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1、货币的时间价值Chapter 21-1开篇案例：o作为丰田汽车的子公司，丰田汽车信贷公作为丰田汽车的子公司，丰田汽车信贷公司于司于20082008年年3 3月月2828日向公众发售了一些证券。日向公众发售了一些证券。根据销售条款，丰田汽车信贷公司承诺在根据销售条款，丰田汽车信贷公司承诺在20382038年年3 3月月2828日按每份证券向证券持有人偿日按每份证券向证券持有人偿还还100000100000美元，但在这之前投资者无任何美元，但在这之前投资者无任何回报。对于每份证券，投资者需要在回报。对于每份证券，投资者需要在20082008年年3 3月月2828日向丰田汽车信贷公司支付日向丰田汽车

2、信贷公司支付2409924099美元，这样在美元，这样在3030年后就可从该公司获得年后就可从该公司获得100000100000美元。这种在今天支付一定款项以美元。这种在今天支付一定款项以换取将来某个时间取得一笔金额的证券属换取将来某个时间取得一笔金额的证券属于最简单的类型。那么，用今天的于最简单的类型。那么，用今天的2409924099美美元换取元换取3030年后年后100000100000美元的交易可取吗？美元的交易可取吗？1-2第一节 货币时间价值的概念o一、货币时间价值含义一、货币时间价值含义o货币时间价值为理财货币时间价值为理财“第一原则第一原则”o货币的时间价值（货币的时间价值（T

3、ime Value of Time Value of MoneyMoney），是指货币经过一段时间），是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值，的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。也称为资金的时间价值。1-3第一节 货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算1、单利2、复利3、年金普通年金先付年金递延年金永续年金1-4第一节 货币时间价值的概念o在财务管理中，表示时间的方法在财务管理中，表示时间的方法是：第是：第0 0年表示第一年年初；第年表示第一年年初；第1 1年表示第年表示第1 1年年末；第年年末；第2 2年表示第年表示第2 2年年末；以此类推。常体现在各年年末；以此类推

4、。常体现在各时间点价值符号的下标。时间点价值符号的下标。1-5第二节 复利的计算o一、单利的计算一、单利的计算o单利（单利（Simple InterestSimple Interest）指本金）指本金能带来利息，利息不再生息。利息能带来利息，利息不再生息。利息必须在提出后再以本金的形式投入，必须在提出后再以本金的形式投入，方可生息。方可生息。1-6第二节 复利的计算o（一）单利的终值的计算（一）单利的终值的计算o单利的终值（单利的终值（Future ValueFuture Value）即）即本利和，指若干期后，包括本金本利和，指若干期后，包括本金和利息在内的未来价值。和利息在内的未来价值。1-

5、7第二节 复利的计算o单利终值的一般公式为：单利终值的一般公式为：FVFVn n=PV=PV0 0（1+in1+in）o其中：其中：FVFVn n终值，即第终值，即第n n年末的价值；年末的价值；PVPV0 0现值，即第现值，即第0 0年（第年（第1 1年年初）年年初）的价值；的价值；ii利率；利率；nn计算期数。计算期数。1-8第二节 复利的计算o（二）单利现值的计算（二）单利现值的计算o单利的现值（单利的现值（Present ValuePresent Value）的）的计算即，已知终值和利率，倒求计算即，已知终值和利率，倒求本金的计算。由终值求现值，称本金的计算。由终值求现值，称为贴现（为

6、贴现（DiscountDiscount）。）。o现值的计算公式为：现值的计算公式为：PVPV0 0=FVFVn n（1+in1+in）1-9第二节 复利的计算o某企业购入国债某企业购入国债25002500手，每手面手，每手面值值10001000元，买入价格元，买入价格10081008元，该元，该国债期限为国债期限为5 5年，年利率为年，年利率为6.5%6.5%（单利），则到期企业可获得本（单利），则到期企业可获得本利和共为多少元？利和共为多少元？1-10第二节 复利的计算oFVFV5 5=PVPV0 0 （1+1+i inn）=25001000(1+6.5%5)=25001000(1+6.5%

