计数原理1一.ppt

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1、 分类计数原理分类计数原理 与与 分步计数原理分步计数原理 问题问题1.11.1：用用一一个个大大写写的的英英文文字字母母或或一一个个阿阿拉拉伯伯数数字字给给教教室室里里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题问题1.21.2：从从甲甲地地到到乙乙地地，可可以以乘乘火火车车，也也可可以以乘乘汽汽车车.如如果果一一天天中中火火车车有有3 3班班，汽汽车车有有2 2班班.那那么么一一天天中中，乘乘坐坐这这些些交交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？引入课题引入课题 探究：探究：你能说说以上两个问题的特征吗？

2、你能说说以上两个问题的特征吗？归纳归纳:完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有类方案中有 m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成那么完成这件事共有这件事共有N=m+n种不同的方法种不同的方法.问题问题1.31.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,BA,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：如下：A A大学大学 B B大学大学 化学化学 会计学会计学 医学医学 信息技术学信息技术学 物理

3、学物理学 法学法学 工程学工程学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？生物学生物学 数学数学变式：若还有变式：若还有C C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？分类计数原理分类计数原理:探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1 1类方类方案中有案中有m m1 1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同的方种不同的方法，在第法，在第3

4、3类方案中有类方案中有m m3 3种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有如果完成一件事情有n n类不同方案，在每一类中都有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？若干种不同方法，那么应当如何计数呢？完完成成一一件件事事情情，有有n类类办办法法，在在第第1类类办办法法中中有有 种种不不同同的的方方法法，在在第第2类类办办法法中中有有 种种不不同同的的方方法法在在第第n类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.问问题题2.12.

5、1：用用前前6 6个个大大写写英英文文字字母母和和1919九九个个阿阿拉拉伯伯数数字字，以以 ,，,的的方方式式给给教教室室里里的的座座位位编号，总共能编出多少个不同的号码？编号，总共能编出多少个不同的号码？探究：你能说说这个问题的特征吗？探究：你能说说这个问题的特征吗？归纳归纳:完完成成一一件件事事需需要要分分二二个个步步骤骤，在在第第1步步中中有有m种种不不同同的的方方法法，在在第第2步步中中有有n种种不不同同的的方方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.问问题题2.22.2：设设某某班班有有男男生生2828名名，女女生生2020名名.现现要要从从中中选选出

6、出男男、女女生生各各一一名名代代表表班班级级参参加加比比赛赛，共共有有多多少少种不同的选法？种不同的选法？探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1 1步步有有 种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有 种不同的方法，种不同的方法，做第做第3 3步有步有 种不同的方法，那么完成这件事共种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？如如果果完完成成一一件件事事情情需需要要n n个个步步骤骤，做做每每一一步步中中都都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？分步计数原理分步计数原理:完完成成一一

7、件件事事情情，需需要要分分成成n个个步步骤骤，做做第第1步步有有 种种不不同同的的方方法法，做做第第2步步有有 种种不不同同的的方方法法做做第第n步步有有 种种不不同同的的方方法法.那那么么完完成成这件事共有这件事共有种不同的方法种不同的方法.分类计数原理分类计数原理:完成一件事完成一件事,有有n n类方式类方式,在第在第1 1类方式中有类方式中有mm1 1种种不同的方法不同的方法,在第在第2 2类方式中有类方式中有mm2 2种不同的方法种不同的方法,在第在第n n类方类方式中有式中有mmn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1+m+m2 2+mm

8、n n种不同的方法种不同的方法分步计数原理分步计数原理:完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n n个步骤个步骤,做第一步有做第一步有mm1 1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有mm2 2种不同的方法种不同的方法,做第做第n n步有步有mmn n种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有N=mN=m1 1mm2 2mmn n种不种不同的方法同的方法思考：两个基本计数原理的联系与区别？思考：两个基本计数原理的联系与区别？理解分类计数原理与分步计数原理异同点理解分类计数原理与分步计数原理异同点 相同点相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题：都是完成一件事的不同

9、方法种数的问题不同点不同点：分分类类加加法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分类类”问问题题，完完成成一一件件事事要要分分为为若若干干类类，各各类类的的方方法法相相互互独独立立，各各类类中中的的各各种种方方法法也也相相对对独独立立，用用任任何何一一类类中中的的任任何何一一种种方方法法都都可以单独完成这件事，是独立完成；可以单独完成这件事，是独立完成；分分步步乘乘法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分步步”问问题题，完完成成一一件件事事要要分分为为若若干干步步，各各个个步步骤骤相相互互依依存存，完完成成任任何何其其中中的的一一步步都都不不能能完完成成该该件件事事，只只有有当当各各个个步步

10、骤骤都都完完成成后后，才算完成这件事，是合作完成才算完成这件事，是合作完成.综合应用综合应用 问问题题3.2 3.2 要要从从甲甲、乙乙、丙丙3 3幅幅不不同同的的画画中中选选出出2 2幅幅，分分别别挂挂在在左左、右右两两边边墙墙上上的的指指定定位位置置，问问共共有有多多少少种不同的挂法？种不同的挂法？问问题题3.13.1 书书架架的的第第1 1层层放放有有4 4本本不不同同的的计计算算机机书书，第第2 2层放有层放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放层放2 2本不同的体育书本不同的体育书.从书架上任取从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？从从

