勾股定理单元 易错题难题测试题.pdf

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1、一、选择题一、选择题1如图，在四边形 ABCD 中，B C 90，DAB与ADC的平分线相交于 BC边上的 M 点，则下列结论：AMD 90；SADM=AB CD AD；M到 AD 的距离等于 BC 的（）1S；2梯形ABCD1；M为 BC 的中点；其中正确的有3A2 个A42（）B3 个B32C4 个C42 或 32D5 个D37 或 332ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（）3如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a，则下列说法正确的是DC平分BDE；BC长为等于BC的长2 2 a；BCD是等腰三角形；CED的周长ABCD4如图，在长方

2、形纸片ABCD中，AB 8cm，AD6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）A25cm4B15cm2C7cmD13cm25如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，D 为 BC 边上的一点，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 的长为（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm6如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN12，MA3，MB3，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以点 B 为中心顺时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，当ABC 为直角三角形

3、时 AB 的长是（）A3B5C4 或 5D3 或 517已知 M、N 是线段 AB 上的两点，AMMN2，NB1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则ABC 一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形8如图，正方体的棱长为4cm，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点 B 的最短路径是（）A9B2 10C3 26C1、2、3D129下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1、2、3B2、3、4D4、5、610如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直

4、角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两直角边长分别为5和3，则小正方形的面积为（）A4B3C2D1二、填空题11如图，RT ABC，ACB90，AC 6，BC8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则BFC的面积为_12已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为_13如图，已知DBC 是等

5、腰直角三角形，BE 与 CD 交于点 O，BDC=BEC=90，BF=CF，若 BC=8，OD=2，则 OF=_.14算法统宗中有一道“荡秋干”的问题，其译文为：“有一架秋千，当它静止时，踏板上一点 A 离地 1 尺，将它往前推送 10 尺(水平距离)时，点 A 对应的点 B 就和某人一样高，若此人的身高为 5 尺，秋干的绳索始终拉得很直，试问绳素有多长？”根据上述条件，秋干绳索长为_尺.15如图在三角形纸片 ABC 中，已知ABC=90，AC=5，BC=4，过点 A 作直线 l 平行于BC，折叠三角形纸片 ABC，使直角顶点 B 落在直线 l 上的点 P 处，折痕为 MN，当点 P 在直线

6、l 上移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动，若限定端点M、N 分别在 AB、BC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为_16如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，且 AB=3，BC=5线段 OA 的取值范围是_；若 BD-AC=1，则 ACBD=_17如图，RtABC中，BCA90，AB5，AC2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是_18如图，把平面内一条数轴x 绕点 O 逆时针旋转角（090）得到另一条数轴y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：已知点P 是平面斜坐标系中任意一

7、点，过点P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标在平面斜坐标系中，若45，点 P 的斜坐标为（1，22），点 G 的斜坐标为（7，22），连接 PG，则线段 PG 的长度是_19已知,在ABC 中,BC=3,A=22.5,将ABC 翻折使得点 B 与点 A 重合,折痕与边 AC 交于点 P,如果 AP=4,那么 AC 的长为_20如图，在等腰ABC 中，ABAC，底边 BC 上的高 AD6cm，腰 AC 上的高 BE4m，则A

8、BC 的面积为_cm2三、解答题三、解答题21如图，一架长 25 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7 米（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑 4 米，那么梯子底端将向左滑动多少米？22如图，在ABC 中，AB30 cm，BC35 cm，B60，有一动点 M 自 A 向 B 以 1cm/s 的速度运动，动点 N 自 B 向 C 以 2 cm/s 的速度运动，若 M，N 同时分别从 A，B 出发(1)经过多少秒，BMN 为等边三角形；(2)经过多少秒，BMN 为直角三角形23如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为 CD 边上一点，将ADE 沿 AE 折

9、叠，使点D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求 BF 的长；（2）求 CE 的长24定义：如图 1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”为（0，0）的点有 1 个，即点O（1）“距离坐标”为1，0的点有个；（2）如图 2，若点M在过点O且与直线AB垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为p，q，且BOD 150，请写出p、q的关系式并证明；（3）如图 3，点M的“距离坐标”为(1,3)，且DOB 30，求OM的长25在等腰 RtABC 中，ABAC，BAC90（

