第3章数制与码制.ppt

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1、2022/12/211补充补充:数制和码制数制和码制1.1.数制数制2.2.不同数制间的转换不同数制间的转换3 3.二进制代码二进制代码结束结束结束结束放映放映放映放映4 4.字符编码字符编码2022/12/2121.十进制 l数字符号（数码）：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9l计数规则：逢十进一l基数：1010l权：1010的幂 例：（19991999）10 10 =（1 110103 3+9+910102 2+9+910101 1+9+910100 0）1010数码数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。数制：数制：数制是一种计数

2、的方法，它是计数进位制的简称。结束结束结束结束放映放映放映放映1.1.数制数制2022/12/2132.二进制 v数字符号：0 0、1 1（二进制数中只有（二进制数中只有0 0和和1 1两位数码）两位数码）v计数规则：逢二进一v基数：2 2v权：2 2的幂一般形式为：（N）2=（bn-1bn-2b 1b0）2 =(bn-12n-1bn-22n-2b121b020)10例：（1011101）2=（126+025+124+123+122+021+120）10 =（64+0+16+8+4+0+1）10 =（93）10数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！结束结束结束结束放映放映放映放映2022/

3、12/2143.八进制 v数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7v计数规则：逢八进一v基数：8v权：8的幂例：（127）8=（182+281+780）10 =（64+16+7）10 =（87）10结束结束结束结束放映放映放映放映2022/12/2154.十六进制 v数字符号：09、A、B、C、D、E、Fv计数规则：逢十六进一v基数：16v权：16的幂例：（5D）16=（5161+13160）10 =（80+13）10 =（93）10结束结束结束结束放映放映放映放映2022/12/2161、其它进制数转换成十进制数方法：将已知数按位权先展开，再求和即为所求的十进制数。例：求（9B）16=（）（

4、）10（9B）16=（155）10结束结束结束结束放映放映放映放映 2.2.不同数制间的转换不同数制间的转换2022/12/2172.十进制数转换成其它进制数 整数部分的转换：除基取余法。例：求（217）10=（）（）2 解：2 217 余余1 b0 2 108 余余0 b1 2 54 余余0 b2 2 27 余余1 b3 2 13 余余1 b4 2 6 余余0 b5 2 3 余余1 b6 2 1 余余1 b7 0（217）10=（11011001）2结束结束结束结束放映放映放映放映2022/12/218例：求（0.3125）10=（）2 解：0.3125 2=0.625 整数为整数为0 b-

5、1 0.625 2=1.25 整数为整数为1 b-2 0.25 2=0.5 整数为整数为0 b-3 0.5 2=1.0 整数为整数为1 b-4 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘基取整法。小数部分的转换：乘基取整法。（0.3125）10=（0.0101）2结束结束结束结束放映放映放映放映2022/12/219 说明：有时可能无法得到0的结果，这时应根据转换精度的要求适当取一定位数。小数部分的转换：乘基取整法。小数部分的转换：乘基取整法。结束结束结束结束放映放映放映放映v 0.6250.625vv x x）2 2vv 1.250 1.250

6、 整数整数整数整数1 1（k-1k-1）最高位最高位最高位最高位vv x x）2 2vv 0.500 0.500 整数整数整数整数0 0（k-2k-2）次高位次高位次高位次高位vv x x）2 2vv 1.000 1.000 整数整数整数整数0 0（k-2k-2）最低位最低位最低位最低位2022/12/21103.二进制与八进制、十六进制之间的转换（1）二进制与八进制之间的转换 三位二进制数对应一位八进制数。（101011100101）2=（101，011，100，101）2=（5345）8（6574）8=（110，101，111，100）2=（110101111100）2结束结束结束结束放映

7、放映放映放映2022/12/2111（2）二进制与十六进制之间的转换例如：（9A7E）16=（1001 1010 0111 1110）2 =（1001101001111110）2四位二进制数对应一位十六进制数。（10111010110）2=（0101 1101 0110）2 =（5D6）16结束结束结束结束放映放映放映放映2022/12/2112结束结束结束结束放映放映放映放映具体转换方法：具体转换方法：vv二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：010 101010 101010 101010 101111 111 111 111 000 000 000 000101101101101101

8、101101101100100100100vv八进制数：八进制数：八进制数：八进制数：2 5 7 .0 2 5 7 .0 2 5 7 .0 2 5 7 .0 5 5 4 5 5 4vv二进制数：二进制数：二进制数：二进制数：1010 1111 1010 1111 1010 1111 1010 1111 0001 0110 1100 0001 0110 1100 0001 0110 1100 0001 0110 1100vv十六进制：十六进制：十六进制：十六进制：A F .1 6 C A F .1 6 C A F .1 6 C A F .1 6 C 2022/12/2113表1-1 几种计数进制

