不等关系与不等式-不等式 2012高考一轮数学精品课件.ppt

《不等关系与不等式-不等式 2012高考一轮数学精品课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等关系与不等式-不等式 2012高考一轮数学精品课件.ppt（28页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学案学案1 不等关系与不等式不等关系与不等式 返回目录返回目录 1.实数a,b大小的比较a-b0 ;a-b=0 ,a-b0 .2.不等式性质性质性质1 ab ;性质性质2 ab,bc ;性质性质3 ab ;ab a=b ab ba ac a+cb+c 考点分析考点分析返回目录返回目录 性质性质4 ab,c0 .ab,c0 ;性质性质5 ab,cd ;性质性质6 ab0,cd0 ;性质性质7 ab0 (n N,n2);性质性质8 ab0 (n N,n2).acbc acbc a+cb+d acbd anbn 返回目录返回目录 考点一考点一考点一考点一 不等式的概念与性质不等式的概念与性质不等式的

2、概念与性质不等式的概念与性质若若a0b-a,cd0,则下列命题成立的有则下列命题成立的有()adbc;a-cb-d;a(d-c)b(d-c).A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个题型分析题型分析返回目录返回目录 【分析分析分析分析】本题利用不等式性质可判断出命题的真假，本题利用不等式性质可判断出命题的真假，判断时注意不等式成立的条件判断时注意不等式成立的条件.【解析解析解析解析】因为因为a0b,cd0,所以所以ad0,bc0,所以所以adbc,错误错误.因为因为a0b-a,所以所以a-b0.因为因为cd0,所以所以-c-d0，所以所以a（-c）(-b)(-d),所以所以ac+bd0,

3、所以所以 ,返回目录返回目录 所以所以正确正确.因为因为cd,所以所以-c-d.因为因为ab,所以所以a+（-c）b+(-d),即即a-cb-d,所以所以正确正确.因为因为ab,d-c0,所以所以a（d-c）b(d-c),正确正确.故应选故应选C.【评析评析评析评析】（1）准确记忆各性质成立的条件，）准确记忆各性质成立的条件，是正是正确应用性质的前提确应用性质的前提.（2）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法效的方法.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练下列命题中，正确的命题个数为（下列命题中，正确的命题个数为（）若若ab,cb,

4、则则ac；若若ab,则则 ;若若ab,cd,则则acbd；若若ab0,则则 ;若若 ,则则adbc;若若ab,cd,则则a-db-c.A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个返回目录返回目录 CC(命题命题不符合不等式的传递性不符合不等式的传递性,为假命题为假命题.若若a0b,则则 ,无意义无意义,命题命题为假为假.ab,cd中中a,b,c,d的符号不确定的符号不确定.若若a0b,0cd，则，则acbd，命题，命题 为假为假.若若ab0,ab0，则，则 ，所以所以 ，命题，命题为真为真.当当 且且cd0时，时，adbc，所以命题，所以命题为假为假.若若cd，则，则-d-c，又，又ab，所

5、以，所以a+(-d)b+(-c)，即，即a-db-c，命题，命题为为真真.所以正确的命题只有所以正确的命题只有.故应选故应选C.)返回目录返回目录 返回目录返回目录 【分析分析分析分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较比较两数（或两式）的大小，一般用比较法法，具体用作差比较还是用作商比较应由数具体用作差比较还是用作商比较应由数 （或（或式）特点而定式）特点而定.考点二考点二考点二考点二 大小比较大小比较大小比较大小比较 (1)设设xy0,b0，且，且ab,试比较试比较aabb与的与的 大大小小.【解析解析解析解析】(1)xy0,x-y0,x2y20,x+y0,(x2+y2)(x-y)0,(

6、x2-y2)(x+y)0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)若若ab0,则则 1,a-b0.由指数函数的性质由指数函数的性质 1.若若ba0,则则0 1，a-b0.由指数函数的性质由指数函数的性质 1.,.返回目录返回目录 返回目录返回目录 【评析评析评析评析】（1）比较两个代数式的大小，可以根据它）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负分解

7、转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负实数之和，然后判断正负.（2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练令令f（x）=（x-x1）（）（x-x2），），又又f（x）=x2+（b-1）x+c，x2+bx+c=（x-x1）（）（x-x2）+x.则则t2+bt+c-x1=（t-x1）（）（t-x2）+t-x1=（t-x1）（）（t-x2+1）.函数函数f（x）=x2+（b-1）x+c的图象与的图象与x轴交于（轴交于（x1，0）,（x2，0），且），且x2-x11.当当tx1时，比较时

8、，比较t2+bt+c与与x1的的大小大小.tx1,t-x10.又又x2-x11,-x2-x1-1,t-x2+1-x1-1+t+1,即即t-x2+1t-x10.（t-x1）（）（t-x2+1）0,t2+bt+cx1.返回目录返回目录 返回目录返回目录 【分析分析分析分析】将将2a+3b用用a+b和和a-b表示出来，再利表示出来，再利用不等式的性质求解用不等式的性质求解2a+3b的范围的范围.考点三考点三考点三考点三 范围问题范围问题范围问题范围问题 已知已知-1a+b3且且2a-b4,求求2a+3b的取值范围的取值范围.【解析解析解析解析】设设2a+3b=m（a+b）+n（a-b），），m+n=