10、1）如图 1，D，E 是等腰 RtABC 斜边 BC 上两动点，且DAE45，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 后，得到AFC，连接 DF求证：AEDAFD；当 BE3，CE7 时，求 DE 的长；（2）如图 2，点 D 是等腰 RtABC 斜边 BC 所在直线上的一动点，连接AD，以点 A 为直角顶点作等腰 RtADE，当 BD3，BC9 时，求 DE 的长26如图，将一长方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，动点F从点O出发以每秒 1 个单位长度的速度沿OC向终点C运动，运动2秒时，动点3E从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动，当点E、F其

11、中一点到达终点时，另一点也停止运动设点E的运动时间为t:（秒）（1）OE _，OF _（用含t的代数式表示）（2）当t 1时，将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标及直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是射线DB上的任意一点，过点M作直线DE的平行线，与x轴交于N点，设直线MN的解析式为y kx b，当点M与点B不重合时，设MBN的面积为S，求S与b之间的函数关系式27已知：如图，在ABC中，ACB 90，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC与点E.（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2

12、）设BC m,AC n线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根吗？并说明理由.若线段AD 2EC，求m的值.n28如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，ABC，ADE，AFO均为等边三角形，A在y轴正半轴上，点B(6,0)，点C(6,0)，点D在ABC内部，点E在ABC的外部，AD 3 2，DOE30，OF与AB交于点G，连接DF，DG，DO，OE.（1）求点A的坐标；（2）判断DF与OE的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG的周长.29已知：四边形 ABCD 是菱形，AB4，ABC60，有一足够大的含 60角的直角三角尺的 60角的顶点与菱形 ABCD 的顶点 A 重合，

13、两边分别射线 CB、DC 相交于点 E、F，且EAP60（1）如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，请直接判断 AEF 的形状是（2）如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时（点 E 不与 B、C 重合），求证：BECF；（3）如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且EAB15时，求点 F 到 BC 的距离30已知，矩形 ABCD 中，AB4cm，BC8cm，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD、BC 于点E、F，垂足为 O（1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为菱形（2）如图 1，求 AF 的长（3）如图 2，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发

14、，沿AFB 和CDE 各边匀速运动一周即点 P 自 AFBA 停止，点 Q 自 CDEC 停止在运动过程中，点P 的速度为每秒 1cm，设运动时间为 t 秒问在运动的过程中，以A、P、C、Q 四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间 t 和点 Q 的速度；若不可能，请说明理由若点 Q 的速度为每秒 0.8cm，当 A、P、C、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1C解析：C【分析】11过M作ME AD于E，得出MDE CDA，MAD BAD，求出221MDAMAD(CDABAD)90，根据三角形内角和定理求出

15、AMD，即可判2断；根据角平分线性质求出MC ME，ME MB，即可判断和；由勾股定理求出DC DE，AB AE，即可判断；根据SSS证DEM DCM，推出S三角形DEM S三角形DCM，同理得出S三角形AEM S三角形ABM，即可判断【详解】解：过M作ME AD于E，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，11MDE CDA，MAD BAD，22DC/AB，CDABAD180，11MDA MAD(CDA BAD)180 90，22AMD 18090 90，故正确；DM平分CDE，C 90(MC DC)，ME DA，MCME，同理ME MB，MC MB ME 1BC，故正确；2M到AD的距

16、离等于BC的一半，故错误；由勾股定理得：DC2 MD2 MC2，DE2 MD2ME2，ME MC，MD MD，DC DE，同理AB AE，又AD AE DE AB DC，故正确；DE DC在DEM和DCM中DM DM，ME MCDEM DCM(SSS)，S三角形DEM S三角形DCM同理S三角形AEM S三角形ABM，1S三角形AMDS梯形ABCD，故正确；2故选：C【点睛】本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力2C解析：C【分析】存在 2 种情况，ABC 是锐角三角形和钝角三角形时，高AD 分别在ABC