9、数的对照表十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F结束结束结束结束放映放映放映放映3 3 带带符号数的代符号数的代码码表示表示 vv1.3.1 1.3.1 1.3.1 1.3.1 真值与机器数真值与机器数真值与机器数真值与机器数vv通常我们都用符号通常我们都用符号通常我们都用符号通常我们都用符号“+”表示正，用符号表示正，用符号表示正，用符号表示正，用符号“-

10、”表示负。表示负。表示负。表示负。“+”和和和和“-”无非是表示两种对立的状态标志。如同计无非是表示两种对立的状态标志。如同计无非是表示两种对立的状态标志。如同计无非是表示两种对立的状态标志。如同计算机中可采用的算机中可采用的算机中可采用的算机中可采用的“0 0 0 0”和和和和“1 1 1 1”一样。因此，在计算机中一样。因此，在计算机中一样。因此，在计算机中一样。因此，在计算机中表示正负号的表示正负号的表示正负号的表示正负号的最最最最简单简单简单简单方法是方法是方法是方法是约约约约定用定用定用定用0 0 0 0表示表示表示表示“+”，用用用用1 1 1 1表示表示表示表示“-”。vv一个带

11、符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；一个带符号的数由两部分组成：一部分表示数的符号；另一部分表示数的数值。对于一个另一部分表示数的数值。对于一个另一部分表示数的数值。对于一个另一部分表示数的数值。对于一个n n n n位二进制数。若数位二进制数。若数位二进制数。若数位二进制数。若数的第一位为符号位，则剩下的的第一位为符号位，则剩下的的第一位为符号位，则剩下的的第一位为符号位，则剩下的n-1n-1n-1n-1位就表示数的数值部位就表示数的数值部位就表示数的数值部位就表示数的数值部分。一般用正号分

12、。一般用正号分。一般用正号分。一般用正号“+”和负号和负号和负号和负号“-”来表示带符号的二进来表示带符号的二进来表示带符号的二进来表示带符号的二进制数，叫做符号数的制数，叫做符号数的制数，叫做符号数的制数，叫做符号数的真值真值真值真值。真值与机器数真值与机器数vv数的真值形式是一种原始形式，数的真值形式是一种原始形式，不能直接用于不能直接用于计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中计算机中。当把符号数值化后，就可在计算机中使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离使用它。数的符号是一个具有正、负两种值的离散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上散信息，它可以用一位二进制数来表示。习惯上以

13、以0 0表示正数，而以表示正数，而以1 1表示负数。计算机中使用的表示负数。计算机中使用的符号数叫做符号数叫做机器数。机器数。0/11011符号符号符号符号数值数值数值数值1 1.原码原码 vv原码又称为原码又称为“符号符号数值表示数值表示”。在以原码形。在以原码形式表示的正数和负数中，第式表示的正数和负数中，第1 1位表示符号位，位表示符号位，对于正数，符号位记作对于正数，符号位记作0 0；对于负数，符号位；对于负数，符号位记作记作1 1；其余各位表示数值部分。；其余各位表示数值部分。vv例如例如N1N1和和N2N2的的真真值值形式形式为为 vvN1=+100110 N2=-010101N1

14、=+100110 N2=-010101vv则则N1N1和和N2N2的原码表示形式为的原码表示形式为N1N1原原=0100110 =0100110 N2N2原原=1010101=1010101根据上述原根据上述原根据上述原根据上述原码码码码形成的形成的形成的形成的规则规则规则规则，一个，一个，一个，一个n n n n位的整数位的整数位的整数位的整数N(N(N(N(包括一位包括一位包括一位包括一位符号位符号位符号位符号位)的原的原的原的原码码码码一般表示式一般表示式一般表示式一般表示式为为为为 vv N 0 N 2 N 0 N 2n-1n-1vvN N原原=vv 2 2n-1n-1-N -2-N

15、-2n-1n-1N0N0vv若若对对于定点小数，通常小数点定在最高位的左于定点小数，通常小数点定在最高位的左边边，这时这时数数值值小于小于1 1。定点小数原。定点小数原码码一表示式一表示式为为 vv N 0N1 N 0N1vvN N原原=vv 1-N 1-N -1N0-1N02 2.反反码码 vv反码又称为反码又称为反码又称为反码又称为“对对对对1 1 1 1的补数的补数的补数的补数”。用反码表示时，左边第。用反码表示时，左边第。用反码表示时，左边第。用反码表示时，左边第1 1 1 1位位位位也是符号位，符号位为也是符号位，符号位为也是符号位，符号位为也是符号位，符号位为0 0 0 0代表正数

