第1章 数制与码制.ppt

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1、1数字电路与逻辑设计何秋阳何秋阳 课程性质：课程性质：学科基础课学科基础课 考试课考试课2电子技术的应用领域：电子技术的应用领域：4个个CC：CommunicationC：ControlC：ComputerC：Culture Life通信通信控制控制电子计算机电子计算机文化生活文化生活绪论绪论345模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1 1模拟信号（模拟信号（Analog Signal)Analog Signal)模拟量：模拟量：时间和数值连续的物理量，如速度、温度、声音时间和数值连续的物理量，如速度、温度、声音tu正弦波信号正弦波信号锯齿波信号锯齿波信号tu6模拟电路：模拟电路：以模拟信号作

2、为研究对象以模拟信号作为研究对象的电路，主要分析输入、输出信号在的电路，主要分析输入、输出信号在频率、幅度、相位等方面的不同，如频率、幅度、相位等方面的不同，如交、直流放大器（交、直流放大器（AC、DC Amplifier）、）、信号发生器（信号发生器（Signal Generator）、滤）、滤波器（波器（Filter)等。等。72 数字信号（数字信号（DigitalSignal,pulse）数字量数字量：时间和幅度都是离散的。如：人数、物时间和幅度都是离散的。如：人数、物 件的个数。件的个数。大多数数字信号都是由模拟信号变换而来的大多数数字信号都是由模拟信号变换而来的tu8数字电路数字电路

3、二值逻辑（数字逻辑）：二值逻辑（数字逻辑）：用彼此相关又对立的两用彼此相关又对立的两种状态来代表逻辑变量种状态来代表逻辑变量1 1和和0 0，在数字电路中常用，在数字电路中常用开关的闭合与断开、指示灯的亮灭、特别是电平开关的闭合与断开、指示灯的亮灭、特别是电平的高低来表示。的高低来表示。数字电路：数字电路：以数字信号作为工作对象和研究对象以数字信号作为工作对象和研究对象的电路。的电路。电压电压(V)二值逻辑二值逻辑电电 平平+51H(高电平高电平)00L(低电平低电平)9数字电路研究：数字电路研究：输入与输出的逻辑关系输入与输出的逻辑关系常见逻辑电路：常见逻辑电路：逻辑门、组合逻辑电路、时序逻

4、逻辑门、组合逻辑电路、时序逻辑电路、存储器、辑电路、存储器、PLDPLD数字电路数字电路10数字电路数字电路数字电路的基本单元是逻辑门，分为与门、或门、非门及其组数字电路的基本单元是逻辑门，分为与门、或门、非门及其组合。逻辑门可构成各种数字器件，如存储器、触发器、加法器合。逻辑门可构成各种数字器件，如存储器、触发器、加法器等。将若干功能器件做在一块芯片上，构成大规模数字电路。等。将若干功能器件做在一块芯片上，构成大规模数字电路。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。数字电路的发展和分类数字电路的发展和分类 当前，数字电路都是集成电路。按器件类型可分

5、为：当前，数字电路都是集成电路。按器件类型可分为：TTLTTL、CMOSCMOS、PLDPLD、FPGAFPGA、CPLDCPLD四大类。按集成度可分为：小、四大类。按集成度可分为：小、中、大、超大、甚大规模五大类中、大、超大、甚大规模五大类。11分类三极管的个数典型集成电路小规模最多10个逻辑门电路中规模10100计数器，加法器大规模1001000 小型存储器，门阵列超大规模1000106大型存储器，微处理器甚大规模106以上可编程逻辑器件，多功能集成电路数字电路数字电路12数字系统的优点数字系统的优点1.1.通信通信抗干扰能力强，保密好抗干扰能力强，保密好 2.2.音像、电视音像、电视保真

6、好、便于存储保真好、便于存储 3.3.仪表仪表比模拟仪表精度高，功能强，易比模拟仪表精度高，功能强，易于自动化、智能化、可靠性高、体积小于自动化、智能化、可靠性高、体积小4.4.集成度高集成度高13课程特点：课程特点：逻辑性强逻辑性强 实践性强实践性强 EDAEDA发展发展迅速迅速学习目的：学习目的：后续基础后续基础 逻辑思维逻辑思维 步入数字领域步入数字领域学习方法：学习方法：理论实践结合，注重课堂学习，掌理论实践结合，注重课堂学习，掌握学习技巧，持之以恒握学习技巧，持之以恒成绩比例：成绩比例：平时平时25%25%，期中，期中15%15%，期末，期末60%60%。交作业时间交作业时间:星期三