17、的内部和外部【详解】情况一：如下图，ABC 是锐角三角形AD 是高，ADBCAB=15，AD=12在 RtABD 中，BD=9AC=13，AD=12在 RtACD 中，DC=5ABC 的周长为：15+12+9+5=42情况二：如下图，ABC是钝角三角形在 RtADC 中，AD=12，AC=13，DC=5在 RtABD 中，AD=12，AB=15，DB=9BC=4ABC 的周长为：15+13+4=32故选：C【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是多解，注意当几何题型题干未提供图形时，往往存在多解情况.3B解析：B【分析】根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断式正误即可，根据等腰直角三角形性质

18、求 BC 和 DE 的关系【详解】解：根据折叠的性质知，CED CED，且都是等腰直角三角形，BDE 90，CDE 45，1CDE BDE2DC不能平分BDE错误；DCE DCE 45，CE CE DE AD a，CD DC 2a，AC a 2a，BC 2AC (2 2)a，正确；ABC 2DBC，DBC 22.5，DCB 45，BDC 112.5，BCD不是等腰三角形，故错误；CED的周长 CE DE CD a a 2a 22a BC，故正确故选：B【点睛】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；

19、等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识点4A解析：A【分析】由已知条件可证CFEAFD，得到DF=EF,利用折叠知 AE=AB=8cm，设 AF=xcm，则 DF=(8-x)cm，在 RtAFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】四边形 ABCD是长方形，B=D=900，BC=AD,由翻折得 AE=AB=8m，E=B=90,CE=BC=AD又CFE=AFDCFEAFDEF=DF设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm在 RtAFD 中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm，0 x2(8 x)262x 25cm4故选择 A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的

20、长度.5C解析：C【分析】首先由勾股定理求得 AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设 DC=x，则 BD=8x，在BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可【详解】在 RtABC 中，由勾股定理可知：AB=AC2BC2628210，由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6，DEA=C=90，BE=AB-AE=10-6=4，DEB=90，设 DC=x，则 BD=8-x，DE=x，在 RtBED 中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即 42+x2=(8-x)2，解得：x=3，CD=3故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问题的关键6C解析：

21、C【分析】设 ABx，则 BC9x，根据三角形两边之和大于第三边，得到x 的取值范围，再利用分类讨论思想，根据勾股定理列方程，计算解答【详解】解：在ABC 中，ACAM3，设 ABx，BC9x，由三角形两边之和大于第三边得：3 x9 x，39 xx解得 3x6，AC 为斜边，则 32x2（9x）2，即 x29x360，方程无解，即 AC 为斜边不成立，若 AB 为斜边，则 x2（9x）232，解得 x5，满足 3x6，若 BC 为斜边，则（9x）232x2，解得 x4，满足 3x6，x5 或 x4；故选 C【点睛】本题考查三角形的三边关系，勾股定理等，分类讨论和方程思想是解答的关键7B解析：B

22、【分析】依据作图即可得到 ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，进而得到 AC2+BC2AB2，即可得出ABC 是直角三角形【详解】如图所示，ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2，ABC 是直角三角形，且ACB90，故选 B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形8B解析：B【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可【详解】解：如图，AB(24)222 2 10故选：B【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以

23、了9A解析：A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（2）2=（3）2以 1、2、3为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;B、C、D、22+324212+223242+5262以 2、3、4 为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;以 1、2、3 为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;以 4、5、6 为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;故选 A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.10A解析：A【分析】根据直角三角形的两直角边长分别为5和3，可计算出正方形的边长，从而得出正方形的

24、面积.【详解】解：3 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长=5-3=2，小正方形的面积 22=4；综上所述：小正方形的面积为4；故答案选 A【点睛】本题考查了勾股定理及其应用，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键二、填空题二、填空题119625【分析】CF 的面积转化为求BCF 的面积，由折叠的性质可得CDAC6，ACEDCE，将BCF，CEAB，可证得ECF 是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，由等面BCFB积法可求 CE 的长，由勾股定理可求AE 的长，进而求得 BF 的长，即可求解【详解】CF，CEAB，根据折叠的性质可知，CDAC6，ACEDCE，BCFBCFACEBCF，D

