《零指数幂与负整数指数幂》教学课件.ppt

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1、16.4 零指数幂与负整数指数幂1 零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质:问问题题1 在在12.1中中介介绍绍同同底底数数幂幂的的除除法法公公式式aman=am-n时时，有有一一个个附附加加条条件件：mn，即即被被除除数数的的指指数数大大于于除除数数的的指指数数.当当被被除除数数的的指指数数不不大大于于除除数数的指数，即的指数，即m=n或或mn时，情况怎样呢？时，情况怎样呢？讲解讲解零指数幂的有关知识零指数幂的有关知识 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如例如考察下列算式：考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数

2、一方面，如果仿照同底数幂幂的除法公式来的除法公式来计计算，算，得得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).另一方面，由于另一方面，由于这这几个式子的被除式等于除式，几个式子的被除式等于除式，由除法的意由除法的意义义可知，所得的商都等于可知，所得的商都等于1.探索探索概括概括我们规定：我们规定：50=1，100=1，a0=1（a0）.任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1.这就是说：这就是说：我我们们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：例如考察下列算式：525510

3、3107一方面，如果仿照同底数一方面，如果仿照同底数幂幂的除法公式来的除法公式来计计算，得算，得525552-55-3，103107103-710-4.另一方面，我另一方面，我们们可利用可利用约约分，直接算出分，直接算出这这两个式子两个式子的的结结果果为为探索探索讲解讲解负指数幂的有关知识负指数幂的有关知识 1031075255概括概括由此启由此启发发，我，我们规们规定：定：10-4一般地，我们规定：一般地，我们规定：(a0，n是正整数是正整数)任何不等于零的数的任何不等于零的数的n（n为正整数）次为正整数）次幂，等于这个数的幂，等于这个数的n次幂的倒数次幂的倒数.这就是说：这就是说：5-3例

4、1 计算：（1）810810 （2）3-2 （3）例2、用小数表示下列各数：（1）10-4（2）2.110-52.10.000010.000021.解:（1）10-40.0001.（2）2.110-52.1例3 计算：解：解：例3 计算：探索运用 现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（1）a2 a-3=a2+(-3)（2）(a b)-3=a-3b-3（3）(a-3)2=a(-3)2（4）a2a-3=a2(-3)做一做计算：（1）（-0.1）0；（2）；（7）（6）（3）2-2；（4）B B计计算算(2mn2)-3(mn-2)5并且把并且把结结果化果化为为只含有正只含有正整数指数整数指数幂幂的形式。的形式。解：原式=任何不等于零的数的零次幂都等于 任何不等于零的数的负整数次幂等于它的正整数次幂的倒数