7、星期三14参考教材参考教材1.1.数字电路逻辑设计数字电路逻辑设计 王毓银王毓银 高等教育出版社高等教育出版社2.2.数字电路与系统数字电路与系统 刘宝琴刘宝琴 清华大学出版社清华大学出版社3.3.数字电子技术基础数字电子技术基础 高教出版社高教出版社 阎石主编阎石主编 15 第第1 1章章 数制与码制数制与码制 1.1 1.1 数制（计数体制）数制（计数体制）设一个设一个R进制的数进制的数N:(N)R，该数制的，该数制的三要素三要素为：为：数码：数码：0R-1，进位规律：逢，进位规律：逢R进一，借一当进一，借一当R。基数：基数：数码的进制数数码的进制数R，也称为底数。，也称为底数。位权：位权

8、：Ri，数码在一个数中的位置不同，其大小就，数码在一个数中的位置不同，其大小就不同。不同。i是数码所在的位置，称为数位。是数码所在的位置，称为数位。用进位的方法进行计数的数制称为用进位的方法进行计数的数制称为进位计数制进位计数制。16 设设(N)R有有n位小数，位小数，m位整数，可以用三种位整数，可以用三种方法表示：方法表示：171.1.2常用数制1.1.十进制（十进制（DecimalDecimal）数码：数码：0 90 9，逢，逢1010进进1 1，借，借1 1当当1010位权：位权：1010i i基数：基数：1010 18从数字电路的角度出发，一般采用二进制，而不采用从数字电路的角度出发，

9、一般采用二进制，而不采用十进制，因为电路状态与数码是对应的，电子电路只十进制，因为电路状态与数码是对应的，电子电路只适合于有效地识别两种不同的信号，用十个不同的状适合于有效地识别两种不同的信号，用十个不同的状态表示十个状态比较困难。态表示十个状态比较困难。注意：注意：192.2.二进制二进制 (Binary)(Binary)数码：0 1，逢2进1，借一当2位权：2i基数：220 二进制的优点：运算简单，电路简单，工作可靠。二进制的不足：一个较大的十进制用二进制表示需要较多的位，为了克服二进制书写太长的缺点，常用八进制和十六进制。213.3.八进制（八进制（OctalOctal）数码：0 7，逢

10、8进1，借1当8位权：8i基数：8 4.4.十六进制（十六进制（HexadecimalHexadecimal）数码：0 9 AF（1015)，逢16进1，借1当16位权：16i基数：1622计数制计数制数码数码位权位权 基数基数举例举例十进制十进制 0910i10(123)10 （456.321）D二进制二进制 0、12i2(1010)2 (1001.101)B八进制八进制 078i8(567)8 (745.217)O十六十六进制进制09、AF 16i16(2A2B)16(1B3.EC)H各种计数制的三要素各种计数制的三要素下标：下标：D:Decimal;B:Binary；O:Octal;H:

11、Hexadecimal231.1.3 1.1.3 数制转换：数制转换：1.1.非十进制非十进制十十进制进制 即即 22，8 8，16 16 10 10方法：按位权展开相加法方法：按位权展开相加法解：解：(11.01)B =121+120+0 2-1+1 2-2例例1：(11.01)B=(?)D =(3.025)D（8AF）16=8 162+10 161+15=（2223）1024(101.1)B=(17)8=(1A.8)16=122+021+120+12-1=(5.5)D181+780=(15)D1161+10160+816-1=(26.5)D练习:将下列进制数转换成十进制252)2)十进制转

12、换为非十进制十进制转换为非十进制方法：基数乘除法方法：基数乘除法例例2：(57)D=(?)B例例3：(0.6875)D=(?)B整数：整数：除基取余，直至商除基取余，直至商0 0，余数倒序排，余数倒序排 小数：小数：乘基取整，直至小数乘基取整，直至小数0 0或满足精度，或满足精度，整数正序排整数正序排26例例2.解：解：5722821427232120余数余数100111所以：所以：(57)D=(111001)B直到商为直到商为0为止。为止。27例例3.解：解：0.6875整数整数21.375010.75000121.500021.000012直到小数部分为直到小数部分为0或已达到精度要求为止

13、。或已达到精度要求为止。所以：所以：(0.6875)D=(0.1011)B28练习：练习：将将(43)(43)D D转换成二进转换成二进制、八进制、十六进制制、八进制、十六进制 4322112101250221210201(43)D=(101011)B43853805(43)D=(53)843162111602(43)D=(2B)1629练习：练习：将将(0.875)(0.875)D转换转换 成二进成二进制、八进制、十六进制制、八进制、十六进制 0.875X 2 1.7510.75X 2 1.5010.50X 2 1.01 0(0.875)D=(0.111)B0.875X 8 7.07 0(0