11、书书架架的的第第1 1、2 2、3 3层层各各取取1 1本本书书，有有多多少少种种不不同同的取法？的取法？从从书书架架上上任任取取两两本本不不同同学学科科的的书书，有有多多少少种种不不同同的取法？的取法？例1.在图的电路中，只合上一只开关以接通电在图的电路中，只合上一只开关以接通电 路，路，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？在的电路中，合上两只开关以接通电路，有在的电路中，合上两只开关以接通电路，有 多少种不同的方法？多少种不同的方法？例例2 2、为了确保电子信箱的安全，在注册时，、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的通常要设置电子信箱密码。在某网站设

12、置的信箱中，信箱中，（1 1）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2 2）密码为）密码为4 4位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数字个数字中的一个，或是从中的一个，或是从A A到到Z Z这这2626个英文字母中的个英文字母中的1 1个。这样的密码共有多少个？个。这样的密码共有多少个？（3 3）密码为）密码为4 4到到6 6位，每位均为位，每位均为0 0到到9 9这这1010个数个数字中的一个。这样的密码共有多少个？字中的一个。这样的密码共有多少个？例例3

13、 3、（、（1 1）4 4名同学选报跑步、跳高、跳远三名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2 2）4 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？目的冠军，共有多少种可能的结果？例例4 4、某中学的一幢、某中学的一幢5 5层教学楼共有层教学楼共有3 3处楼梯，处楼梯，问从问从1 1楼到楼到5 5楼共有多少种不同的走法？楼共有多少种不同的走法？巩固练习巩固练习 1.1.填空：填空：一一件件工工作作可可以以用用2 2种种方方法法完完成成，有有5 5人人会会用用第第1 1种种

14、方方法法完完成成，另另有有4 4人人会会用用第第2 2种种方方法法完完成成，从从中中选选出出1 1人人来来完完成成这这件件工作，不同选法的种数是工作，不同选法的种数是 .从从A A村村去去B B村村的的道道路路有有3 3条条，从从B B村村去去C C村村的的道道路路有有2 2条条，从从A A村经村经B B村去村去C C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2.2.现现有有高高中中一一年年级级的的学学生生3 3名名，高高中中二二年年级级的的学学生生5 5名名，高中三年级的学生高中三年级的学生4 4名名.从中任选从中任选1 1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选人参加接待外宾的活动，有多少种不

15、同的选法？法？从从3 3个个年年级级的的学学生生中中各各选选1 1人人参参加加接接待待外外宾宾的的活活动动，有有多多少种不同的选法？少种不同的选法？3.有有n个元素的集合的子集共有多少个？个元素的集合的子集共有多少个？3.3.从从甲甲地地到到乙乙地地有有2种种走走法法，从从乙乙地地到到丙丙地地有有4种种走走法法，从从甲甲地地不不经经过过乙乙地地到到丙丙地地有有3种种走走法法，则则从从甲甲地地到丙地的不同的走法共有到丙地的不同的走法共有 种种.4.4.甲甲、乙乙、丙丙3 3个个班班各各有有三三好好学学生生3 3，5 5，2 2名名，现现准准备备推推选选两两名名来来自自不不同同班班的的三三好好学学

16、生生去去参参加加校校三三好好学学生代表大会，共有生代表大会，共有 种不同的推选方法种不同的推选方法.课堂小结课堂小结1分分类类计计数数原原理理和和分分步步计计数数原原理理是是排排列列组组合合问问题题的的最最基基本本的的原原理理，是是推推导导排排列列数数、组组合合数数公公式式的的理理论论依依据据，也也是是求求解解排排列列、组合问题的基本思想组合问题的基本思想.2理解分类计数原理与分步计数原理，并加区别理解分类计数原理与分步计数原理，并加区别分分类类计计数数原原理理针针对对的的是是“分分类类”问问题题，其其中中各各种种方方法法相相对对独独立立，用用其其中中任任何何一一种种方方法法都都可可以以完完成

17、成这这件件事事；而而分分步步计计数数原原理理针针对对的的是是“分分步步”问问题题，各各个个步步骤骤中中的的方方法法相相互互依依存存，只只有有各各个个步步骤都完成后才算做完这件事骤都完成后才算做完这件事.3运用分类计数原理与分步计数原理的注意点：运用分类计数原理与分步计数原理的注意点：分类计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的分类计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即都是不同的方法，即不重不漏不重不漏.分步计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只分步计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这需连续完成这n个步骤，这件事才算完成个步骤，这件事才算完成.课外作业课外作业 1课本第课本第9页的练习第页的练习第1，2，3，4，题，题2思思考考：将将一一个个四四棱棱锥锥的的每每个个顶顶点点染染上上一一种种颜颜色色，使使同同一一条条棱棱的的两两端端点点异异色色，如如果果只只有有5种种颜颜色色可可供供使使用用，那那么么不不同同的的染染么么方方法法总总数数是是多多少？少？