质点的动力学.ppt

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1、第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系 若已知推力和跑道可能长若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和度，则需要多大的初速度和一定的时间后才能达到飞一定的时间后才能达到飞离甲板时的速度离甲板时的速度若若已已知知初初速速度度、一一定定的的时时间间后后飞飞离离甲甲板板时时的的速速度度，则则需需要要弹弹射射器器施施加加多多大大推推力力，或确定需要多长的跑道或确定需要多长的跑道舰载飞机从航母甲板上起飞舰载飞机从航母甲板上起飞1第三篇第三篇 动动 力力 学学航空航天器航空航天器的姿态控制的姿态控制研究物体的研究物体的机械运动机械运动与

2、与作用力作用力之间的关系之间的关系2第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系 棒球在被球棒击后，棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒种变化即可确定球与棒的相互作用力的相互作用力Fv1v23第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系高速列车的振动问题高速列车的振动问题4第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系u动力学模型动力学模型2.

3、质点系质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统组成的系统1.质点质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体具有一定质量而不考虑其形状大小的物体m m1 1m m2 2m mi im mn nm1m2mimn5第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系u动力学模型动力学模型2.质点系质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统组成的系统1.质点质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体具有一定质量而不考虑其形状大小的物体质点系质点系可变质点系可变质点系不

4、变质点系不变质点系 例例 刚体刚体例例 流体、刚体系统（机构）流体、刚体系统（机构）6第三篇第三篇 动动 力力 学学研究物体的研究物体的机械运动机械运动与与作用力作用力之间的关系之间的关系u动力学模型动力学模型u动力学分类动力学分类质点动力学质点动力学质点系动力学质点系动力学动量、动量矩、动能动量、动量矩、动能u动力学研究方动力学研究方法法建立建立运运运运动特征量动特征量动特征量动特征量与与力作用量力作用量力作用量力作用量之间的之间的关系关系关系关系冲量、力矩、功冲量、力矩、功动力学定理动力学定理7第第9 9章章 质点的动力学质点的动力学91 动力学基本定律动力学基本定律第三篇第三篇 动动 力

5、力 学学93 质点动力学的两类基本问题质点动力学的两类基本问题92 质点运动微分方程质点运动微分方程8第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学91 动力学基本定律动力学基本定律2.2.第二定律第二定律第二定律第二定律3.3.第三定律（作用与反作用定律）第三定律（作用与反作用定律）第三定律（作用与反作用定律）第三定律（作用与反作用定律）不受作用力的质点，将保持静止或作匀速直线运动不受作用力的质点，将保持静止或作匀速直线运动 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的的方向与力的方向相

6、同力的大小，加速度的的方向与力的方向相同即即 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上个物体上1.1.第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）9第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学 1.1.直角坐标形式直角坐标形式直角坐标形式直角坐标形式xzyMFavrxyzO92 质点运动微分方程质点运动微分方程10第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的

7、的的的 动动动动 力力力力 学学学学 2.2.弧坐标形式弧坐标形式弧坐标形式弧坐标形式F FF Fn naanM(-)(+)92 质点运动微分方程质点运动微分方程11第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学第一类问题第一类问题第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题第二类问题第二类问题93 质点动力学的两基本类问题质点动力学的两基本类问题已知运动，求力已知运动，求力已知运动，求力已知运动，求力已知力，求运动已知力，求运动已知力，求运动已知力，求运动微分运算微分运算微分运算微分运算积分运算积分运算积分运算积分运算并利用运动的初始条件，求出积分

8、常数。或采用定积分并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换12第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学FN a已知：物块重已知：物

9、块重P,小车的加速度为小车的加速度为a。求物块求物块不下滑所需的最小摩擦系数不下滑所需的最小摩擦系数 fmin。解解:（1）取物块为研究对象取物块为研究对象a（2）研究对象受力分析研究对象受力分析（3）研究对象运动分析研究对象运动分析（4）列方程求解求知量列方程求解求知量yxFP例例1 113第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学例例2 2C CO O=t t A Ay yy y 半径为半径为R的偏心轮绕水平轴的偏心轮绕水平轴O以匀角速度以匀角速度转动，使转动，使T形顶杆上下移动形顶杆上下移动 。T形顶杆上放一质量为形顶杆上放一质量为m的

10、物块的物块A，求，求使物块不脱离使物块不脱离T形顶杆所允许轮的角速度。形顶杆所允许轮的角速度。OC=e。解解:研究物块研究物块mgN N条件条件条件条件a a14第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学已知：质量弹簧系统，物块的质量为已知：质量弹簧系统，物块的质量为m,弹簧的刚弹簧的刚度系数为度系数为k，物块自平衡位置的初始速度为物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程求：物块的运动方程l0mkv0 解：解：例例3 3xxOF F通解为通解为通解为通解为运动初始条件运动初始条件运动初始条件运动初始条件 固有频率固有频率固有频率固有

