直线与平面平行的判定2.2.2-平面与平面平行的判定.ppt

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1、2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定 当门扇绕着一边转动时当门扇绕着一边转动时,转动的一边与门框所在转动的一边与门框所在的平面是怎样的位置关系呢？的平面是怎样的位置关系呢？活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关活动板房各个面是怎样拼在一起的，它们都有什么关系呢？系呢？木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，木工师傅用气泡式水准仪在桌面上交叉放两次，如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个如果水准仪的气泡都是居中的，就可以判定这个桌面和水平面平行，这是什么道理？桌面和水平面平行，这是什么道理？1.1.理解直线与平面平行的

2、判定定理理解直线与平面平行的判定定理.（重点）（重点）2.2.会用判定定理证明简单的线面平行的问题会用判定定理证明简单的线面平行的问题.（难点）（难点）3.3.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用.（重点、（重点、难点）难点）4.4.进一步进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力培养学生观察、发现的能力和空间想象能力提示：提示：根据定义，根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，定直线与平面有没有公共点但是，直线无限伸长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，

3、如何保证直线与平面没有公共点呢？a微课微课1 1 如何判定直线和平面平行？如何判定直线和平面平行？1.1.直线直线 在平面在平面 内还是在平面内还是在平面 外？外？2.2.直线直线 与直线与直线b b共面吗？共面吗？3.3.假如假如直线直线 与平面与平面 相交，交点会在哪？相交，交点会在哪？直线直线 在平面在平面 外外 与与b b共面共面在直线在直线b b上上 如图，直线如图，直线 与平面与平面 内的直线内的直线b b平行，回答以下问题：平行，回答以下问题：直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理 平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的一条直线平行，的一条直线平行，则该直线

4、与此平面平行则该直线与此平面平行.判定直线与平面判定直线与平面平行的条件有几平行的条件有几个，是什么？个，是什么？用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：定理中的三个条件定理中的三个条件 在平面在平面 内，即内，即 与与 平行，即平行，即 (平行平行).).简称：线线平行简称：线线平行线面平行线面平行 在平面在平面 外，即外，即如果两直线如果两直线abab,且且aa,则则b b与与的位置关系的位置关系是是()A.A.相交相交B.bB.bC.bC.bD.bD.b或或b bD【即时训练即时训练】对判定定理的再认识对判定定理的再认识应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；应用定理时，应注意三个条件是

5、缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为线面问题转化为证明线线证明线线问题问题它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；【提升总结提升总结】例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于另外两边所在的平面于另外两边所在的平面已知：如图，空间四边形已知：如图，空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点的中点求证：求证：EF/EF/平面平面BC

6、DBCD分析：分析：先写出已知，求证先写出已知，求证.再结合图形证明再结合图形证明.证明：证明：连接连接BD.BD.因为因为AE=EB,AF=FD,AE=EB,AF=FD,所以所以EF/BDEF/BD（三角形中位线的性质）（三角形中位线的性质）.由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得EF/EF/平面平面BCD.BCD.要证明直线要证明直线EFEF与平面与平面BCDBCD平行，只要在这个平面平行，只要在这个平面BCDBCD内找出一条直线与直线内找出一条直线与直线EFEF平行，把证明线面问题平行，把证明线面问题转化为证明线线问题转化为证明线线问题【解题关键解题关键】在在BDDBD

7、D1 1中，中，C C1 1C CB BA AB B1 1D DA A1 1D D1 1E EO O1.1.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，证的中点，证明明BDBD1 1平面平面AECAEC证明：证明：连接连接BDBD交交ACAC于于O,连接连接EO,而而EOEO平面平面AEC,AEC,因为因为E,OE,O分别为分别为DDDD1 1与与BDBD的中点，的中点，所以所以 平面平面AEC.AEC.所以所以EOEO BDBD1 1 平面平面AECAEC，【变式练习变式练习】A A2.2.设设AB,BC,

8、CDAB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段是不在同一平面内的三条线段,则经则经过它们中点的平面和直线过它们中点的平面和直线ACAC的位置关系是的位置关系是()()A.A.平行平行 B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交 D.ACD.AC在此平面内在此平面内1.1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理要证明直线与平面平行可以运用判定定理.线线平行线线平行 线面平行线面平行2.2.能够运用定理的条件是要满足六个字：能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、面外、面内、平行面内、平行”3.3.运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线

9、定理会用到三角形中位线定理.【提升总结提升总结】1.1.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的所那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行有直线一定都和另一个平面平行;提示：提示：由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得:2.2.反过来反过来,如果一个平面内的所有直线都和另一个平如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行面平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化启示启示微课微课2 2 如何判定平面与平面平行？如何判定平面与平面平行？1.1.三角板三角板ABCABC只有一条边只有一条边BCBC与桌面平行，如图与桌面平

10、行，如图三角板三角板ABCABC所在的平面与桌面所在的平面与桌面平行吗？平行吗？提示：提示：不平行不平行2.2.当三角板当三角板ABCABC的两条的两条边BCBC，ABAB都平行桌面都平行桌面时，如如图图三角板三角板ABCABC所在的平面是否平行于桌面所在的平面是否平行于桌面？aCBA提示：提示：平行平行平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行.（）a a【易错点拨易错点拨】提示：提示：在长方体的平面在长方体的平面ABCDABCD中，中，直线直线ADAD平行于平面平行于平面BCCBCC1 1B B1 1，但平面，但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCC1 1B B1 1不