14、.875)D=(0.7)80.875X 16 14.0E 00.875D=(0.E)1630思考：思考：将将(43.875)D转换转换 成二进制、八进制、成二进制、八进制、十六进制十六进制(43.875)D=(101011.111)B(43.875)D=(53.7)8(43.875)D=(2B.E)16313)小数的精度及转换位数的确定小数的精度及转换位数的确定n位位R进制小数的精度进制小数的精度R-n例例1：(0.12)10 的精度为的精度为10-2例例2：(0.101)2 的精度为的精度为2-3转换位数的确定转换位数的确定2-n 0.1，解：设二进制数小数点后有解：设二进制数小数点后有n位

15、小数，位小数，则其精度为则其精度为 2-n，由题意知：，由题意知：例例3：(0.39)10=(?)2，要求精度达到，要求精度达到 0.1。解得解得 n 10。所以所以 (0.39)10=(0.0110001111)2。32例例4：（0.4526）10=(?)2，要求转换后的精度，要求转换后的精度不低于原精度。不低于原精度。解：原精度为解：原精度为10-4，设转换后为，设转换后为n位小数，则位小数，则 10-4 2-n，解得：，解得：n (4lg10)/lg2=13.3所以，所以，n至少取至少取14位。位。（0.4526）10=(0.01110011111)2 33练习：练习：（0.875）10

16、=(?)2，要求转换，要求转换后的精度不低于原精度。后的精度不低于原精度。答案：答案：（0.875）10=(0.1110000000)2，至少，至少取取10位。位。34(2)二进制、八进制、十六进制间转换二进制、八进制、十六进制间转换1、二进制到八进制：、二进制到八进制：整数从右向左，三位一段，分别转化整数从右向左，三位一段，分别转化小数从左向右，三位一段，分别转化小数从左向右，三位一段，分别转化特点：三种进制的基数都是特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。的正整数幂。方法：直接转换。方法：直接转换。35例例（1010101.11011）2（001,010,101.110,110）2 (1 2

17、 5.6 6)O八进制数八进制数对应二进制数对应二进制数0123456700000101001110010111011136(10101011110.100000111)B=(?)o(010 101 011 110.100 000 111)B=()O70463=(2536.407)O52.练习：练习：372、二进制到十六进制：、二进制到十六进制：整数从右向左，四位一段，分别转化整数从右向左，四位一段，分别转化小数从左向右，四位一段，分别转化小数从左向右，四位一段，分别转化38十六进制数十六进制数对应二进制数对应二进制数0123456789ABCDEF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00

18、 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 139101,0101.1101,1 5 5 .D 80000(55D8)8例：例：(11101.011000111)B=(?)H(0001 1101.0110 0011 1000)B=()H836D1=(1D.638)H.练习：练习：403、八进制到二进制、十六进制到二进制、八进制到二进制、十六进制到二进制将八进制的每一个位变成将八进制的每一个位变成三三位二进制数；十六位二进制数；十六进制的每一个数位变成进制的每一个

19、数位变成四四位二进制数。位二进制数。例：例：(5 4 3 .2 1 )8=(101 100 011 .010 001)2例：例：(5 A 3 .2 1 )16=(0101 1010 0011 .0010 0001)241八进制和十六进制之间转换必须以二进制作为中八进制和十六进制之间转换必须以二进制作为中间桥梁间桥梁:(5A3.21)16=(10,110,100,011.001,000,01)2 =(2643.102)84、八进制和十六进制之间转换、八进制和十六进制之间转换HB O O B H42练习(567)O=(？)B (567)H=(？)B 101110111010101100111(BE

20、.29D)H=(？)O =(10111110.001010011101)B=(276.1235)O435、二进制、八进制、十六进制、十进制对应关系：、二进制、八进制、十六进制、十进制对应关系：44 作业题作业题1.41.41.51.51.61.61.71.7451.2 1.2 码制码制（编码的制式）（编码的制式）用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。符号等信息称为编码。数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。数码、符号和字母呢？用编码可

21、以解决此问题。1.2.1 1.2.1 二进制码二进制码 n n位码元位码元2 2n n个对象个对象4647(2)(2)格雷码（格雷码（GrayGray码）码）格雷码：码间距为格雷码：码间距为1 1的一种代码，一种的一种代码，一种可靠码可靠码。例例1:0111:011和和 010 010 码间距为码间距为1 1例例2:0012:001和和 111 111 码间距为码间距为2 2(1)(1)自然二进制码自然二进制码 按照自然二进制数的方式进行编码。因此，按照自然二进制数的方式进行编码。因此，自然二进制码和自然二进制数写法相同，但两者自然二进制码和自然二进制数写法相同，但两者概念不同。概念不同。48