25、CEBACB90，ECF45，且 CEAB，ECF 是等腰直角三角形，EFCE，EFC45，SABC11ACBCABCE，22ACBCABCE，根据勾股定理求得 AB10，CEEF24，524，522 2418，AEAC2CE26-=55BFABAEEF10SCBFSCBF故填：18248，5558249611BFCE，22525596，259625【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键12（3，4）或（2，4）或（8，4）【分析】题中没有指明ODP 的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P 的

26、坐标【详解】解：（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时 OPPD5；（2）OD 是等腰三角形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，在直角 OPC 中，CPOP2OC252423，则 P 的坐标是（3，4）若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 5 为半径的弧与 CB 的交点，过 D 作 DMBC 于点 M，在直角 PDM 中，PMPD2 DM23，当 P 在 M 的左边时，CP532，则 P 的坐标是（2，4）；当 P 在 M 的右侧时，CP5+38，则 P 的坐标是（8，

27、4）故 P 的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）故答案为：（3，4）或（2，4）或（8，4）【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用等知识,注意正确地进行分类，考虑到所有可能的情况并进行分析求解是解题的关键.1310【分析】过点 F作 FGBE，连接 OF、EF，先根据等腰直角三角形的性质得出DC 的值，再用勾股定理求出OE的值，然后根据中位线定理得出FG的的值，最后再根据勾股定理得出OF的值即可.【详解】过点 F作 FGBE，连接 OF、EF，如下图所示：DBC是等腰直角三角形，且BF CF，BC8DC DB OD BC 4 222OC DC OD 3 2OB BD2DO2

28、34设OE x，BEC=90则OC2OE2 BC2OBOEOE 23 341712 3417EC OC2 EO2BF CF，FGBE，BEC=90FG 16 34EC 21720 341717 34BE OE 217BE BO OE GO GE OE OF=GO2GF2 10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、相似三角形、中位线定理、勾股定理等，综合度比较高，准确作出辅助线是关键.145【分析】设绳索 x尺，过点 B向地面及 AO作垂线 BE、BC，构成直角三角形 OBE，利用勾股定理求出 x 的值【详解】如图，过点 B 作 BCOA于点 C，作 BD垂直于地面，延长OA交地面于点 D

29、由题意知 AD=1，BE=5，BC=10设绳索 x尺，则 OA=OB=xOC=x+1-5=x-4在 RtOBC中，OB2=OC2+BC2x (x4)10得 x=14.5（尺）故填 14.5222,【点睛】此题考察勾股定理的实际运用，理解题意作辅助线构建直角三角形是解题关键.157 1【分析】分别找到两个极端,当 M 与 A 重合时，AP 取最大值，当点 N 与 C 重合时，AP 取最小，即可求出线段 AP 长度的最大值与最小值之差【详解】如图所示，当 M 与 A 重合时，AP 取最大值，此时标记为 P1，由折叠的性质易得四边形AP1NB 是正方形，在 RtABC 中，AB=AC2BC2=524

30、2=3，AP的最大值为 A P1=AB=3如图所示，当点 N 与 C 重合时，AP 取最小，过 C 点作 CD直线 l 于点 D，可得矩形ABCD，CD=AB=3，AD=BC=4，由折叠的性质有 PC=BC=4，在 RtPCD中，PD=PC2CD2=4232=7，AP 的最小值为ADPD=4 7线段 AP 长度的最大值与最小值之差为AP1AP=3 47=7 1故答案为7 1【点睛】本题考查勾股定理的折叠问题，可以动手实际操作进行探索.161OA4【解析】(1)由三角形边的性质5-32OA5+3,1OA4.(2)过 A 作 AF BC于F,过 D作 DE BC于 E,可知，ABF 全等DCE,由