16、，符号位为代表正数，符号位为代表正数，符号位为代表正数，符号位为1 1 1 1代表负数。代表负数。代表负数。代表负数。对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码对于负数，反码的数值是将原码数值按位求反，即原码的某位为的某位为的某位为的某位为1 1 1 1，反码的相应位就为，反码的相应位就为，反码的相应位就为，反码的相应位就为0 0 0 0，或者原码的某位为，或者原码的某位为，或者原码的某位为，或者原码的某位为0 0 0 0，反码的相应位就为，反码的相应位就为，反码的相应位就为，反码的相应位就为

17、1 1 1 1。而对于正数，反码和原码相同。而对于正数，反码和原码相同。而对于正数，反码和原码相同。而对于正数，反码和原码相同。所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带所以，反码数值的形式与它的符号位有关。例如两个带符号的二进制数分别为符号的二进制数分别为符号的二进制数分别为符号的二进制数分别为N1N1N1N1和和和和N2N2N2N2，其真值形式为：其真值形式为：其真值形式为：其真值形式为：vvN1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101N1=+100

18、110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101则则则则N1N1N1N1和和和和N2N2N2N2的反码表示的反码表示的反码表示的反码表示形式为：形式为：形式为：形式为：vvN1N1N1N1反反反反 =0100110 =0100110 =0100110 =0100110 N2N2N2N2反反反反=1101010=1101010=1101010=1101010 反码的一般表示：反码的一般表示：vv根据上述反码形成的规则，一个根据上述反码形成的规则，一个根据上述反码形成的规则，一个根据上述反码形成的规则，一个n n n n位的整数位的整数位的整数位的整数N(N(N(N(包括一位

19、包括一位包括一位包括一位符号位符号位符号位符号位)的反码一般表示式为的反码一般表示式为的反码一般表示式为的反码一般表示式为 N 0N2 N 0N2 N 0N2 N 0N2n-1n-1n-1n-1N N N N反反反反=（2 2 2 2n n n n-1)+N -2-1)+N -2-1)+N -2-1)+N -2n-1n-1n-1n-1N0N0N0N0同样，对于定点小数，若小数部分的位数为同样，对于定点小数，若小数部分的位数为同样，对于定点小数，若小数部分的位数为同样，对于定点小数，若小数部分的位数为m m m m，则它的反则它的反则它的反则它的反码一般表示为码一般表示为码一般表示为码一般表示为

20、:N 0N1N 0N1N 0N1N 0N1N N N N反反反反=(2-2 (2-2 (2-2 (2-2-m-m-m-m)+N -1N0)+N -1N0)+N -1N0)+N -1N03.3.补码补码 vv补码又称为补码又称为“对对2 2的补数的补数”。在补码表示中，正。在补码表示中，正数的表示同原码和反码的表示是一样的，数的表示同原码和反码的表示是一样的，而负数而负数的表示却不同。对于负数，其符号位为的表示却不同。对于负数，其符号位为1 1，而数，而数值位是将原码按位取反后，再在最低位加值位是将原码按位取反后，再在最低位加1 1。例。例如两个带符号的二进制数分别为如两个带符号的二进制数分别为

21、N1N1和和N2N2，其真值其真值形式为：形式为：vvN1=+100110 N2=-010101N1=+100110 N2=-010101则则N1N1和和N2N2的补码的补码表示形式为：表示形式为：vvN1N1补补=0100110 =0100110 N2N2补补=1101011=1101011补码补码的的一般表示式一般表示式 ：vv N 0N2 N 0N2n-1n-1 vvN N补补=vv 2 2n n+N -2+N -2n-1n-1N0N0vv同样，同样，对于定点小数，补码的一般表示式可对于定点小数，补码的一般表示式可写成：写成：vv N 0N1 N 0N1vvN N补补=vv 2+N -1

22、N0 2+N -1N0 4 4.机器数的加、减运算机器数的加、减运算vv一、原码运算一、原码运算 vv原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加原码中的符号位仅用于表示数的正、负，不参加运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时，运算，进行运算的只是数值部分。原码运算时，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，应首先比较两个数的符号，若两数的符号相同，则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符则两数相加就是将两个数的数值相加，结果的符号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两号不变；若两数的符号不同，就得进一步比较两数的数值相对大小，两数相加是用数值较大的数数的数值相对大小，两数相加是用数值较