7、5)=25000001.3250 =25000001.3250 =3312500(=3312500(元元)1-11第二节 复利的计算o二、复利的计算二、复利的计算o复利（复利（Compound Compound InterestInterest），本），本金能孳生利息，金能孳生利息，利息在下期则自利息在下期则自动转为本金与原动转为本金与原来本金共同生息，来本金共同生息，即本息逐期滚算，即本息逐期滚算，俗称俗称“利滚利利滚利”。1-12第二节 复利的计算o（一）复利终值（一）复利终值o某人存款某人存款1 0001 000元，复利率为元，复利率为10%10%，存款期为存款期为3 3年，计算各年末的

8、净值。年，计算各年末的净值。1-13第二节 复利的计算复利复利0 1 2 3 4 5T100i10？110100（1+10%）？121110（1+10%）100（1+10%）21-14第二节 复利的计算o解：已知解：已知PVPV0 0=1000=1000元；元；i i=10%=10%。o第第1 1年的终值为：年的终值为：oFVFV1 1=PV=PV0 0+PV+PV0 0i i =1000+100010%=1000+100010%=1000 =1000（1+10%1+10%）1 1 =1100 =11001-15第二节 复利的计算o第第2 2年的终值为：年的终值为：oFVFV2 2=FV=FV

9、1 1+FV+FV1 1i=i=1100+1100+110010%=1100110010%=1100（1+10%1+10%）1 1=1000=1000（1+10%1+10%）2 2=1210=1210；o第第3 3年的终值为：年的终值为：oFVFV3 3=FV=FV2 2+FV+FV2 2i=i=1210+1210+121010%=1210121010%=1210（1+10%1+10%）1 1=1000=1000（1+10%1+10%）3 3=1 331=1 331；1-16第二节 复利的计算o同理，可知第同理，可知第n n年的终值为：年的终值为：FVFVn n=PV=PV0 0（1+i1+i

10、）n n 1-17第二节 复利的计算复利终值复利终值100i10110121100（1+10%）n0 1 2 3 nT?F=P（1+i）n1-18第二节 复利的计算o复利终值的一般公式，其中（复利终值的一般公式，其中（1+i1+i）n n被被称为复利终值系数，或称为复利终值系数，或1 1元复利终值，元复利终值，常用符号（常用符号（F/F/P,i,nP,i,n）表示。）表示。o例如，（例如，（F/PF/P,8%,5,8%,5）表示利率为）表示利率为8%8%的的5 5年期复利终值系数。为便于计算，常年期复利终值系数。为便于计算，常编制编制“复利终值系数表复利终值系数表”。1-19第二节 复利的计算

11、o例题：例题：o购买购买1,0001,000元四年期有价证券元四年期有价证券,按按年利率年利率5%5%复利计息，第四年年末复利计息，第四年年末一次还本付息。第四年年末的本一次还本付息。第四年年末的本利和应为多少利和应为多少?1-20第二节 复利的计算oFV4=PV0（1+i）4 =1,0001,000(1+5%)(1+5%)4 4 =1,215.51 =1,215.51（元）（元）o其中，通过查表可得：其中，通过查表可得：(1+5%)(1+5%)4 4=(F/P,5%,4)=1.2155=(F/P,5%,4)=1.21551-21第二节 复利的计算o例题：例题：o某人有某人有15001500元

12、，拟投入报酬率为元，拟投入报酬率为8%8%的投资机会，经过多少年才可的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加使现有货币增加1 1倍。倍。1-22第二节 复利的计算oFVFVn n=15002=3000=15002=3000 FVFVn n=PV=PV0 0（1+i1+i）n n （1+i)1+i)n n=2=2（F/PF/P,8%,n)=2,8%,n)=2 查表求得查表求得n=9n=91-23第二节 复利的计算o例题例题 o现有现有15001500元，欲在元，欲在5 5年后使其达到年后使其达到原来的原来的2 2倍，选择投资机会时最低倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？可接受的报酬率为多