11、频率 A A振幅振幅振幅振幅初相位初相位初相位初相位简谐振动简谐振动简谐振动简谐振动15第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学 已知：重物重已知：重物重P,绳子绳子长长l,初速度为初速度为v0.求小车突然求小车突然卡住时绳子的卡住时绳子的 Fmax.。O1Ov0解解:取物块为研究对象取物块为研究对象动荷系数动荷系数v PF例例4 416第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学 求第二宇宙速度求第二宇宙速度.解解:取卫星为研究对象取卫星为研究对象xROF例例5 5条件条件条件条件v v

12、a ax x17第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学O Oy y例例6 6 质量为质量为m小球从某静止液体介质的液面处无初速释放，小球从某静止液体介质的液面处无初速释放，介质阻力介质阻力R=cv（c为阻尼系数）。求小球下沉的速度为阻尼系数）。求小球下沉的速度v（t）。）。研究小球（不计浮力）研究小球（不计浮力）研究小球（不计浮力）研究小球（不计浮力）解：解：R R=cvcvmgmgv v结论结论结论结论为什么？为什么？为什么？为什么？工程应用工程应用工程应用工程应用：跳伞、风力输送、分离颗粒混合物跳伞、风力输送、分离颗粒混合物跳伞、风力

13、输送、分离颗粒混合物跳伞、风力输送、分离颗粒混合物18第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学anxPF FN Nyh 求：外轨超高求：外轨超高 为了使列车对轨道的压力垂直于路面，为了使列车对轨道的压力垂直于路面，在曲线上要设外轨超高。在曲线上要设外轨超高。300 m，v=60 km/h，轨距，轨距b=1.435 m。解：解：将列车视为质点。其法向加将列车视为质点。其法向加 速度为速度为 an=v2/根据质点运动微分方程的直根据质点运动微分方程的直角坐标沿角坐标沿x轴的投影式，有轴的投影式，有例例7 719第第第第 9 9 9 9 章章章章

14、 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学 一一圆圆锥锥摆摆，如如图图所所示示。质质量量m=0.1 kg的的小小球球系系于于长长l=0.3 m的的绳绳上上，绳绳的的一一端端系系在在固固定定点点O，并并与与铅铅直直线线成成=60 角角。如如小小球球在在水水平平面面内内作作匀匀速速圆圆周周运运动动，求求小小球球的的速速度度v与绳的张力与绳的张力F的大小。的大小。Ol 例例8 8ntbmgF F研究小球研究小球研究小球研究小球解：解：在自然轴上投影的运动微分方程在自然轴上投影的运动微分方程在自然轴上投影的运动微分方程在自然轴上投影的运动微分方程20第第第第 9 9 9 9 章章章章

15、 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学 粉粉碎碎机机滚滚筒筒半半径径为为R，绕绕通通过过中中心心的的水水平平轴轴匀匀速速转转动动，筒筒内内铁铁球球由由筒筒壁壁上上的的凸凸棱棱带带着着上上升升。为为了了使使铁铁球球获获得得粉粉碎碎矿矿石石的的能能量量，铁铁球球应应在在=0 时时（如如图图）才才掉掉下下来来。求求滚滚筒每分钟的转数筒每分钟的转数n。0 0n n例例9 9m mg gF FN NF F 视铁球为质点视铁球为质点视铁球为质点视铁球为质点解：解：当当当当=0 0时，铁球将落下，这时时，铁球将落下，这时时，铁球将落下，这时时，铁球将落下，这时F FN N=0 0，则则

16、则则 显显显显然然然然，0 0越越越越小小小小，要要要要求求求求n n 越越越越大大大大。当当当当 0 0=0=0 时时时时，铁铁铁铁球球球球就就就就会会会会紧紧紧紧贴贴贴贴筒筒筒筒壁壁壁壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用21第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤选取研究对象选取研究对象画出受力图画出受力图 （应放在一般位置上进行分析）（应放在一般位置上进行分析）进行运动分析进行运动分析(除分析质点的运动特征外，还要确定除分析质点的运动特征外，还要确定 其运动的初始条件）其运动的初始条件）选用适当的质点运动微分方程形式选用适当的质点运动微分方程形式求解未知量求解未知量（应根据力的函数形式决定如何积分，并利用应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动）运动的初始条件，求出质点的运动）22第第第第 9 9 9 9 章章章章 质质质质 点点点点 的的的的 动动动动 力力力力 学学学学作作 业业10-1，10-3，10-7，10-9 23