31、题意知，BD2 DE2+BC CE=DE2+4CE，22672AC2 DE2BC CE DE25CE，AC2BD222=DE2+4CE DE25CE2(DE2CE2)50 18+50=68，BD-AC=1，两边平方 AC2BD2-2ACBD=1，22ACBD=67.2172 55【解析】试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据 BCA90，DEAC，DFBC，证得四边形 CEDF 是矩形，连接 CD，则 CD=EF，当 CDAB 时，CD 最短，即 EF=CD=2 5.5故答案为2 5.5点睛：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考查了学生综合运用性质进

32、行推理和计算的能力1825【分析】如图，作 PAy 轴交 X 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交 x 轴于 M，连接 PG 交 x 轴于N，先证明ANPMNG（AAS），再根据勾股定理求出PN 的值，即可得到线段PG 的长度【详解】如图，作 PAy 轴交 X 轴于 A，PHx 轴于 HGMy 轴交 x 轴于 M，连接 PG 交 x 轴于NP（1，22），G（722），OA1，PAGM22，OM7，AM6，PAGM，PANGMN，ANPMNG，ANPMNG（AAS），ANMN3，PNNG，PAH45，PHAH2，HN1，PN PH2 NH222125，PG2PN25故答案为 25【点睛】本题

33、考查了全等三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键195 2 2,3 2 2【分析】过 B 作 BFCA 于 F，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角三角形的性质，即可得到 AC 的长【详解】分两种情况：当C 为锐角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，由折叠可得，折痕 PE 垂直平分 AB，AP=BP=4，BPC=2A=45，BFP 是等腰直角三角形，BF=DF=2 2，又BC=3，Rt BFC 中，CF=BC2BF21，AC=AP+PF+CF=5+2 2；当ACB 为钝角时，如图所示，过B 作 BFAC 于 F，同理可得，BFP 是等

34、腰直角三角形，BF=FP=2 2，又BC=3，RtBCF 中，CF=BC2BF21，AC=AF-CF=3+2 2.故答案为：5+2 2或 3+2 2【点睛】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2092【分析】AC31，在 RtACD 中根据勾股定理得出 AC2=BC2+36，依据BC24这两个式子求出 AC、BC 的值.【详解】根据三角形等面积法求出AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的高，11ACBEBCAD，22AD6，BE4，A

35、C3，BC2AC29，BC24ABAC，ADBC，1BC，2222AC CD AD，1AC2BC2+36，4BDDC1BC23694，4BC2整理得，BC 2364，8解得：BC3 2，ABC 的面积为123 269 2cm2故答案为：9 2【点睛】本题考查了三角形的等面积法以及勾股定理的应用，找出AC 与 BC 的数量关系是解答此题的关键三、解答题三、解答题21（1）梯子顶端离地面 24 米（2）梯子底端将向左滑动了8 米【解析】试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.试题解析：（1）如图，AB=25 米，

36、BE=7 米，梯子距离地面的高度 AE=25272=24 米答：此时梯子顶端离地面24 米；（2）梯子下滑了 4 米，即梯子距离地面的高度CE=（244）=20 米，BD+BE=DE=CD2CE2=252202=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8 米答：梯子底端将向左滑动了8 米22(1)出发 10s 后，BMN 为等边三角形；(2)出发 6s 或 15s 后，BMN 为直角三角形【分析】（1）设时间为 x，表示出 AM=x、BN=2x、BM=30-x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；（2）分两种情况：BNM=90时，即可知BMN=30，依据 BN=得；BMN=90时，知BN

37、M=30，依据 BM=【详解】1BM 列方程求解可21BN 列方程求解可得2解(1)设经过 x 秒，BMN 为等边三角形，则 AMx，BN2x，BMABAM30 x，根据题意得 30 x2x，解得 x10，答：经过 10 秒，BMN 为等边三角形；(2)经过 x 秒，BMN 是直角三角形，当BNM90时，B60，BMN30，11BM，即 2x(30 x)，22解得 x6；当BMN90时，B60，BNM30，BN11BN，即 30 x2x，22解得 x15，BM答：经过 6 秒或 15 秒，BMN 是直角三角形【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，等边三角形的判定.23（1）BF 长为 6；（2）C