13、少？1-24第二节 复利的计算oFVFVn n=15002=3000=15002=3000 FVFVn n=PV=PV0 0（1+i1+i）5 5 （1+i)1+i)5 5=2=2（F/PF/P,i,5)=2,i,5)=2 查表求得查表求得i=15%i=15%1-25那个岛值多少钱？o16261626年，年，Peter Peter MinuitMinuit以大约以大约2424美元的货物和一些小东西买下了美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。整个曼哈顿岛。o假定这些印第安人把假定这些印第安人把2424美元投资美元投资在在10%10%的年利率上，到今天，这些的年利率上，到今天，这些钱值多少钱呢

14、？钱值多少钱呢？1-26那个岛值多少钱？o这笔交易至今大约有这笔交易至今大约有385385年年o在在10%10%的年利率下，的年利率下，2424美元会随着美元会随着时间慢慢增长，终值系数约为：时间慢慢增长，终值系数约为：(1+r)(1+r)t t=1.1=1.138538586000000000000008600000000000000o即即FVFVn n=248600=248600万亿万亿 206400206400万亿美元万亿美元1-27第二节 复利的计算o（二）复利现值（二）复利现值o复利现值是复利终值对称的概念，复利现值是复利终值对称的概念，指若干期后一定数量货币的现在价指若干期后一定数

15、量货币的现在价值。仍用上述符号值。仍用上述符号PVPV0 0=FVFVn n（1+1+i i）n n =FVFVn n（1+1+i i）-n-n 1-28第二节 复利的计算复利终值复利终值100i10110121100（1+10%）n0 1 2 3 nT?F=P（1+i）n1-29第二节 复利的计算复利现值110i10110（1+10%）0 1 2 3 nT100100（1+10%）nP=F（1+10%）n=F（1+10%）-n 1-30第二节 复利的计算o把终值折算为现值的系数，称为把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数，或复利现值系数，或1 1元复利现值，元复利现值，用符号（用符号（P/

16、P/F,i,nF,i,n）来表示。）来表示。o例如，（例如，（P/FP/F,10%,4,10%,4）表示利率为）表示利率为10%10%时时4 4年期的复利现值系数。为年期的复利现值系数。为便于计算常编制便于计算常编制“复利现值系数复利现值系数表表”备查。备查。1-31第二节 复利的计算o例题例题1 1：o王先生要在王先生要在5 5年后获得年后获得10 00010 000元，元，假设投资报酬率为假设投资报酬率为10%10%，他现在要，他现在要投资多少元钱？投资多少元钱？oPVPV0 0=FV=FV5 5（P/FP/F,10%,5,10%,5）=100000.621=100000.621=6210

17、6210（元）（元）1-32第二节 复利的计算o例题例题2 2：o如果你有多余现金，可以购买四年到如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还期一次偿还20002000元的低风险有价证券元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券假设目前四年期同等风险的有价证券提供提供5%5%的利率。这的利率。这5%5%就是你现在的机就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的其他投会成本率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。你愿意花多资中能够获得的收益率。你愿意花多少钱购买这一有价证券？少钱购买这一有价证券？1-33第二节 复利的计算oPVPV0 0=FV=FV4 4（1+1+i i）-4-4

18、=2000=2000（1+5%1+5%）-4-4 =20000.823=20000.823 =1646 =1646 1-34第二节 复利的计算o例题例题3 3：o你想要买一辆车，现在有你想要买一辆车，现在有5000050000美美金，但买车需要金，但买车需要7000070000美元，今天美元，今天你需以多少年利率对你需以多少年利率对5000050000美元进美元进行投资，才能在行投资，才能在5 5年后买下这辆车年后买下这辆车？假设汽车价格不变。？假设汽车价格不变。1-35第二节 复利的计算o利用复利终值系数利用复利终值系数oPVPV0 0=50000=50000 FV FV5 5=70000=

19、70000oFVFV5 5=PV=PV0 0（1+1+i i）5 5 （1+i)1+i)5 5=1.40=1.40 （F/PF/P,i,5)=1.40,i,5)=1.40 查表求得查表求得i=7%i=7%1-36第二节 复利的计算o利用复利现值系数利用复利现值系数oPVPV0 0=50000=50000 FV FV5 5=70000=70000oPVPV0 0=FV=FV5 5（1+1+i i）-5-5 （1+i)1+i)-5-5=0.714=0.714 （P/FP/F,i,5)=0.714,i,5)=0.714 查表求得查表求得i=7%i=7%1-37欺诈性广告？o近来，许多公司推出类似这样

