年金,收益率的计算.ppt

《年金,收益率的计算.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年金,收益率的计算.ppt（25页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、主教材：高等教育出版社钭志斌公司理财年年 金金 收益率的计算、价格的计算公式收益率的计算、价格的计算公式及用及用Excel或或Matlab计算计算第二次讨论第四组课程网站：http:年金年金年金是（年金是（AnnuityAnnuity）指）指等额等额、定期定期的的系列系列收支。收支。n等期等额付款赊购等期等额付款赊购n等期等额偿还贷款等期等额偿还贷款n等期等额发放养老金等期等额发放养老金n等期等额支付工程款等期等额支付工程款n每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按年金的收付时点，可以将年金划分为按年金的收付时点，可以将年金划分为n普通年金、预付年

2、金、递延年金、永续年金普通年金、预付年金、递延年金、永续年金课程网站：http:普通年金普通年金普通年金（普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金）又称后付年金n是指是指各期期末各期期末收付的年金。收付的年金。n普通年金的收付形式见普通年金的收付形式见下图下图0 01 12 23 34 45 5A AA AA AA AA A付款时间付款额课程网站：http:普通年金终值的计算普通年金终值的计算普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。的复利终值之和。n每期每期期末等额收付款项的期末等额收付款项的复利终值之和复利终值之

3、和n终值终值：F=A（F/A，i，n）n注：注：A（F/A，i，n）是终值系数。即）是终值系数。即A（F/A，i，n）=A（1+i）n-1/i n现值现值：P=A（P/A，i，n）n注：注：A（P/A，i，n）是现值系数。即）是现值系数。即A（P/A，i，n）=A1-(1+i)-n/i课程网站：http:普通年金的终值等于各期年金复利终值之和普通年金的终值等于各期年金复利终值之和假设你每年年末存入银行假设你每年年末存入银行100元，连续存元，连续存3年，在年，在银行存款利率为银行存款利率为10%的情况下，则在第的情况下，则在第3年末年末你将积累多少钱？你将积累多少钱？0123100100100

4、110121331（1+10%）（1+10%）2课程网站：http:普通年金终值计算公式的推导普通年金终值计算公式的推导n每年的支付金额为每年的支付金额为A;利率为利率为I;期数为期数为n;n则按复利计算的普通年金终值则按复利计算的普通年金终值F为：为：n每年的等式两边同乘（每年的等式两边同乘（1+1+i i）：n上述两式相减上述两式相减,整理后，得到：整理后，得到：课程网站：http:其中：其中：n是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金终值期的年金终值n记作（记作（F/A，i，n）n可以通过查阅可以通过查阅“年金终值系数表年金终值系数表”取得相关系数。取得相关

5、系数。课程网站：http:普通年金现值的计算普通年金现值的计算普通年金现值，是指一定期间内每期普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额期末等额的系的系列收付款项的现值之和。列收付款项的现值之和。n例子例子假设你需要在每年年末取出假设你需要在每年年末取出100元，连续取元，连续取3年，年，在银行存款利率为在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向的情况下，你现在要向银行存入多少钱？银行存入多少钱？nP=100（1+10%）-1-1+100（1+10%）-2 2+100（1+10%）-3-3n=248.68元元课程网站：http:普通年金现值公式的推导：普通年金现值公式的推导：由于：由于：n等式两

6、边同乘等式两边同乘（1+1+i i）：n上述两式相减上述两式相减（2 2）（）（1 1）：课程网站：http:其中：其中：n是普通年金为是普通年金为1元、利率为元、利率为i、经过、经过n期的年金现值期的年金现值n记作（记作（P/A，i，n）n它可以通过查阅它可以通过查阅“年金现值系数表年金现值系数表”取得相关系数。取得相关系数。【同步训练【同步训练2-5】竞拍的最高限价】竞拍的最高限价江南公司拟承租某商铺，公司估计，江南公司拟承租某商铺，公司估计，该商铺将每年给公司带来该商铺将每年给公司带来100万万元净收益，租期为元净收益，租期为3年。年。在公司资产报酬率为在公司资产报酬率为10%的情况下，

7、的情况下，你认为三年租金最高竞价为多少你认为三年租金最高竞价为多少？n248.69万元万元课程网站：http:年偿债基金的计算年偿债基金的计算偿债基金（偿债基金（Sinking Fund）是指为了在约定的未）是指为了在约定的未来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金来一定时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金而必须分次等额存入的准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。终值达到既定金额的年金数额。n偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的偿债基金的计算是根据年金的终值计算年金的n即已知终值求年金。即已知终值求年金。课程网站：http:年偿债基金

8、公式的推导年偿债基金公式的推导根据普通年金终值计算公式：根据普通年金终值计算公式：n可知：可知：n式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数式中的普通年金终值系数的倒数，称偿债基金系数n记作（记作（A/F，i，n）n偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。课程网站：http:制订还款计划制订还款计划假设江南公司拟在假设江南公司拟在3年后还清年后还清100万元的债务，从万元的债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为存款利率为10，每年需要存入多少元，每年需要存入多少元?n在银行利率为在银行利率

