间接测量.ppt

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1、6-6-1 1 第七章第七章间接测量不确定度间接测量不确定度的评定的评定 6-6-2 2 教学目的和要求：v通通过过本本章章内内容容的的教教学学，使使学学生生掌掌握握等等精精度度直直接接测测量量和和不不等等精精度度直直接接测测量量不不确确定定度度的的评评定定方方法法与与步步骤骤。要要求求学学生生清清楚楚等等精精度度测测量量、不不等等精精度度测测量量、权权的的概概念念；掌掌握握等等精精度度直直接接测测量量不不确确定定度度的的评评定定方方法法与与步步骤骤；掌掌握握不不等等精精度度直直接接测测量量不不确确定度的评定方法与步骤。定度的评定方法与步骤。6-6-3 3 主要内容：主要内容：v v1.1.等

2、精度直接测量不确定度的评定：概述、评定等精度直接测量不确定度的评定：概述、评定v方法与步骤、实例。方法与步骤、实例。v2.2.不等精度直接测量不确定度的评定：概述、权不等精度直接测量不确定度的评定：概述、权 v 的概念及其确定、已知标准差时不确定度的的概念及其确定、已知标准差时不确定度的 v 评定、已知测量值权时不确定度评定。评定、已知测量值权时不确定度评定。第一节第一节间接测量不确定度的评定间接测量不确定度的评定 一、间接测量标准不确定一、间接测量标准不确定度评定的基本公式度评定的基本公式1、间接测量的数学模型 与被测量有函数关系的各个直接测量值及其其他非测量值，又称输入量输入量 间接测量值

3、，又称输出量输出量 2、函数系统误差的计算公式 为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数 和 的量纲或单位相同，则 起到误差放大或缩小的作用 和 的量纲或单位不相同，则 起到误差单位换算的作用（1 1）线性函数）线性函数（2）三角函数形式 系统误差公式当当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个测量值系统误差之和 例题例题用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工人用一把卡尺量得弓高 ，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长 试问车间工人测量该工件直径的系统误差，并求修正后的测量结果。【解解】建立间接测量大工件直径的函数模型 不考虑测量值的系统误差，可求出在处的直径测

4、量值 车间工人测量弓高、弦长的系统误差 直径的系统误差 故修正后的测量结果 计算结果误差传播系数为 3 3、函数随机误差计算、函数随机误差计算变量中有随机误差，即泰勒展开，并取其一阶项作为近似值，可得 函数的一般形式 得到(1)(1)函数标准差计算函数标准差计算 或 第i个直接测得量 的标准差 第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 第i个测量值和第j个测量值之间的协方差 第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数 或(2)(2)相互独立的函数相互独立的函数标准差准差计算算 若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 令(3)三角形式的函数随机误差公式函数形式为 函数随机误差公式

5、为 例题例题用弓高弦长法间接测量大工件直径。车间工人用一把卡尺量得弓高，弦长，工厂检验部门又用高准确度等级的卡尺量得弓高，弦长。已知车间工人测量该工件弓高的标准差，弦长的标准差，试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。【解解】有故修正后的测量结果(4)(4)相关系数估计相关系数估计a.a.相关系数对函数误差的影响相关系数对函数误差的影响 反映了各随机误差分量相互间的线性关联对函数总误差的影响 函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传播关系 函数随机误差公式当相关系数当相关系数b.相关系数的确定直接判断法可判断 的情形 断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响 当一个分量依次

6、增大时，引起另一个分量呈正负交替变化，反之亦然 与 属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量 与 虽相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不计的弱相关 可判断 或 的情形 断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的线性关系 当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或减小，反之亦然 与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺，则各米分量间完全正相关 c.相关系数的统计计算公式根据 的多组测量的对应值 ，按如下统计公式计算相关系数 、分别为 、的算术平均值 6-6-1919 二、评定方法与步骤v1、间接测量最佳估计值的计算 v v v 2、合成标准不确

7、定度的评定 v（1）计算各标准不确定度分量ui v v v 6-6-2020 v（2）确定各标准不确定度分量ui的自由度；v（3）若存在相关关系，则应设法确定相关系数ij的值；v（4）按式（715）计算合成标准不确定度uc，即 v 6-6-2121 v3、扩展不确定度评定 v（1）扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子k得到，记为U。即 vUkuc v用扩展不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为 ，k v（2）当概率分布是正态分布时，包含因子kp由t分布的临界值tp（）确定。即 vkptp（）6-6-2222 v则扩展不确定度由合成标准不确定度uc乘以包含因子kptp（）得到，记为

