中学数学核心素养课件.ppt

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1、中学数学核心素养课件一、一、为何提出核心素养何提出核心素养一、适一、适应世界教育改革世界教育改革发展展趋势，提升国，提升国际竞争力的迫切需要争力的迫切需要 尽管我尽管我们在英文世界中很在英文世界中很难找到找到统一的一的单词来准确表达来准确表达“核心素养核心素养”这个概念，但国个概念，但国际社社会中越来越多的研究者都会中越来越多的研究者都认可可“2 1 世世纪核心素核心素养养”的理念。的理念。“21 世世纪核心素养核心素养”，顾名思名思义，它是人它是人类社会社会为迎接迎接 21 世世纪的挑的挑战而提出的而提出的一个教育概念。要理解什么是一个教育概念。要理解什么是“2 1 世世纪核心素核心素养养”

2、，首先需理解，首先需理解2 1 世世纪的世界是什么的世界是什么样的，的，与与传统社会有什么不同。社会有什么不同。国国际人口与人口与资金快速流金快速流动成成为常常态化化 我我们生活在一个全球化的生活在一个全球化的时代，随着网代，随着网络互互联技技术的快速的快速发展，展，使得各国使得各国经济的的发展更加相互依存，展更加相互依存，又又进一步一步强化了各国政治、社会、化了各国政治、社会、文化、文化、军事等各个事等各个领域之域之间的内在的内在联系。国系。国际移民的流向主要是从低移民的流向主要是从低收入和中等收入国家流向高收入国收入和中等收入国家流向高收入国家，但家，但资金的流金的流动却恰恰相反。却恰恰相

3、反。2 0 年前，国年前，国际化、全球化似乎化、全球化似乎还停留停留在国家在国家竞争、跨国公司争、跨国公司经济运作的运作的层面，离我面，离我们个体的生活个体的生活还比比较遥遥远；而；而2 0 年后，我年后，我们的下一代将毫的下一代将毫无无选择地地“被国被国际化化”，无，无论愿意与愿意与否，他否，他们都必都必须参与参与这个扁平化的个扁平化的国国际就就业市市场的激烈的激烈竞争。争。科学技科学技术改改变社会价社会价值链条条 以以3D 打印、互打印、互联网技网技术和新能和新能源技源技术为代表的第三次工代表的第三次工业革命，正革命，正悄然地改悄然地改变着我着我们所所处社会的价社会的价值链条模式，条模式，

4、进而改而改变我我们的生活方式，的生活方式，甚至是思甚至是思维方式。工方式。工业时代的价代的价值链条是一个生条是一个生产资料料驱动型的型的经济链条。条。而知而知识经济和信息和信息时代的价代的价值链条条则是数据是数据驱动型的型的经济链条。社会价条。社会价值链条的改条的改变必然必然带来来劳动力市力市场对人人的技能要求的的技能要求的变化。化。核心素养体系的提出是一种世界核心素养体系的提出是一种世界趋势世界世界经合合组织：率先提出：率先提出“核心素养核心素养”结构模型。注重帮助公民构模型。注重帮助公民实现成功成功生活并生活并发展健全社会。展健全社会。美国：称美国：称为21世世纪技能。关注技能。关注21世

5、世纪职场需要，需要，强调创造力和造力和创业精精神的培养。神的培养。欧盟：称欧盟：称为关关键素养。素养。侧重培养学重培养学生学生学习能力，指向能力，指向终身学身学习。中国、香港、新加坡：称中国、香港、新加坡：称为核心素核心素养。突出核心价养。突出核心价值观，强调培养有培养有责任感的合格公民。任感的合格公民。澳大利澳大利亚：称：称为综合能力。合能力。一半以上的国际组织或经济体提出全球化、知识时代、科技发展与信息时代、经济增长、职业需求和教育质量提升这六项素养，它们起推动作用。相比较而言，高收入经济体对“全球化”和“知识 时代”可能带来的影响更为敏感；而中等及以下收入对“教育公平”和“环境与可持续发

6、展”的关注更加迫切。总的说来，21世纪素养分为三大类：(1)学习与创新素养 含批判性思考和解决问题能力、沟通与协作能力、创造与革新能力。(2)数字化素养 含信息素养、媒体素养、信息与通信技术素养。(3)职业与生活技能 含灵活性与适应能力、主动性与自我导向、社交与跨文化交流能力、高效的生产力、责任感及领导力。二、全面推二、全面推进素素质教育，深化教育，深化教育改革的迫教育改革的迫 切需要切需要1.“双基双基”到到“核心素养核心素养”，从，从“教教书”向向“育人育人”的的进步步 “双基双基”提出于提出于20世世纪50年代，年代，“双基双基”仅仅强调基基础知知识、基本技能的培养，而、基本技能的培养，

