课题学习镶嵌 (2)(精品).ppt

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1、7.4 课题学习课题学习 镶嵌镶嵌多边形的内角和：（n-2）*正五边形的内角和等于（5-2）*，每一个内角等于：正六边形的内角和等于（6-2）*，每一个内角等于：正n边形的内角和等于（n-2)*，每一个内角等于：复习回顾：当你欣赏这些图案时，你是否想到当你欣赏这些图案时，你是否想到这些图案中所蕴含的数学道理呢？这些图案中所蕴含的数学道理呢？在这些图案拼成的地面或墙面在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点在一起，整个地面或墙面没有一点空隙空隙.不重叠摆放的多边形把平面的不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题

2、称为多一部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平面（或平面镶嵌）边形覆盖平面（或平面镶嵌）.活动活动1 问题：要想进行平面镶嵌，多边形问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必须具备什么条件的内角必须具备什么条件？平面镶嵌满足的条件：图形拼合后同一个顶点的各个角的和恰好等于相邻的多边形有公共边活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌 1.如果只用一种正多边形，哪些如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平面镶嵌？正多边形可以进行平面镶嵌？正三角形，正四边形，正六边形正三角形，正四边形，正六边形规律：正多边形的内角度数可以整除规律：正多边形的内角度数可以整除 2.如果用两种边长相等的正多边如

3、果用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？为什么？为什么？三个正三角形和两个正四边形两个正三角形和两个正六边形一个正三角形和两个正十二边形一个正四边形和两个正八边形两个正五边形、一个正十边形不能够成平面镶嵌活动活动2 正多边形的平面镶嵌正多边形的平面镶嵌 3.如果用三种边长相等的正多边如果用三种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？一个正三角形、两个正四边形、一个正六边形一个正四边形、一个正六边形、一个正十二边形注：注：注：注：1.1.一个正四边形、一个正五边形、一个正十边形不能一个正四边形、一个正五边形、

4、一个正十边形不能一个正四边形、一个正五边形、一个正十边形不能一个正四边形、一个正五边形、一个正十边形不能够成平面镶嵌够成平面镶嵌够成平面镶嵌够成平面镶嵌 2.2.两个正三角形、一个正四边形、一个正十二边形两个正三角形、一个正四边形、一个正十二边形两个正三角形、一个正四边形、一个正十二边形两个正三角形、一个正四边形、一个正十二边形 4.能否用四种边长相等的正多边能否用四种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，为什么？形进行平面镶嵌，为什么？不能，理由：选取内角最小的四种正多边形求内角和得：60+90+108+120=378 360结论：同一顶点处不能由四种不同正多边形进行平面镶嵌.小结小结1.本节课获得了哪些结论？本节课获得了哪些结论？2.在探究问题时用到的思想和方法在探究问题时用到的思想和方法.