20、的近来，许多公司推出类似这样的广告：广告：“来试试我们的产品吧，来试试我们的产品吧，你一来就送你一来就送100100元。元。”结果你却发结果你却发现这是一张现这是一张2525年后付你年后付你100100元的储元的储蓄凭证。假定这种凭证的现行年蓄凭证。假定这种凭证的现行年利率是利率是10%10%，那么，实际上今天他，那么，实际上今天他们给了你多少呢？们给了你多少呢？1-38第二节 复利的计算o现值与终值的进一步讲解现值与终值的进一步讲解o单复利终值与现值的计算为互逆单复利终值与现值的计算为互逆运算运算o现值系数与终值系数的互为倒数现值系数与终值系数的互为倒数 现值系数现值系数=（1+i1+i）n

21、 n=（F/F/P P,i,n,i,n)终值系数终值系数=（1+i1+i）-n-n=（P/P/F F,i,n,i,n)1-39o习题习题1 1：假定你在一个年利率为：假定你在一个年利率为14%14%，期限为，期限为2 2年年的投资上投了的投资上投了3250032500元，那么元，那么2 2年之后你将得到多年之后你将得到多少钱？其中多少是单利？多少是复利？少钱？其中多少是单利？多少是复利？o习题习题2 2：（：（1 1）某人存入银行）某人存入银行1010万元，若银行存款万元，若银行存款率为率为5%5%，5 5年后本利和为多少？年后本利和为多少？（2 2）某人存入）某人存入银行一笔钱，想银行一笔钱

22、，想5 5年后得到年后得到2020万，若银行存款利万，若银行存款利率为率为5%5%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？（讨论单利、复（讨论单利、复利情况）利情况）o习题习题3 3：你的公司提议购买一项：你的公司提议购买一项335335美元的资产，美元的资产，这项投资非常安全，这项投资非常安全，3 3年后可以把这项资产以年后可以把这项资产以400400美元卖掉。你也可以把这美元卖掉。你也可以把这335335美元投资在其他风美元投资在其他风险非常低、报酬率为险非常低、报酬率为10%10%的投资上，你觉得这项的投资上，你觉得这项3 3年后以年后以400400美元出售的投资方案如何？美元出售的投资

23、方案如何？1-40第二节 复利的计算o习题习题1 1：oFVFV1 1=PV=PV0 0（1+i1+i）=325001.14=325001.14 =37050=37050oFVFV2 2=FV=FV1 1（1+i1+i）=370501.14=370501.14 =42237 =42237o因此，利息一共是因此，利息一共是FVFV2 2-PV-PV0 0=9737=9737元元o原有本金每年单利原有本金每年单利325000.14=4550325000.14=4550元，元，2 2年单利共为年单利共为91009100，则剩下的，则剩下的637637元则是利滚利的结果。元则是利滚利的结果。1-41第

24、二节 复利的计算o习题习题2 2（1 1）：）：o单利：单利：FVFVn n=PV=PV0 0(1+in(1+in）=10=10（1+5%51+5%5）=12.5=12.5o复利：复利：FVFVn n=PV=PV0 0（1+i1+i）5 5=10=10（1+5%1+5%）5 5 =10=10（P/P/F,i,nF,i,n)=101.276)=101.276 =12.76 =12.761-42第二节 复利的计算o习题习题2 2（2 2）：）：o单利：单利：PVPV0 0=FV=FV5 5 (1+in(1+in）=20=20（1+5%51+5%5）=16(=16(万万)o复利：复利：PVPV0 0

25、=FV=FV5 5（1+i1+i）-5-5=20=20（1+5%1+5%）-5-5 =20=20（F/F/P,i,nP,i,n)=200.784)=200.784 =15.68(=15.68(万）万）1-43第二节 复利的计算o习题习题3 3：这不是一项很好的投资：这不是一项很好的投资o如果以如果以10%10%的利率投资这的利率投资这335335美元美元 FV FV3 3=PV=PV0 0（1+1+i i）3 3 =335 =335（1+1+10%10%）3 3 =3351.331=445.89 =3351.331=445.89 PV PV0 0=FV=FV3 3（1+1+i i）-3-3 =