38、E 长为 3，详细过程见解析【分析】（1）由矩形的性质及翻折可知，B=90，AF=AD=10，且 AB=8，在RtABF 中，可由勾股定理求出 BF 的长；（2）设 CE=x，根据翻折可知，EF=DE=8-x，由（1）可知 BF=6，则 CF=4，在RtCEF 中，可由勾股定理求出 CE 的长【详解】解：（1）四边形 ABCD 为矩形，B=90，且 AD=BC=10，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，AF=AD=10，又AB=8，在RtABF 中，由勾股定理得：BF=AF2-AB2=102-82=6，故 BF 的长为 6（2）设 CE=x，四边形 ABCD 为矩形，CD=AB=8，C

39、=90，DE=CD-CE=8-x，又AFE 是由ADE 沿 AE 翻折得到的，FE=DE=8-x，由（1）知：BF=6，故 CF=BC-BF=10-6=4，在RtCEF 中，由勾股定理得：CF2+CE2=EF2，42+x2=(8-x)2，解得：x=3，故 CE 的长为 3【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，利用勾股定理求解是本题的关键24(1)2；(2)q【分析】（1）根据“距离坐标”的定义结合图形判断即可；（2）过 M 作 MNCD 于 N，根据已知得出MN q，OM p，求出MON60，根据含 30 度直角三角形的性

40、质和勾股定理求出MN 题；（3）分别作点M关于AB、CD的对称点F、E，连接EF、OE、OF，连接MF、3p；(3)OM 2 72MO2 NO23p即可解决问2ME分别交AB、CD于P点、Q点，首先证明OM OE OF EF，求出MF 2，ME 2 3，然后过F作FG QM，交QM延长线于G，根据含 30 度直角三角形的性质求出FG 1，MG 3，再利用勾股定理求出 EF 即可【详解】解：（1）由题意可知，在直线 CD 上，且在点 O 的两侧各有一个，共2 个，故答案为：2；（2）过M作MN CD于N，直线l AB于O，BOD 150，MON 60，MN q，OM p，NO MN 11MO p

41、，22MO2 NO23p，2q 3p；2（3）分别作点M关于AB、CD的对称点F、E，连接EF、OE、OF，连接MF、ME分别交AB、CD于P点、Q点OFPOMP，OEQOMQ，FOP MOP，EOQ MOQ，OM OE OF，EOF 2BOD 60，OEF 是等边三角形，OM OE OF EF，MP1，MQ 3，MF 2，ME 2 3，BOD30，PMQ 150，过F作FG QM，交QM延长线于G，FMG 30，在RtFMG中，FG 1MF 1，则MG 23，在Rt EGF中，FG 1，EG ME MG 3 3，EF(3 3)212 2 7，OM 2 7【点睛】本题考查了轴对称的应用，含30

42、 度直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等，正确理解题目中的新定义是解答本题的关键25（1）见解析；DE【分析】29；（2）DE 的值为 35或 3177（1）先证明DAEDAF，结合 DADA，AEAF，即可证明；如图1 中，设 DEx，则 CD7x在 RtDCF 中，由 DF2CD2+CF2，CFBE3，可得 x2（7x）2+32，解方程即可；（2）分两种情形：当点E 在线段 BC 上时，如图 2 中，连接 BE由EADADC，推出ABECABC45，EBCD5，推出EBD90，推出 DE2BE2+BD262+3245，即可解决问题；当点D 在 CB 的延长线上时，如图 3

43、 中，同法可得 DE2153【详解】（1）如图 1 中，将ABE 绕点 A 逆时针旋转 90后，得到AFC，BAECAF，AEAF，BAECAF，BAC90，EAD45，CAD+BAECAD+CAF45，DAEDAF，DADA，AEAF，AEDAFD（SAS）；如图 1 中，设 DEx，则 CD7xABAC，BAC90，BACB45，ABEACF45，DCF90，AEDAFD（SAS），DEDFx，在 RtDCF 中，DF2CD2+CF2，CFBE3，x2（7x）2+32，x29，729；7DE（2）BD3，BC9，分两种情况如下：当点 E 在线段 BC 上时，如图 2 中，连接 BEBACE