11、平行不平行.D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行，吗？吗？a如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行这两个平面不一定平行.结论结论平面平面 内有两条平行直线与平面内有两条平行直线与平面 平行，平行，平行吗？平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F提示：提示：如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行不一定平行.如图，如图，EFEF，平面

12、平面 ，EFEF平面平面 ，但平面，但平面AAAA1 1D D1 1D D与平面与平面 不平行不平行.ab 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行平行，这两个平面不一定平行.结论结论a ab b若平面若平面内有两条直线都平行于平面内有两条直线都平行于平面，则，则.（）【易错点拨易错点拨】平面平面内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面 平行，这两平行，这两个平面平行吗？个平面平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A提示：提示：平行平行若平面若平面内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都

13、平行于平面，则则.（）直线的条数不是关键，直线的条数不是关键，相交才是关键相交才是关键.【易错点拨易错点拨】一个平面内的两条一个平面内的两条相交相交直线与另一个平面直线与另一个平面平行，则这两个平面平行平行，则这两个平面平行.P符号语言：符号语言：平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 在平面在平面 内，即内，即定理中必需的三个条件定理中必需的三个条件 相交，即相交，即 平行，即平行，即 .P线面平行线面平行面面平行面面平行【提升总结提升总结】1.1.证明：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一证明：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行

14、个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。【互动探究互动探究】2.2.平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（）A.A.内有无穷多条直线都与已知平面平行内有无穷多条直线都与已知平面平行B.B.直线直线a,aa,a，且直线，且直线a a不在不在内，也不在内，也不在内内C.C.直线直线 ，直线，直线 ，且，且aa，bbD.D.内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与平行平行D D证明证明:因为因为ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1 A A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1=A=A1

15、1B B1 1D D1 1A A1 1A AB BC CD DB B1 1C C1 1所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1 平面平面C C1 1BD.BD.D D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理，同理D D1 1B B1 1 平面平面C C1 1BDBD，又又ABAB A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1 ABAB，D D1 1C C1 1=AB=AB，由直线与平面平行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得所以所以D D1 1C C1 1BABA为平行四边形，为平行四边形，所以所以D D1 1A A C C1 1

16、B.B.P PA AB BC CD DE EF F在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别是分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，的重心，求证：平面求证：平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN NO证明：连接证明：连接PDPD并延长交并延长交ABAB于点于点M M连接连接PEPE并延长交并延长交BCBC于点于点N N，连接，连接PFPF并延并延长交长交ACAC于于O O，连接，连接MNMN，MOMO，因为因为D D，E E分别为分别为PABPAB、PBCPBC的重心所以的重心所以 DEMNDEMN，又，又因为因为DE DE 面面ABC

17、ABC，MN MN 面面ABCABC所以所以DEDE面面ABCABC，同理：，同理：DFDF面面ABCABC又因为又因为DEDF=D DEDF=D 所以面所以面DEFDEF面面ABCABC【变式练习变式练习】1.1.应用定理时，应用定理时，“内内”、“交交”、“平行平行”三个三个条件缺一不可条件缺一不可.2.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明出两条相交直线与已知平面平行，把证明面面问面面问题转化为证明线面问题即可题转化为证明线面问题即可P P【提升总结提升总结】D DC C2.2.如果平面外一条直线上有两点到

18、这个平面的距离如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等相等.那么这条直线与这个平面的位置关系是那么这条直线与这个平面的位置关系是()()A.A.平行平行 B.B.相交相交C.C.平行或相交平行或相交 D.D.以上都不对以上都不对C CA A5.(20175.(2017济南高一检测济南高一检测)已知直线已知直线b,b,平面平面,有以下条件有以下条件:bb与与内一条直线平行内一条直线平行;bb与与内所有直线都没有公共点内所有直线都没有公共点;bb与与无公共点无公共点;bb不在不在内内,且与且与内的一条直线平行内的一条直线平行.其中能推出其中能推出bb的条件有的条件有.(把你认为正确的序号都填

19、上把你认为正确的序号都填上)6.(20176.(2017泉州高二检测泉州高二检测)在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E E是是DDDD1 1的中点的中点,则则BDBD1 1与平面与平面ACEACE的位置关系是的位置关系是 .【解析解析】如图所示如图所示,连接连接BDBD交交ACAC于点于点F,F,连接连接EF,EF,则则EFEF是是BDDBDD1 1的中位线的中位线,所以所以EFBDEFBD1 1,又又EFEF平面平面ACE,BDACE,BD1 1 平面平面ACE,ACE,所以所以BDBD1 1平面平面ACE.ACE.BDBD1 1平面平面

20、ACEACE【证明证明】在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，因为中，因为A A1 1BDBD1 1C C，D D1 1C C平面平面CBCB1 1D D1 1，所以所以A A1 1BB平面平面CBCB1 1D D1 1.同理可证同理可证A A1 1DD平面平面CBCB1 1D D1 1.又因为又因为A A1 1B B平面平面A A1 1BDBD，A A1 1D D平面平面A A1 1BDBD，A A1 1BABA1 1D DA A1 1，所以平面所以平面A A1 1BDBD平面平面CBCB1 1D D1 1.直线与平面平行直线与平面平行的判定的判定判定定理判定定理定义法定义法注意注意三个三个条件条件线线平行线线平行线面平行线面平行平面与平面平行平面与平面平行的判定的判定判定定理判定定理注意注意三个三个条件条件线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行我们应当努力奋斗，有所作为，这样，我们就可以说，我们没有虚度年华，并有可能在时间的沙滩上留下我们的足迹.拿破仑