26、400=400（1+10%1+10%）-3-3 =4000.751=300.4=4000.751=300.4 1-44第三节 年金的计算o年金（年金（AnnuityAnnuity）是指一定时期内）是指一定时期内收付相等金额的款项。如折旧、收付相等金额的款项。如折旧、租金、利息、保险金、养老金等租金、利息、保险金、养老金等通常都采用年金的形式。通常都采用年金的形式。o年金按照现金流量发生的时间点年金按照现金流量发生的时间点和期限可以分为：普通年金、先和期限可以分为：普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。付年金、递延年金和永续年金。1-45第三节 年金的计算o1 1普通年金（普通年金（Ordin

27、ary AnnuityOrdinary Annuity）又称为）又称为后付年金，或年金：现金流量期数有限，后付年金，或年金：现金流量期数有限，且均发生在每期期末。且均发生在每期期末。o2 2先付年金（先付年金（Annuity DueAnnuity Due）又称即付年）又称即付年金：现金流量期数有限，且均发生在每期金：现金流量期数有限，且均发生在每期期初。期初。o3 3递延年金（递延年金（Deferred AnnuityDeferred Annuity）又称为）又称为延期年金：现金流量期数有限，但前延期年金：现金流量期数有限，但前m m期不期不发生现金流，其后的发生现金流，其后的n n期才发生现

28、金流，且期才发生现金流，且均发生在每期期末。均发生在每期期末。o4 4永续年金（永续年金（Perpetual AnnuityPerpetual Annuity）：现）：现金期数无限，且均发生在每期期末。金期数无限，且均发生在每期期末。1-46第三节 年金的计算年金：等额、定期的系列收支！年金：等额、定期的系列收支！年金普通年金先付年金递延年金永续年金1-47第三节 年金的计算o一、普通年金的时间价值一、普通年金的时间价值o（一）普通年金终值（一）普通年金终值o普通年金终值是指每次现金流量普通年金终值是指每次现金流量的复利终值之和。的复利终值之和。1-48第三节 年金的计算o例题：例题：o陈先生

29、每年年末收到一笔资金陈先生每年年末收到一笔资金 50000 50000元（投资分红或工资），每元（投资分红或工资），每年收到钱后申购某固定回报率为年收到钱后申购某固定回报率为8%8%的基金，的基金，5 5年后赎回全部基金，年后赎回全部基金，请问陈先生请问陈先生5 5年后的资金是多少？年后的资金是多少？1-49普通年金终值AAAAA0 1 2 3 4 5T8%A1A2A3A4A5A1=A（1+8）4A2=A（1+8）3A3=A（1+8）2A4=A（1+8）1A5=A（1+8）01-50第三节 年金的计算o根据复利终值计算原理可知：根据复利终值计算原理可知：A A1 1=A=A（1+81+8）4

30、4=68025=68025 A A2 2=A=A（1+81+8）3 3=62985=62985 A A3 3=A=A（1+81+8）2 2=58320=58320 A A4 4=A=A（1+81+8）1 1=54000=54000 A A5 5=A=A（1+81+8）0 0=50000=50000o五年后全部资金为：五年后全部资金为：A A1 1+A+A2 2+A+A3 3+A+A4 4+A+A5 5=293330=2933301-51第三节 年金的计算o可以假设每年的现金流量为可以假设每年的现金流量为A A，利率为，利率为i i，期数为，期数为n n，则有普通年金终值的计，则有普通年金终值的

31、计算公式推导如下：算公式推导如下：oFVFVn n=A=A（1+i1+i）0 0+A+A（1+i1+i）1 1+AA（1+i1+i）n-2n-2+A+A（1+i1+i）n-1n-1o等式两边同时乘以（等式两边同时乘以（1+i1+i）：）：oFVFVn n（1+i1+i）=A=A（1+i1+i）1 1+A A（1+i1+i）2 2+A+A（1+i1+i）n-1n-1+AA（1+i1+i）n n 1-52第三节 年金的计算oFVFVn n=A A（1+1+i i）n n A Ai i=o式中的式中的 为利率为为利率为i i，期数为，期数为n n的普通年金终值系数，常记作的普通年金终值系数，常记作（