44、AD90，EABDAC，AEAD，ABAC，EABDAC（SAS），ABECABC45，EBCD9-3=6，EBD90，DE2BE2+BD262+3245，DE35；当点 D 在 CB 的延长线上时，如图 3 中，连接 BE同理可证 DBE 是直角三角形，EBCD3+9=12，DB3，DE2EB2+BD2144+9153，DE317，综上所述，DE 的值为 35或 317【点睛】本题主要考查旋转变换的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线，构造旋转全等模型，是解题的关键15152b15(b)23154226（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）S 415342b

45、15(b)2【分析】（1）根据点 E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=5，DE=OE=5，过点 E作 EGBC于点 G，根据勾股定理得3DG=4，进而得 D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答案；34xb，从而得 M(b4，3)，分 243种情况：当点 M在线段 DB 上时，当点 M 在 DB的延长线上时，分别求出S与b之（3）根据题意得直线直线MN的解析式为：y 间的函数关系式，即可【详解】O(0,0)，A(6,0)，C(0,3)，OA=6，OC=3，1=t，AE=tOE 6-t，OF(t+故答案是：6-t，t+22)1=t+，332；3（2）当t 1时，OE

46、 6-t=5，OF t+25=，33将OEF沿EF翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，DF=OF=5，DE=OE=5，3过点 E作 EGBC于点 G，则 EG=OC=3，CG=OE=5，DG=DE2EG2 4，CD=CG-DG=5-4=1，D(1，3)，设直线DE的解析式为：y=kx+b，3k k b 34，解得：把 D(1，3)，E(5，0)代入 y=kx+b，得，155k b 0b 4直线DE的解析式为：y=（3）MNDE，直线直线MN的解析式为：y 令 y=3，代入y M(315x+；443xb，434xb，解得：x=b4，434b4，3)344b4)=b10，33当点 M在线段 DB

47、上时，BM=6-(S 114BM AB 3(b10)=2b15，22344b4-6=b10，33当点 M在 DB 的延长线上时，BM=S 114BM AB 3(b10)=2b15，22315152b15(b)42综上所述：S 152b15(b)2【点睛】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握勾股定理与一次函数的待定系数法，是解题的关键27（1）详见解析；（2）线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根，理由详见解析；【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）根据勾股定理求出AD，然后把 AD的值代入方程，即可得到答案；先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解

48、方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：m5n12（2）解：线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根.理由如下：依题意得，BD BC m，在Rt ABC中，ACB90BC2 AC2 AB2AB m2n2AD ABBDm2n2mAD22m AD n2m n m2m222m2n2m n2 m2n22m m2n2m22m m2n22m2n20；线段AD的长度是方程x2 2mx n2 0的一个根依题意得：AD AE,BD BC,AB AD BDAD 2ECAD AE 22AC n33在RT ABC中，ACB 90BC2 AC2 AB2 2m n nm3222m2n2424n mnm

49、293524n mn93m5n12【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键28（1）(0，6 3)；（2）DF OE；（3）93 2 3 3.【分析】（1）由等边三角形的性质得出OB6，AB AC BC 12，由勾股定理得出OAAB2OB26 3，即可得出点A的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD AE，AF AO，FAODAE60，证出FADOAE，由SAS证明FAD OAE，即可得出DF OE；（3）证出AGO90，求出AG 9，由全等三角形的性质得出AOEAFD，证1出FDOAFD60 AOD90，由等边三角形的性质得

50、DG OF 3 3，2即可得出答案【详解】解：（1）ABC是等边三角形，点B(6,0)，点C(6,0)，OB 6，AB AC BC 12，OAAB2OB2 122626 3，点A的坐标为(0，6 3)；（2）DF OE；理由如下：ADE，AFO均为等边三角形，AD AE，AF AO，FAODAE60，FADOAE，AF AO在FAD和OAE中，FAD OAE，AD AEFAD OAE(SAS)，DF OE；（3）AOF 60，FOB30，ABO60，AGO90，AFO是等边三角形，AO 6 3，AG OAsin60 36 3 9，2FAD OAE，AOEAFD，DOE30AODAOE，AODA