的两个三角形是位似图形，它们

12、的位似中图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是心是()A A点点P P B B点点O O C C点点M M D D点点N N【解析解析】确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点，确定位似中心时，利用两对对应点所在的直线交于一点，这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点这一点即为位似中心，通过作图得位似中心是点P P.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，正五边形如图，正五边形FGHMNFGHMN是由正五边形是由正五边形ABCDEABCDE经过经过位似变换得到的，若位似变换得到的，若ABA

13、BFGFG2 23 3，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A A2 2DEDE3 3MNMNB B3 3DEDE2 2MNMNC C3 3A A2 2F FD D2 2A A3 3F F【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在平面直角坐标系中有两点如图，在平面直角坐标系中有两点A A(6,2)(6,2)，B B(6,0)(6,0)，以原点为位似中心，相似比为，以原点为位似中心，相似比为1 13 3，把线段，把线段ABAB缩小，则过缩小，则过A A点点对应点的反比例函数的解析式为对应点的反比例函数

14、的解析式为()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，ABCABC中，中，CDCDABAB于于D D，下列条件一定，下列条件一定能确定能确定ABCABC为直角三角形的条件的个数是为直角三角形的条件的个数是()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A1 B1 B2 2 C C3 D3 D4 4【解析解析】能确定能确定ABCABC为直角三角形的有为直角三角形的有3 3个，分别是个，分别是.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇

15、轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A AK K2 2a aB Bk k3 3a a【答案答案】A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1616分分)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，如图，ABCABC与与A AB BC C是位似图形，且位是位似图形，且位似比是似比是1 12 2，若，若ABAB2 cm2 cm，

16、则，则A AB B_cm._cm.【答案答案】4 4考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知图中的每个小方格都是边长为如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 1的的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABCABC与与A A1 1B B1 1C C1 1是位似图形，是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】(9,0)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页

17、首首 页页1616(2012(2012中考预测题中考预测题)如图所示，已知如图所示，已知ABCABC和和DEFDEF是位似图形，且是位似图形，且OBOBOEOE3 35 5，那么，那么S SABCABCS SDEFDEF_._.【答案答案】9 92525考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共3636分分)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(12(12分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，ABCABC在方格纸中在方格纸中考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)请在方

18、格纸上建立平面直角坐标系，使请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A A、C C的坐标满足的坐标满足A A(2,3)(2,3)、C C(6,2)(6,2)，并求出，并求出B B点的坐标；点的坐标；(2)(2)以原点以原点O O为位似中心，相似比为为位似中心，相似比为2 2，在第一象限内将，在第一象限内将ABCABC放大，画放大，画出放大后的图形出放大后的图形A AB BC C；(3)(3)计算计算A AB BC C的面积的面积S S.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1919(8(8分分)(2011)(2011安徽安徽)如图所示，在边长为如图所示，在边长为1 1个单位长度的

19、小正方个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出形组成的网格中，按要求画出A A1 1B B1 1C C1 1和和A A2 2B B2 2C C2 2：(1)(1)将将ABCABC先向右平移先向右平移4 4个单位，再向上平移个单位，再向上平移1 1个单位，得到个单位，得到A A1 1B B1 1C C1 1；(2)(2)以图中的以图中的O O为位似中心，将为位似中心，将A A1 1B B1 1C C1 1作位似变换且放大到原来的作位似变换且放大到原来的两倍，得到两倍，得到A A2 2B B2 2C C2 2.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：(1)

20、(1)如图所示，先将如图所示，先将A A，B B，C C三个顶点分别向右平移三个顶点分别向右平移4 4个个单位，再向上平移单位，再向上平移1 1个单位，即可得到顶点个单位，即可得到顶点A A1 1，B B1 1，C C1 1.(2)(2)分别连接分别连接OCOC1 1，OBOB1 1，OAOA1 1，并延长至，并延长至C C2 2，B B2 2，A A2 2，使，使OCOC2 22 2OCOC1 1，OBOB2 22 2OBOB1 1，OAOA2 22 2OAOA1 1.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(10(10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，矩形如图，矩形ABCDABCD沿沿EFEF对折后，矩形对折后，矩形FCDEFCDE矩形矩形ABCDABCD，已知，已知ABAB4 4，求：求：(1)(1)ADAD的长；的长；(2)(2)求这两个相似矩形的相似比求这两个相似矩形的相似比k k的值的值考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页