32、F/F/A,i,nA,i,n）。据此可以编制）。据此可以编制“年金终年金终值系数表值系数表”以供查阅。以供查阅。1-53第三节 年金的计算o例题：张先生所在的公司，每年年末例题：张先生所在的公司，每年年末都会发都会发1000010000元的奖金，张先生都会把元的奖金，张先生都会把钱存入银行，银行利率钱存入银行，银行利率6%6%，5 5年以后张年以后张先生存款总额是多少？先生存款总额是多少？oFVFVn n=A=A（F/F/A,i,nA,i,n）=10000=10000（F/A,6%,5F/A,6%,5）=10000 5.637=56370 =10000 5.637=563701-54第三节 年

33、金的计算o（二）偿债基金（二）偿债基金o偿债基金是指为使年金终值达到既定偿债基金是指为使年金终值达到既定金额，每年末对应的现金流量。金额，每年末对应的现金流量。o A=A=o偿债基金系数偿债基金系数11普通年金终值系数普通年金终值系数o偿债基金系数常记作（偿债基金系数常记作（A/A/F,i,nF,i,n），是），是年金终值系数的（年金终值系数的（F/F/A,i,nA,i,n）的倒数。）的倒数。1-55第三节 年金的计算o例题：刘先生拟在每年的利润中提例题：刘先生拟在每年的利润中提取一笔基金存入银行，以备取一笔基金存入银行，以备5 5年后偿年后偿还还20 00020 000元的到期债务。假设银行

34、元的到期债务。假设银行的利率为的利率为10%10%，则刘先生每年需要提，则刘先生每年需要提取多少元作为偿债基金？取多少元作为偿债基金？o A=A=FVFVn n （A/A/F,i,nF,i,n）=20000=200000.1640.164 =3280 =32801-56第三节 年金的计算o普通年金终值与偿债基金的计算普通年金终值与偿债基金的计算互为逆运算互为逆运算o普通年金终值系数与偿债基金系普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数数互为倒数 普通年金终值系数普通年金终值系数:(F/:(F/A,i,nA,i,n)偿债基金系数：偿债基金系数：(A/(A/F,i,nF,i,n)1-57第三节 年金的

35、计算o（三）普通年金现值（三）普通年金现值o普通年金现值是指各期现金流量普通年金现值是指各期现金流量复利现值之和。复利现值之和。o例题：刘先生出国例题：刘先生出国3 3年，请你代交年，请你代交房租，每年租金房租，每年租金1000010000元，年末缴元，年末缴纳。假设银行的利率纳。假设银行的利率10%10%，请问他，请问他现在该给银行存入多少钱？现在该给银行存入多少钱？1-58第三节 年金的计算 0 1 2 3 10000 10000 10000 A1A2A3A（1+10）1A（1+10）2A（1+10）3i=10%1-59第三节 年金的计算o据此可以推导出普通年金现值的据此可以推导出普通年金

36、现值的一般公式一般公式 o式中的是式中的是 利率为利率为i i，期数，期数为为n n的的“年金现值系数年金现值系数”，记作，记作（P/P/A,i,nA,i,n）。据此可编制）。据此可编制“年金年金现值系数表现值系数表”以供查阅。以供查阅。1-60第三节 年金的计算o例题：某企业租入一大型设备，例题：某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金每年年末需要支付租金120120万元，万元，年复利率为年复利率为10%10%，则该企业，则该企业5 5年内年内应支付的该设备租金总额的现值应支付的该设备租金总额的现值为多少？为多少？oPVPVn n=A A（P/P/A,i,nA,i,n)=120120（P/

37、A,10%,5P/A,10%,5)=120 =1203.791=3.791=454.92454.92 1-61第三节 年金的计算o（四）投资回收（四）投资回收o投资回收是通过投资项目运作，投资投资回收是通过投资项目运作，投资资金以货币形态重新回归投资者的过资金以货币形态重新回归投资者的过程。程。o投资回收系数投资回收系数11普通年金现值系数普通年金现值系数o投资回收系数常记作投资回收系数常记作(A/(A/P,i,nP,i,n)，是年，是年金现值系数金现值系数(P/(P/A,i,nA,i,n)的倒数。的倒数。1-62第三节 年金的计算o例题：假设以例题：假设以10%10%的利率借款的利率借款20

