镶嵌 (2).ppt

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1、欢迎走进数学世界欢迎走进数学世界每天每天当当我我们们走到街上，走到街上，或者我或者我们们家庭装修房子家庭装修房子时时，都会看到各种都会看到各种图图案的地案的地砖砖。同学同学们们是否注意到是否注意到这这些些图图案案是由哪些几何是由哪些几何图图形拼成的形拼成的？你你们们知道知道为为什么什么这这些几何些几何图图形能形能铺满铺满整个地面呢整个地面呢?看来地看来地砖砖中中蕴蕴含着丰富含着丰富的的数学数学问题问题。同学同学们们,通过这节课的学习，通过这节课的学习，相信你相信你们们一定能从中知道地一定能从中知道地砖砖中的学中的学问问!教教师师寄寄语语 好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.仔细观察以

2、下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？仔细观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？用一些形状、大小完全相同用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不重叠又无空接，彼此之间既不重叠又无空隙地把平面的一部分完全覆盖，隙地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的这就是平面图形的镶嵌镶嵌镶嵌的原则镶嵌的原则：各种图形拼接各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠后要既无缝隙，又不重叠利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案利用镶嵌可以得到一些绚丽多彩的图案探索问题一：探索问题一：1 1、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以、请同学们拿出准备好的正多边形纸片以小

3、组为单位，试一试，用同一种正多边形小组为单位，试一试，用同一种正多边形（如正三角形，正四边形，正六边形如正三角形，正四边形，正六边形）能）能否镶嵌成平面图案否镶嵌成平面图案?如果能如果能 ,共有几种正多共有几种正多边形能镶嵌成平面图案呢边形能镶嵌成平面图案呢?完成后请将你的完成后请将你的作品展示到黑板上。作品展示到黑板上。2、可以拼成一个地面条件是什么？、可以拼成一个地面条件是什么？606060606060 结论结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌。：用边长相同的正三角形可以镶嵌。每个顶点由每个顶点由6个正三角形依次环绕而成个正三角形依次环绕而成 （3，3，3，3，3，3）（1 1）正三角形的平

4、面镶嵌正三角形的平面镶嵌90（2 2）正方形的平面镶嵌正方形的平面镶嵌 结论结论：用边长相同的正方形可以镶嵌：用边长相同的正方形可以镶嵌 每个顶点由每个顶点由4个正方形依次环绕而成个正方形依次环绕而成 （4，4，4，4）909090结论结论：用边长相同的正六边形可以：用边长相同的正六边形可以 镶嵌镶嵌 每个顶点由每个顶点由3个正六边形依次环绕而成个正六边形依次环绕而成 （6，6，6）（3 3）正六边形的平面镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?1231+2+3=?1+2+3=?（4 4）正五边形的平面镶嵌正五边形的平面镶嵌因为正五边形的内角不能组

5、成360的角，而正三角形的内角能组成360的角。而三角形的内角为而三角形的内角为180180度，两个度，两个180180度为度为360360度，任意四边形度，任意四边形的内角和为的内角和为360360度，度，所以三角形，四边形所以三角形，四边形均可镶嵌成平面。均可镶嵌成平面。结论：结论：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用同一种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在拼在同一点同一点的各个角的和是的各个角的和是 360 360 只有（只有（3 3，3 3，3 3，3 3，3 3，3 3）;（4 4，4 4，4 4，4 4）；（）；（6 6，6 6，6 6）三种情形。三种情形。你还能找到能镶嵌的其

6、他正多边形吗你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的种正多边形的一个内角的倍数是否是一个内角的倍数是否是360，在，在正多边形里，正三角形的每个内角都是正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是正四边形的每个内角都是90，正六边形的每，正六边形的每个内角都是个内角都是120，这三种多边形的一个内角的，这三种多边形的一个内角的倍数都是倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是的倍数都不是360，所以说：，所以说：在正多边形里只在正多边形里只有正三角形、

7、正四边形、正六边形可以镶嵌，有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌而其他的正多边形不可镶嵌拓展延伸：拓展延伸：2、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形吗？四边形能镶嵌成平面图形吗？3、不规则图形能镶嵌成平面图、不规则图形能镶嵌成平面图形吗？形吗？1、形状、大小完全相同的任意、形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形吗？三角形能镶嵌成平面图形吗？探索问题二：探索问题二：下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。下面我们来研究两种正多边形镶嵌问题。1 1、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌、用正三角形和正方形结合拼图，能否镶嵌成平面图

8、案？请你试一试！成平面图案？请你试一试！2 2、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图、还有没有其他用两种正多边形镶嵌的图案？案？注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌：、正三角形与正方形的镶嵌：图案图案1（3，4，3，3，4）图案图案2（3，3，3，4，4，），）12012060602、正三角形与正六边形的镶嵌：、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（图案（1）每个顶点处各有每个顶点处各有 2 2个个正三角形正三角形，2 2个正六边形个正六边形.（3 3，6 6，3 3，6 6）60601206060每个顶点处各有每个顶点处各有4 4个个正三角形

9、正三角形，1 1个正六边形个正六边形（3 3，3 3，3 3，3 3，6 6）2、正三角形与正六边形的镶嵌：、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（图案（2）正正八八边边形形与与正正方方形形的的平平面面镶镶嵌嵌3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4 4，8 8，8 8）（3 3，1212，1212）正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌 结论：结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 360 正方形、正六边形、正方形、正六边形、正

10、十二边形的平面镶嵌正十二边形的平面镶嵌 正方形、正六边形、正方形、正六边形、正十二边形的平面镶嵌正十二边形的平面镶嵌（6，4，6，12）（4，6，4，12）4、下列正多边形的组合中下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是不能镶嵌的是()A.正方形和正三角形正方形和正三角形B.正方形和正八边形正方形和正八边形C.正三角形和正十二边形正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形正方形和正六边形1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A 正三角形正三角形B正方形正方形C正五边形正五边形D正六边形正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的、用正方形一

11、种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（正方形的个数是（）A、3 B 、4 C、5 D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数个正多边形，则该正多边形的内角度数为（为（）A、120 0 0 B、90 0 0 C、60 0 0 D、45450 0知识检测：知识检测：CCBD知识归纳：知识归纳：1 1、镶嵌的、镶嵌的原则原则：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重 叠。叠。2 2、多边形能进行平面镶嵌的、多边形能进行平面镶嵌的条件条件：拼接在同一点的各个角的度数和是拼接在同一点的各个角的度数和是3603600 0；3 3、任意三角形、任意三角形、任意四边形任意四边形一定可以镶嵌一定可以镶嵌.4 4、在正多边形里只有、在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形正三角形、正四边形、正六边形 可以镶嵌。可以镶嵌。5 5、用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：、用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 360 平面镶嵌图案欣赏：小小结结S h u x u e台州市书生中学朱仁江朱仁江制作