9、为10时，每年存入时，每年存入30.21万元，万元，3年年后可得后可得100万元，用来还清债务。万元，用来还清债务。课程网站：http:年资本回收额的计算年资本回收额的计算年资本回收额（年资本回收额（Capital Recovery），是指在约），是指在约定年限内等额收回定年限内等额收回初始投入资本初始投入资本或或清偿所欠清偿所欠的债务。的债务。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年金。n例子例子假设江南公司现在拟出资假设江南公司现在拟出资100万元投资某项目，项目投资回万元投资某项目，项目投资回报率预计为报率预计为10，公司拟在，公司拟在3年内收

10、回投资，请问每年至少年内收回投资，请问每年至少要收回多少元要收回多少元?课程网站：http:年资本回收额公式的推导年资本回收额公式的推导根据普通年金现值计算公式：根据普通年金现值计算公式：n可知：可知：n普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数n记作（记作（A/P，i，n）n资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数课程网站：http:预付年金预付年金预付年金（预付年金（Annuity Due）是指每期期初等额收）是指每期期初等额收付的年金。付的年金。n又称为即付年金又称为即付年金n预付年金的形式见图预付年金的形式见图2-4。F F

11、=？0 01 12 23 34 45 5课程网站：http:预付年金终值的计算预付年金终值的计算 预付年金的预付年金的终终值计算公式为值计算公式为终值：终值：每期每期期初期初收付款项的复利收付款项的复利终值终值之和之和现值：现值：每期每期期初期初收付款项的复利收付款项的复利现值现值之和之和预付年金的预付年金的现现值计算公式为值计算公式为课程网站：http:递延年金递延年金递延年金（递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年）是指第一次年金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。金收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。n递延年金的支付形式如图所示。递延年金的支付形式如图所示。01

12、2 mm+1m+2 m+n递延期递延期递延年金发生的期数递延年金发生的期数课程网站：http:递延年金现值递延年金现值、终值、终值的计算的计算n递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。现值越低。n递延年金的递延年金的现值现值计算有三种方法：计算有三种方法：终值计算方法课程网站：http:永续年金现值的计算永续年金现值的计算永续年金（永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期等）是指无限期等额收付的年金。额收付的年金。n所以，只有现值没有终值。所以，只有现值没有终值。永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导永续年

13、金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。出。n普通年金的现值公式？普通年金的现值公式？n令令n趋于无穷大，即可得出永续年金现值：趋于无穷大，即可得出永续年金现值：课程网站：http:收益率收益率n收益率是指投资的回报率，一般以年度百分比表达，收益率是指投资的回报率，一般以年度百分比表达，根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算。时间计算。最常见的有以下几种：最常见的有以下几种：n名义收益率（名义收益率（nominal yield）n现时收益率现时收益率(又称即期收益率又称即期收益率)（current yield）n持有期收益率（持有

14、期收益率（Holding period yield)n平均收益率（平均收益率（average yield）n到期收益率到期收益率(Yield To Maturity，简称，简称YTM)（又（又称最终收益率）（相当于投资者按照当前市场价格购称最终收益率）（相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率）买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率）在债券市场上以在债券市场上以95元的价格元的价格买入某种债券，面值为买入某种债券，面值为100元，该债券元，该债券10年偿年偿还期剩余还期剩余9年，年息年，年息8元元。能否计算上述能否计算上述5种收益率种收益率？收益率的计算

15、解析解析名义收益率名义收益率=票面利息票面利息/票面金额票面金额100%8/100=8%现时收益率现时收益率(即期收益率即期收益率)=票面利息票面利息/购买价格购买价格100%8/95=8.42%持有期收益率持有期收益率=（收回金额（收回金额-购买价格购买价格+利息）利息）/购购买价格买价格100%假设一年后以假设一年后以96元的价格卖出，持有期收益率计元的价格卖出，持有期收益率计算如下算如下(96-95+8)/95=9.47%平均收益率平均收益率=（平均利息收益平均资本盈余收（平均利息收益平均资本盈余收益）本金益）本金平均利息收益平均利息收益=8平均资本盈余收益假设为平均资本盈余收益假设为a

16、由由a(1+8%)+a(1+8%)2+a(1+8%)3+.+a(1+8%)9=5得得a=0.37(8+0.37)/95=8.81%注：平均资本盈余收益为注：平均资本盈余收益为0.37元的意思是，将元的意思是，将0.37存入银行，每年存入银行，每年8%的利息，以年度计算复的利息，以年度计算复利，存利，存9年后，可获本息年后，可获本息5元（资本利得）。元（资本利得）。解析解析到期收益率把到期的面值和每一期的票息贴现成现值计算收益率（无论每一期票息是否相等，无论多少期付息一次都不影响本公式的成立）其中，F为债券的面值，C为按票面利率每年支付的利息，P0为债券当前市场价格，r为到期收益率，n为最期数。95=8/(1+r)+8/(1+r)2+8/(1+r)3+8/(1+r)4+8/(1+r)5+8/(1+r)6+8/(1+r)7+8/(1+r)8+8/(1+r)9+100/(1+r)9