第三讲随机变量的期望方差的性质.ppt.ppt

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1、第三讲第三讲 数学期望与方差的性质数学期望与方差的性质 P96 P101性质性质1(A)E(c)=c(B)E(x+c)=Ex+c(C)E(kx)=kEx 易知：易知：k=0k=1c=0（k,c 常数）常数）一一 期望的性质期望的性质 P96 证明证明不妨假定为连续型随机变量，其密度为不妨假定为连续型随机变量，其密度为f(x)则由定理则由定理2 有有性质性质2 2设设x1,x2 xn是是n个随机变量，则个随机变量，则（注意：无任何条件注意：无任何条件）E(x1+x2+xn)=E x 1+E x 2+E x n性质性质3 3设设x1,x2 xn是是n个个相互独立相互独立的随机变量的随机变量,则则E

2、(x1x2 xn)=Ex1 1Ex2 2 Exn二二 方差的性质方差的性质 P101性质性质1 1 D(kx+c)=k2Dx （A）D(c)=0（B）D(x+c)=Dx(C)D(kx)=k2Dx 易知易知k=0k=1c=0（k,c 常数）常数）证明证明性质性质2 若若X，Y为随机变量为随机变量，则有则有性质性质3 若若x1、x2 xn相互独立，相互独立，则有则有D(x1+x2+xn)=Dx1+Dx2+Dxn特别特别X与与Y独立独立性质性质4X几乎为常数几乎为常数例例1 设随机变量设随机变量相互独立相互独立则则补充结论补充结论n个随机变量个随机变量X1,X2Xn，满足下列条件：，满足下列条件：（1）相互独立相互独立（2）则则其中：其中：独立正态分布的线性组合还独立正态分布的线性组合还是正态分布是正态分布 例例1 且相互独立且相互独立（1）则则（2）则则解解（1）（2）切比雪夫不等式切比雪夫不等式设随机变量设随机变量X的期望方差分别为：的期望方差分别为：,则对于任意则对于任意0证明证明 设设X是连续型随机变量是连续型随机变量