22、循环码特点：循环码特点：(1)(1)相邻性：相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位码任意两个相邻码组间仅有一位码元不同。元不同。(2)(2)循环性：循环性：首尾两个码组也具有相邻性。首尾两个码组也具有相邻性。(3)(3)反射性：反射性：最高位权互补反射、其余低位位最高位权互补反射、其余低位位权镜像对称权镜像对称 循环码：循环码：一种典型格雷码。一种典型格雷码。49两位格两位格雷码雷码00110000111100 000000111111 11三位格三位格雷码雷码四位格四位格雷码雷码0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0

23、0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 050(3)奇（偶）校验码奇（偶）校验码 左边：信息码（自然二进制码）；左边：信息码（自然二进制码）；右边：校验位（补右边：校验位（补0或或1使码元含使码元含1的个数为的个数为奇或偶数）奇或偶数）信息码信息码校验位校验位0000000001 偶校验偶校验奇校验奇校验奇偶校验码是一种奇偶校验码是一种检错码检错码510000000000发送方发送方接收方接收方0001000000“对对”检错结果检错结果错错0000000110“对对”奇（偶）校验码只能检测一位错误，奇（偶）校验码只能检测

24、一位错误，且不能纠错且不能纠错52(1)引入引入BCD码的原因：码的原因：习惯用十进制，而数字系统只处理二进制习惯用十进制，而数字系统只处理二进制 2.二二十进制（十进制（BCD）码（）码（Binary Coded Decimal Codes）用用4位二进制数位二进制数b3b2b1b0来表示十进制来表示十进制数中的数中的 0 9 十个数码。简称十个数码。简称BCD码。有多码。有多种编码方式。种编码方式。（2）定义）定义53(3)分类分类 1)有权码：有权码：有固定位权有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD2)无权码：无权码：无固定位权无固定位权 余余3BC

25、D、余、余3循环循环 BCD、格雷、格雷BCD、8421奇校奇校BCD5455自然二自然二进制码进制码 0000 0001 0010 0011 1001 余余3码码 0011 0100 0101 0110 1100 循环码循环码 0000 0001 0011 余余3循环码循环码 0010 0110 0111 0101 1010 0010 1101 1010 十进制数十进制数 0 1 2 3 9 12 1100 56(3)多位十进制数的表示多位十进制数的表示 代码间应有间隔代码间应有间隔 例：例：(380)10 =(?)8421BCD解：解：(380)10 =(0011 1000 0000)84

26、21BCD(4)(4)数制与数制与BCDBCD码间的转换码间的转换 例例1：(0110 0010 0000)8421BCD =(620 )10例例2：(0001 0010)8421BCD =(?)2解：解：(0001 0010)8421BCD =(12)10=(1100)257(5)8421 BCD的加减法运算的加减法运算 1)加法运算加法运算例例1：(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(?)8421BCD0010 00110101所以所以(0010)8421BCD+(0011)8421BCD=(0101)8421BCD相加后，得到有效码，则结果就是相加后，得到有效码，则结

27、果就是8421BCD码。码。58例例2：(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(?)8421BCD0001 10011010 0110 0001 0000(0001)8421BCD+(1001)8421BCD=(0001 0000)8421BCD所以所以非法码非法码加加6修正修正相加后，产生非法码，则加相加后，产生非法码，则加6（0110）修正）修正59例例3：(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(?)8421BCD1000 1000 1 0000 0110 0001 0110(1000)8421BCD+(1000)8421BCD=(0001 0110)8

28、421BCD所以所以个位产生进位个位产生进位加加6修正修正相加后，若产生进位，则加相加后，若产生进位，则加6（0110）修正）修正60结论：结论：两个两个8421BCD8421BCD码相加，若相加结果中出现码相加，若相加结果中出现了了8421BCD8421BCD码的非法码或在相加过程中，在码的非法码或在相加过程中，在BCDBCD数数位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产生位上出现了向高位的进位，则应对非法码及产生进位的代码进行进位的代码进行“加加6(6(即二进制数即二进制数0110)0110)修正修正”。612)减法运算减法运算例例1：(0110)8421BCD (0001)8421BCD=

29、(?)8421BCD0110 00010101(0110)8421BCD(0001)8421BCD=(0101)8421BCD所以所以62例例2：(0001 0000)8421BCD (0101)8421BCD=(?)8421BCD0001 00000101 0000 10110110 0000 0101(0001 0000)8421BCD (0101)8421BCD =(0101)8421BCD个位产生借位个位产生借位减减6修正修正63结论：结论：两个两个8421BCD8421BCD码相减，若相减过程中，在码相减，若相减过程中，在BCDBCD数位上出现了向高位的借位，则应对产生借数位上出现了向高位的借位，则应对产生借位的代码进行位的代码进行“减减6(6(即二进制数即二进制数0110)0110)修正修正”。64 作业题作业题1.81.9