38、0000200000元，元，投资于寿命为投资于寿命为1010年的项目，平均每年年的项目，平均每年至少要收回多少现金才有利？至少要收回多少现金才有利？oA=A=PVPVn n （A/A/P,i,nP,i,n）=200000=200000 0.163 0.163 =32600 =326001-63第三节 年金的计算o普通年金现值与投资回收的计算互为普通年金现值与投资回收的计算互为逆运算逆运算o普通年金现值系数与投资回收系数互普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数为倒数 普通年金现值系数：普通年金现值系数：(P/(P/A,i,nA,i,n)投资回收系数：投资回收系数：(A/(A/P,i,nP,i,n

39、)1-64o假设假设A A公司贷款公司贷款10001000元，必须在未来元，必须在未来3 3年年年底偿还相等的金额，而银行按贷款余年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额额6%6%收取利息，编制如下还本付息表收取利息，编制如下还本付息表（保留小数点后（保留小数点后2 2位）位）年度年度 支付额支付额 利息利息 本金偿还额本金偿还额 贷款余额贷款余额1 12 23 3合计合计1-65o假设假设A A公司贷款公司贷款10001000元，必须在未来元，必须在未来3 3年年年底偿还相等的金额，而银行按贷款余年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额额6%6%收取利息，编制如下还本付息表收取利息，编制如下还本付息

40、表（保留小数点后（保留小数点后2 2位）位）年度年度 支付额支付额 利息利息 本金偿还额本金偿还额 贷款余额贷款余额1 1374.11374.116060314.11314.11685.87685.872 2374.11374.1141.1541.15332.96332.96352.93352.933 3374.11374.1121.1821.18352.93352.93-合计合计1122.331122.33 122.33122.3310001000-1-66贷款种类o纯折价贷款纯折价贷款o纯利息贷款纯利息贷款o分期偿还贷款分期偿还贷款一次性偿还本金一次性偿还本金固定金额+利息每年支付等额款项

41、1-67贷款种类o某公司借款某公司借款50005000元，期限为元，期限为5 5年，年，利率为利率为9%9%。借款合约要求借款人。借款合约要求借款人每年支付借款余额的利息，且每每年支付借款余额的利息，且每年偿还年偿还10001000元的借款余额，元的借款余额，5 5年后年后全部还清。全部还清。1-68第一种分期贷款方式年份年份 期初余额期初余额 支付额支付额 利息利息 偿还本金偿还本金 期末余额期末余额1 1500050001450145045045010001000400040002 2400040001360136036036010001000300030003 3300030001270

42、127027027010001000200020004 4200020001180118018018010001000100010005 51000100010901090909010001000-合计合计635063501350135050005000-1-69第二种分期贷款方式年份年份支付额支付额利息利息偿还本金偿还本金 期末余额期末余额1 11285.461285.46450.00450.00835.46835.464164.544164.542 21285.461285.46374.81374.81910.65910.653253.883253.883 31285.461285.462

43、92.85292.85992.61992.612261.272261.274 41285.461285.46203.51203.511081.951081.951179.321179.325 51285.461285.46106.14106.141179.321179.32-合计合计6427.306427.301427.311427.315000.005000.00-1-70第三节 年金的计算o二、先付年金的时间价值二、先付年金的时间价值o先付年金是指现金流量发生在每期期初的先付年金是指现金流量发生在每期期初的年金，又称为即付年金或预付年金。先付年金，又称为即付年金或预付年金。先付年金的现金流

44、量的形式如图所示：年金的现金流量的形式如图所示：0 1 2 3 4 n-1 n100 100 100 100 100 1001-71先付年金终值AAAAA0 1 2 3 4 5T10%A0A1A2A3A4A0=A（1+10）5A1=A（1+10）4A2=A（1+10）3A3=A（1+10）2A4=A（1+10）11-72第三节 年金的计算o（一）先付年金的终值（一）先付年金的终值o式中的式中的 为先付年金终值系数。为先付年金终值系数。它和普通年金终值系数相比，期数加它和普通年金终值系数相比，期数加1 1，而系数减，而系数减1 1，可以记作，可以记作(F/A,i,n+1)-1(F/A,i,n+1

