学案椭圆312椭圆的简单几何性质.docx

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1、3. 1. 2椭圆的简单几何性质【第一学时】椭圆的几何性质【学习目标】1 .掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中b, C的几何意义。2 .会用椭圆的几何意义解决相关问题。【学习重难点】掌握椭圆的几何性质，了解椭圆标准方程中Q, 4 c的几何意义。【学习过程】知识点知识点一、新知初探椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在工轴上焦点在y轴上图形O 国 x标准方程，+齐=1 (ab0 )22，+方=1 ( ahQ )范围 aWxWa, 一bWyWb bWxWb, aWyW。顶点A (a, 0), A2(。，0),Bi (0, b). Bi (0, b)Ai (0, )，Az (0, )，Bi Qb,

2、0), Bi (b, 0)轴长短轴长=2。,长轴长=2隹卢/ 、/、(ja2-b2, 0)(0, la2 b2)焦距FF2 = 2la1b2对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点离心率e (0, 1) a二、合作探究1 .椭圆的简单几何性质例1设椭圆方程吠2+4y2=4加（m0）的离心率为白，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦 点坐标及顶点坐标。2 .由椭圆的几何性质求标准方程例2求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1）在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6；（2）过点（3, 0）,离心率e=坐。- J3.求椭圆的离心率例3设椭圆c/+=l（ab0）的左、右焦点分别为尸i,F2,P是

3、。上的点,PF2,尸尼,ZPFiF2=30o,则C的离心率为 o【学习小结】1 .知识清单：（1）椭圆的简单几何性质。（2）由椭圆的几何性质求标准方程。（3）求椭圆的离心率。2 .方法归纳：直接法、方程法（不等式法）。3 .常见误区：忽略椭圆离心率的范围0el及长轴长与，的关系。【精炼反馈】1 .已知椭圆的离心率为4，焦点是（一3, 0）和（3, 0）,则椭圆方程为（B.D.看+3=1B.D.看+3=12 .已知中心在原点的椭圆。的右焦点为尸（1, 0）,离心率为，则C的方程是（）3 .若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（A.A.C.12近4B.D.近2V64

4、4 .若椭圆f +my2= 1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m的值为5 .已知椭圆的一个顶点是（0,小），且离心率e=与,则椭圆的标准方程是【第二学时】的标准方程及性质的应用【学习目标】1 . 了解椭圆在实际生活中的应用。2 .进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系。【学习重难点】会判断直线与椭圆的位置关系。【学习过程】一、新知初探知识点直线与椭圆的位置关系直线尸区+机与椭圆滔+方=1 （a乂0）的位置关系的判断方法：联立正+g_直线与椭圆解的个数消去y得到一个关于的一元二次方程。直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的 个数及/的取值的关系如表所示。两个

5、不同的公共一个公共点 没有公共点二、合作探究1 .实际生活中的椭圆例1 （多选）中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆 和巡视探测的航天器。2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四 号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊自然，通讯在线发表。 如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球 球心产为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在尸点第二次变轨进入仍以尸为一个焦 点的椭圆轨道H绕月飞行。若用2。和2c2分别表示椭圆轨道I和H的焦距，用2ai和2a2分别 表示椭圆轨道I和n的长轴

6、长，则下列式子正确的是（）A. Ql+ci=Q2 + c2a -Cl =6/2 C2Ci C2 一一 a aiC C2一 ai 422 .直线与椭圆=1.试问当相取何值时，直线/与椭圆C命题角度1直线与椭圆的位置关系例2已知直线/： y=2x+m,椭圆C：(1)有两个不同的公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点？命题角度2弦长问题例3 已知动点P与平面上两定点A (一啦，0), B (6，0)连线的斜率的积为定值一12(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线/： y=kx+与(1)中曲线。交于M, N两点，当|“2=毛一时，求直线/的 方程。【学习小结】1 .知识清单：(1)直线

7、与椭圆的位置关系。(2)弦长公式。2 .方法归纳：判别式法。3 .常见误区：代数计算中的运算失误。【精炼反馈】?21 .过椭圆滔+方=1的焦点尸(C, 0)的弦中最短弦长是()A.C.2c2D.2c2b2 .已知直线/：%+厂3=0,椭圆Y+y2=i,则直线与椭圆的位置关系是（A.相离B.相切C.相交D.相交或相切f V23 .已知产是椭圆不十方=1的一个焦点，为过椭圆中心的一条弦，则AAB尸面积的最大值为（）A. 6B. 15C. 20D. 124 .（多选）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心方为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面加千米，远地点B （离地面最远的点）距地面千米，并且凡A, B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短2c,则()2c,则()轴长、焦距分别为2, 2b,C. 2a=+D. b=yJm+Rn+R.已知椭圆4f+V=i及直线丁=%十机，当直线与椭圆有公共点时，则实数机的取值范围是 o