8、Up。即 vUpkpuc v那末，用扩展不确定度作为测量不确定度，测量结果表示为 v v 6-6-2323 v上式中，是合成标准不确定度uc的自由度，我们称之为有效自由度。记为 。6-6-2424 v4、给出测量不确定度报告 v对间接测量不确定度进行评定后，应该给出测量不确定度的最后报告。v测量不确定度的最后报告的形式为，即 v ，k或 6-6-2525 例题体积测量的不确定度计算 1、测量方法 直接测量圆柱体的直径D和高度h，由函数关系式计算出 圆柱体的体积 由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据如下 6-6-2626 v计算直径D和高度h的测量平均值得：v mm

9、，mm，则体积V的测量结果估计值为 v v2、不确定度评定 v下面分别计算各主要因素引起的不确定度分量。v（1）直径D的测量重复性引起的不确定度分量u1 6-6-2727 （2）高度h的测量重复性引起的不确定度分量u2 （3）测微仪示值误差引起的不确定度分量u3 6-6-2828 v3、不确定度合成 v v v v v4、扩展不确定度 U0.95k0.95uc2.021.3mm32.6 mm3 6-6-2929 v5、不确定度报告 v（1）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为 v v（2）用扩展不确定度评定体积测量的不确定度，则测量结果为 第二节 合成标准不确定度的分配 一、

10、按等作用原则分配合成标准不确定度 所谓等作用原则，就是认为各个不确定度分量对合成标准不确定度的贡献是相等的。若间接测量的函数关系为 yf（x1，x2，xn）设各不确定度分量互不相关，即相关系数ij0 u1u2un 6-6-3131 v v v v v v 6-6-3232 v二、按可能性调整分配后的不确定度 v按等作用原则分配的标准不确定度分量，必须根据实际情况进行适当的调整。调整的原则是：v（1）扩大难于实现测量过程的不确定度分量，降低其精度要求；v（2）缩小易于实现测量过程的不确定度分量，提高其精度要求；v（3）对其余的不确定度分量不予调整，保持其精度要求。6-6-3333 三、验算调整后

11、的不确定度v不确定度分配调整以后，应先进行验算，若不满足要求，即计算所得的合成标准不确定度超出了给定的合成标准不确定度允许范围，则应选择可能缩小的不确定度分量再予缩小，进一步提高其精度要求。若计算所得的合成标准不确定度较小，可适当扩大难于实现测量过程的不确定度分量，进一步降低其精度要求。6-6-3434 例题v例73 按公式WI2Rt测量电能，要求W的相对合成标准不确定度ucre11%，电流表最高准确度为0.2级，电阻和时间的测量使用具有较高准确度的仪器。试确定I、R、t的相对标准不确定度。v（1）确定灵敏系数 vI的灵敏系数c12；R的灵敏系数c21；t的灵敏系数c31。v（2）按等作用原则

12、分配合成标准不确定度 v ucre1只有三个不确定度分量，它们是uIre1、uRre1、utre1。相应的相对标准差为sIre1、sRre1、utre1，n3。6-6-3535 v 6-6-3636 v测量电流的相对不确定度实际值为：I 6-6-3737 v 6-6-3838 v v v v v v所以相对合成标准不确定度的分配结果sIre10.6%、sRre10.56%、stre10.56%是合理的。6-6-3939 第三节 最佳测量方案的确定 v若间接测量的函数关系为yf（x1，x2，xn）6-6-4040 v一、最佳测量函数公式的选择 v在间接测量中，如果可由不同的函数公式来表示间接测量

13、量则应选取直接测量量的数目最少的函数公式。若不同的函数公式包含的直接测量量的数目相同，则应选择不确定度较小的直接测量量的函数公式。6-6-4141 例题v测量某箱体零件的轴心距L，试选择最佳测量方案。根据图示，测量轴心距有三种方法：6-6-4242 例题v（1）测量两轴直径d1、d1和外尺寸L1，其函数式为 v v v（2）测量两轴直径d1、d1和内尺寸L2，其函数式为 v v v（3）测量外尺寸L1和内尺寸L2，其函数式为 v 6-6-4343 v若已知测量的实验标准差分别为 vsd15m，sd27m sL18m，sL210m v由式（714）可知上述三种方法的合成标准不确定度分别为 v第一种方法 6-6-4444 v第二种方法 v v v v v v第三种方法 6-6-4545 v v v v二、灵敏系数最小选择 6-6-4646 例题v用弓高弦长法测量直径D，已知其函数关系式为 v v v试确定最佳测量方案。v测量直径的合成标准不确定度uc为 6-6-4747 v要使测量直径的合成标准不确定度uc为最小，必须 v v1、使灵敏系数 或为最小 v v2、使灵敏系数