三角形全等复习.ppt

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1、鹤山农场子弟校：于志勇鹤山农场子弟校：于志勇鹤山农场子弟校：于志勇鹤山农场子弟校：于志勇全等三角形的性质全等三角形的性质:全等三角形的全等三角形的对应边、对应角对应边、对应角相等相等.全等三角形的判定全等三角形的判定知识知识点回顾点回顾（一）（一）一般三角形全等的判定：一般三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等图形的定义全等图形的定义:能完全能完全重合重合的图形叫全等图形的图形叫全等图形全等三角形的定义全等三角形的定义:能完全能完全重合重合的三角形是的三角形是全等三角形全等三角形.(1)(1)三个角对

2、应相等三个角对应相等两个三角形两个三角形一定全等吗一定全等吗?(2)(2)一般的两个三角形中如果有两条边和其中一般的两个三角形中如果有两条边和其中一条边的对角对应相等的这两个三角形一条边的对角对应相等的这两个三角形一定全等吗一定全等吗?（1）已知两边）已知两边 找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2)已知一边一角已知一边一角已知一边和已知一边和它的邻角它的邻角找是否有找是否有直角直角(HL)已知一边和已知一边和它的对角它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是

3、已知角是直角直角，找一边，找一边(HL)(3)已知两角已知两角找两角的夹边找两角的夹边 (ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边 (AAS)一、证明两个三角形全等的基本思路：提示：提示：SSS SAS ASA AAS HL1 1、已知、已知、已知、已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF,补充条件补充条件补充条件补充条件求证求证求证求证:ABCABC DEFDEFACB=ACB=DFEDFEAB=DEAB=DED DE EF FA AB BC C A =A =D D(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件

4、为依据，还缺条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件；(5)(5)若若若若B=B=DEF=90BC=EF,DEF=90BC=EF,要以要以要以要以“HLHL”为依据，为依据，为依据，为依据，还缺条件还缺条件还缺条件还缺条件AC=DF2、如图1，已知AC=AB，1=2；求证：BD=CE3、如图2,点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，AMD和BMC全等吗？为什么？4、如图3,已知：如图，

5、ABCD，ABCD，BEDF；求证：BEDF；如图1 如图2 如图3二、二、挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，则则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2），点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），

6、），ACAC与与BDBD相交于相交于o,o,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm公共公共边，公共角边，公共角，对顶角，对顶角这些都是隐含的边，角这些都是隐含的边，角相等的条件！相等的条件！三、三、熟练转化熟练转化“间接条件间接条件”判全判全等等4.如图，如图，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE;AFD与与 CEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？ADBCFE解:AFD与与 CEB全等全等,理由是：理由是：AE=CF AE-EF=CF-EF AF=CE在在AFD与与 CEB中中AF=CE

7、AFD=CEBDF=BE AFD CEB(SAS)等量加等量和相等量加等量和相等量加等量和相等量加等量和相等，等量减等量等，等量减等量等，等量减等量等，等量减等量差相等，都是用差相等，都是用差相等，都是用差相等，都是用来间接来间接来间接来间接找边和角相等的找边和角相等的找边和角相等的找边和角相等的方法！方法！方法！方法！解解：BC=DE，理由是：理由是：CAE=BAD CAE+EAB =BAD+EAB CAB=EAD在在 CAB与与 EAD中中CAB=EADB=D AC=AE CAB EAD（AAS)ED=CB（全等三角形的性质）（全等三角形的性质）5.如如图在图在 ABC、ADE中中B=D，

8、AC=AE,且CAE=BAD，则则BC=DE 吗？为吗？为什么？什么？ACEBD6 6、如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD平分平分 BACBAC，DEABDEAB交交ABAB于于E E，BC=30BC=30，BDBD：CD=3CD=3：2 2，则，则DE=DE=。12cABDE已已知知，如如图图,AB=AC,DB=DC,F是是AD的的延延长长线线上上的的一一点点,试试说说明明:BF=CF.证明：在ABD和ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ABD ACD(SSS)BAD=CAD又F是是AD延长线上一点，延长线上一点，BAF=CAF在ABF和ACF中

9、AB=AC BAF=CAF AF=AF ABF ACF(SAS）BF=CF变式问题变式问题 1 已知已知:如图如图,ABAB=AC,DBAC,DB=DC,FDC,F是是ADAD延长线上一点延长线上一点,试说明试说明点点F F到到AB,ACAB,AC的距离相等的距离相等.变式问题变式问题 27 7、已知、已知，ABCABC和和ECDECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B B，C C，D D在一条直线上求证：在一条直线上求证：BE=ADBE=AD EDCAB ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即BC

10、E=DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD证明证明：8、已知、已知：如图：如图21，ADBAC，DEAB于于E，DFAC于于F，DB=DC，求证求证：EB=FC9、已知、已知：如图：在：如图：在ABC中，中，BE、CF分别是分别是AC、AB两边上的高，在两边上的高，在BE上截取上截取BD=AC，在，在CF的延的延长线上截取长线上截取CG=AB，连结，连结AD、AG。求证：求证：ADG 为等腰直角三角形。为等腰直角三角形。1010、如、如图，已知，图，已知，EGAFEGAF，请你从下面三个条件中，请你从下面三个条件中，再选出两个

11、作为已知条件，另一个作为结论，推出一再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF AB=AC DE=DF BE=CFBE=CF已知：已知：EGAF EGAF 求证：求证：GFEDCBA1111、如图如图,已知已知ACACBDBD，EAEA、EBEB分别平分分别平分CABCAB和和DBADBA，CDCD过点过点E E，则，则ABAB与与AC+BDAC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可

12、在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）12、如、如图：在四边形图：在四边形ABCD中，点中，点E在边在边CD上，连接上，连接AE、BE并延长并延长AE交交BC的延长线于点的延长线于点F，给出下列，给出下列5个关系个关系式：式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为。将其中

13、三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么那么）（）（1）；（；（2）；总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)1)要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应角对应角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；要写在对应的位置上；（3 3）要记住）要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及其有两边及其中一边的对角对应相等中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）时刻注意图形中的隐含条件，如）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角公共角”、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”