23、大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数减去数值较小的数，结果的符号取数值较大的数的符号的符号 。示例说明示例说明vv例例1.3.1 1.3.1 已知已知N1=-0.00111,N2=+0.10111,N1=-0.00111,N2=+0.10111,求求N1+N2N1+N2原原和和N1-N2N1-N2原原。vv解：解：(1)(1)N1+N2N1+N2原原=(-0.00111)+0.10111(-0.00111)+0.10111原原由于由于N1N1和和N2N2的符号不同，并且的符号不同，并且N2N2的绝对值大于的绝对值大于N1N1的绝对值，因此，要进行的绝对值，因此，要进行N2N2减减N

24、1N1的运算，其结的运算，其结果为正。即果为正。即vv0.10111-0.00111=0.100000.10111-0.00111=0.10000vv运算结果的原码为：运算结果的原码为：N1+N2N1+N2原原=0.10000=0.10000vv它的真值为它的真值为N1+N2=0.10000N1+N2=0.10000二、二、补码补码运算运算 vv由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：由补码的定义可以证明如下补码加、减运算规则：N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补补补补=N1N1N1N1补补补补+

25、N2N2N2N2补补补补vvN1-N2N1-N2N1-N2N1-N2补补补补=N1N1N1N1补补补补+-N2N2N2N2补补补补vv补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码的加、减运算规则是：两数和的补码等于两数的补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运补码之和，而两数差的补码也可以用加法来实现。运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产算时，

26、符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位生进位，则需将此进位生进位，则需将此进位生进位，则需将此进位“丢掉丢掉丢掉丢掉”。运算结果的符号位。运算结果的符号位。运算结果的符号位。运算结果的符号位为为为为0 0 0 0时，说明是正数的补码；时，说明是正数的补码；时，说明是正数的补码；时，说明是正数的补码；运算结果的符号为运算结果的符号为运算结果的符号为运算结果的符号为1 1 1 1时，时，时，时，说明是负数的补码，说明是负数的补码，说明是负数的补码，说明是负数的补码，应对结果再求补码才得原码。下应对结果再求补码才得原码。下应对结果再

27、求补码才得原码。下应对结果再求补码才得原码。下面举例说明。面举例说明。面举例说明。面举例说明。例例例例 已知已知已知已知N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,求求求求N1+N2N1+N2N1+N2N1+N2补补补补 示例说明：示例说明：vv例例:已知已知N1=-0.11001,N2=-0.00100,N1=-0.11001,N2=-0.00100,求求N1+N2N1+N2补补和和 N1-N2N1-N2补补。vv解：解：(1)(1)N1+N2N

28、1+N2补补=N1N1补补+N2N2补补 =1.00111+1.11100=1.00111+1.11100vv 1.0 0 1 1 1 1.0 0 1 1 1vv +）1.1 1 1 0 0 1.1 1 1 0 0 vv丢掉丢掉 1 1.0 0 0 1 1 1 1.0 0 0 1 1 1 14 4 码码制和字符的代制和字符的代码码表示表示 vv1.1.码制码制vv不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这还能用来表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含意，只是表示不些数码已没有表示数量大小

29、的含意，只是表示不同事物的代号而已，这些数码称同事物的代号而已，这些数码称为为代代码码。比如在。比如在举举行行长长跑比跑比赛时赛时，为为便于便于识别识别运运动员动员，通常，通常给给每每个运个运动员编动员编一个号一个号码码。显显然，然，这这些号些号码仅仅码仅仅表示表示不同的运不同的运动员动员，已失去了数量大小的含意。，已失去了数量大小的含意。为为便便于于记忆记忆和和处处理，理，在在编编制代制代码时总码时总要遵循一定的要遵循一定的规则规则，这这些些规则规则被称被称为码为码制。制。2 2.字符代字符代码码 vv计算机处理的数据不仅有数字，还有字母、标点计算机处理的数据不仅有数字，还有字母、标点符号、运算符号以及其它特殊符号，这些数字、符号、运算符号以及其它特殊符号，这些数字、字母和专用符号统称字符。字符都必须用二进制字母和专用符号统称字符。字符都必须用二进制代码来表示。通常，把用于表示各种代码来表示。通常，把用于表示各种字符的二字符的二进进制代制代码码称称为为字符代字符代码码。vv附附录录B:B:美国标准信息交换码，是美国标准信息交换码，是七位七位ASCIIASCII码编码编码码表表（P377P377）vv我国通用代我国通用代码码表表(GB1988-80)GB1988-80)