9、2 m-n=3，m=，n=-.2a+3b=（a+b）-（a-b）.-1a+b3,2a-b4,-,-2 (a-b)-1,-(a+b)-(a-b),即即-2a+3b .返回目录返回目录 【评析评析评析评析】由由a f1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等），用恒等变形求得变形求得p，q，再利用不等式的性质求得，再利用不等式的性质求得 g（x1，y1）的范围）的范围.此外，本例也可用线性规划的方法来求解此外，本例也可用线性规划的方

10、法来求解.返回目录返回目录 返回目录返回目录 对应演练对应演练对应演练对应演练设设f（x）=ax2+bx且且1f(-1)2,2f(1)4,求求f（-2）的取）的取值范围值范围.解法一解法一解法一解法一:设设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数为待定系数),则则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.m+n=4 m=3 n-m=-2,n=1,f(-2)=3f(-1)+f(1).又又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故故5f(-2)10.于是得于是得解得解得返回目录返回目录 f(-1)=a-b f(1)=a+b

11、,a=f(-1)+f(1)b=f(1)-f(-1),f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故故5f(-2)10.解法二解法二解法二解法二:由由得得 1a-b2 2a+b4当当f(-2)=4a-2b过点过点A（）时时,取得最小值取得最小值4 -2 =5,当当f(-2)=4a-2b过点过点B(3,1)时，取得最大值时，取得最大值43-21=10,5f(-2)10.返回目录返回目录 确定的平面区域如图确定的平面区域如图.解法三解法三解法三解法三：由：由返回目录返回目录 已知已知a，b是正实数，求证是正实数，求证 .【分析分析分

12、析分析】采用作差或作商法证明不等式采用作差或作商法证明不等式.因为因为a，b0,故可采用作差法，也可采用作商法故可采用作差法，也可采用作商法.考点四考点四考点四考点四 不等式的证明不等式的证明不等式的证明不等式的证明 【证明证明证明证明】证法一：证法一：0,0,0,返回目录返回目录 返回目录返回目录 证法二证法二证法二证法二：证法三证法三证法三证法三：返回目录返回目录 返回目录返回目录 【评析评析评析评析】（1）不等式的性质是解（证）不等式的）不等式的性质是解（证）不等式的基础，对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要基础，对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论

13、，注意条件的加强或减弱，弄清每一个性质的条件和结论，注意条件的加强或减弱，条件与结论之间的相互联系条件与结论之间的相互联系.（2）不等式的性质应用于证明不等式）不等式的性质应用于证明不等式，往往是从往往是从条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形条件推出结论的变换关系，而解不等式则要求等价变形.（3）判定不等式是否成立判定不等式是否成立，常利用不等式的基本，常利用不等式的基本性质、函数的单调性和特殊值等方法性质、函数的单调性和特殊值等方法.（4）由）由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，对已知的范）的取值范围，可利用待定

14、系数法解决，对已知的范围要整体代换，而不能求出变量围要整体代换，而不能求出变量x1，y1的范围，否则扩的范围，否则扩大范围大范围.对应演练对应演练对应演练对应演练 已知已知ab0,cd0.证明：证明：.证明证明证明证明:因为因为cd0,所以所以cd0,所以所以 ,即即 .因为因为ab0,所以所以a b 0,即即 ,所以所以 .返回目录返回目录 返回目录返回目录 1.1.要注意不等式性质成立的条件要注意不等式性质成立的条件要注意不等式性质成立的条件要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：例如，重要结论：例如，重要结论：例如，重要结论：a ab,abb,ab0 0 ,不能弱化条件得不能弱化条件

15、得不能弱化条件得不能弱化条件得a ab ,b ,也不能强化条件得也不能强化条件得也不能强化条件得也不能强化条件得a ab b0 0 .2.2.要正确处理带等号的情况要正确处理带等号的情况要正确处理带等号的情况要正确处理带等号的情况.如由如由如由如由a ab,bcb,bc或或或或ab,bab,bc c均可得出均可得出均可得出均可得出a ac;c;而由而由而由而由ab,bcab,bc可能有可能有可能有可能有a ac,c,也可能有也可能有也可能有也可能有a=ca=c，当且仅当，当且仅当，当且仅当，当且仅当a=ba=b且且且且b=cb=c时，才会有时，才会有时，才会有时，才会有a=c.a=c.3.3.两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如两不等式相加的前提是两不等式必须同向，如“”与与与与“”,“,“”与与与与“”“”均可理解成同向；两不均可理解成同向；两不均可理解成同向；两不均可理解成同向；两不等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的等式相乘除了要同向外，还必须满足各数均是非负的.原则上不等式不能相减或相除原则上不等式不能相减或相除原则上不等式不能相减或相除原则上不等式不能相减或相除.高考专家助教高考专家助教