45、)-1并可以利用并可以利用“年金终年金终值系数表值系数表”查询。查询。1-73第三节 年金的计算o例题：例题：o某公司决定连续某公司决定连续5 5年于每年年初存年于每年年初存入入100100万元，作为住房基金，银行万元，作为住房基金，银行的存款利率为的存款利率为1010。则该公司在。则该公司在第第5 5年末能一次取出本利和是多少年末能一次取出本利和是多少？1-74第三节 年金的计算o（二）先付年金的现值（二）先付年金的现值o先付年金现值计算公式先付年金现值计算公式o式中的式中的 为先付年金现值系数。为先付年金现值系数。它和普通年金终值系数相比，期数减它和普通年金终值系数相比，期数减1 1，而系

46、数加，而系数加1 1，可以记作，可以记作(P/A,i,nP/A,i,n-1)+11)+1并可以利用并可以利用“年金现值系数表年金现值系数表”查询。查询。1-75第三节 年金的计算o例题：例题：o某人分期付款购买住宅，每年年某人分期付款购买住宅，每年年初支付初支付60006000元，元，2020年还款期，假年还款期，假设银行借款利率为设银行借款利率为5 5，如果该项，如果该项分期付款现在一次性支付，需要分期付款现在一次性支付，需要支付的款项为多少？支付的款项为多少？1-76第三节 年金的计算o三、递延年金的时间价值三、递延年金的时间价值o递延年金，是指现金流量期数有递延年金，是指现金流量期数有限

47、，但前限，但前m m期不发生现金流，其后期不发生现金流，其后的的n n期才发生现金流，且均发生在期才发生现金流，且均发生在每期期末。递延年金的支付见图。每期期末。递延年金的支付见图。1-77递延年金终值AA AA AA6A7A8A9A100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T无年金无年金1-78第三节 年金的计算o（一）递延年金的终值（一）递延年金的终值o FVFVn n=A A(F/F/A,i,nA,i,n)1-79第三节 年金的计算o（二）递延年金的现值（二）递延年金的现值o第一种方法，是把递延年金视为第一种方法，是把递延年金视为n n期普期普通年金，求出递延期末的现值，然后通年金

48、，求出递延期末的现值，然后再将此现值用复利的方法调整为第一再将此现值用复利的方法调整为第一期初（第期初（第0 0年）。年）。o第二种方法是，假设递延期也进行了第二种方法是，假设递延期也进行了收付，先求出（收付，先求出（m+nm+n）期的年金现值，）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期然后，扣除实际并未支付的递延期（m m）的年金现值，即得出最终结果。）的年金现值，即得出最终结果。1-80递延年金现值AA AAAA6A9A10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10TP5PP=P5(1+i)m1-81递延年金现值AA AA AA6A9A100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

49、0TAAA5A4AA11-82递延年金例题o某公司拟购置一处房产，现有三种付某公司拟购置一处房产，现有三种付款方式可供选择：款方式可供选择：o1 1、从现在起，每年年初支付、从现在起，每年年初支付2020万，连万，连续续1010年，共计年，共计200200万万o2 2、从第、从第5 5年开始，每年年末支付年开始，每年年末支付2525万，万，连续连续1010年，共计年，共计250250万万o3 3、从第、从第5 5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付2424万，万，连续连续1010年，共计年，共计240240万万o假设该公司资金成本率最低为假设该公司资金成本率最低为10%10%，该，该公司应

50、该选择哪种方案？公司应该选择哪种方案？1-83o方案方案1 1现值：现值：P=20(1+10%)(P/A,10%,10)P=20(1+10%)(P/A,10%,10)=206.1151.1=135.18 =206.1151.1=135.18或或P=20P=20（P/A,10%,9)+1=135.18P/A,10%,9)+1=135.18o方案方案2 2现值：现值：P=25(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)P=25(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)=25(7.367-3.170)=104.92 =25(7.367-3.170)=104.92或或P=25(P/A,10%