7、而未提非智力因素，如情感未提非智力因素，如情感态度，度，侧重于重于“教教书”，而，而“育人育人”似乎被忽略。三似乎被忽略。三维教学目教学目标：知知识与技能、与技能、过程与方法、程与方法、情感情感态度与价度与价值观，更加注，更加注重学生的全面重学生的全面发展和个性展和个性发展，突出培养学生的展，突出培养学生的创新精新精神与神与实践能力。践能力。难以将三以将三维全面全面顾及，使知及，使知识与技能成与技能成为焦点，焦点，过程与方法稍加关程与方法稍加关注，而情感注，而情感态度与价度与价值观则形同虚形同虚设。此次。此次“核心素养核心素养”的提出，是的提出，是对人才人才质量培养量培养的重新定位，也是的重新

8、定位，也是课程改革程改革的新方向，将教学目的新方向，将教学目标从知从知识、技能向育人的更一步推、技能向育人的更一步推进，也是，也是对三三维目目标的的矫正。正。2.教育不能承受之教育不能承受之“重重”：追求知：追求知识识的的加速跑加速跑基基础础教育不存在教育不存在“没功没功劳劳有苦有苦劳劳”所所谓谓“没功没功劳劳有苦有苦劳劳”“大不大不了白干一了白干一场场”是是对对工作工作结结果果“零效能零效能”状状态态的一种描述，意指即便工作的一种描述，意指即便工作没有成效，但考没有成效，但考虑虑到至少付出了辛到至少付出了辛苦苦劳动劳动，因此便不，因此便不应该责应该责怪。然而，怪。然而，这这种种说说法在一般性

9、的工作中可能是法在一般性的工作中可能是成立的，在教育尤其是基成立的，在教育尤其是基础础教育中教育中却是不成立的！因却是不成立的！因为为，鉴鉴于教育于教育对对象的互象的互动动性以及教育性以及教育对对象在基象在基础础教教育育阶阶段所呈段所呈现现出的出的发发展性和可塑性展性和可塑性极极强强的特点，教育的效能要么是正的特点，教育的效能要么是正向的，要么是向的，要么是负负向的，任何教育活向的，任何教育活动动都不可能在教育都不可能在教育对对象身上呈象身上呈现现出出毫无痕迹的毫无痕迹的“零效能零效能”状状态态，只不，只不过过由于教育效能的后果呈由于教育效能的后果呈现现有有较较大的大的滞后性和滞后性和隐隐蔽性

10、，蔽性，难难以被人快速而以被人快速而明确地明确地认认知到。知到。对于教育的内容，追求多多益善。对于教育的方法，我们向来信奉“实用主义”和“头悬梁锥刺股”。当我们不能够给予孩子正确的教育时，我们就会把孩子“教育错了”。这样的教育不是“生命的教育”，而是“绩效的教育”，最终使我们的教育不断偏离本真的轨道。“追求知追求知识的加速跑的加速跑”的两的两层含含义：其一，教育目其一，教育目标是以是以“追求知追求知识”为导向向的。知的。知识的的获取成取成为教育的主要甚至是唯一教育的主要甚至是唯一的目的目标。在。在这样的目的目标导向下，学校教育集向下，学校教育集中一切力量，努力教学生知中一切力量，努力教学生知识

11、。学生。学生则拼命拼命想想办法法记知知识，以便能，以便能顺利通利通过知知识的考的考试并并获得成功。在得成功。在这里，判定教育成效的核心里，判定教育成效的核心标准准锁定在知定在知识的的获取程度上，包括知取程度上，包括知识的的量、知量、知识的深度的深度难度以及度以及获取知取知识的的进程速程速度，所有教育中的度，所有教育中的“较量量”实际就是知就是知识获取取程度的程度的较量。量。其二，在追求知识目标导向的过程中是在不断加速的。在加速跑的状态下，学习内容层层下放、学习难度不断加码、学习任务不断加重。学前教育小学化，高中三年课程一年半就基本结束、最后一年半基本用于备考训练，每堂课都把内容安排得密密麻麻，

12、追求“教学进度”、追求“信息量最大化”的“高效课堂”，这些都是加速跑的表现。“加速跑”本身就是“知识导向”的证明，因为唯有知识的追求才是可以加速的，思维的发展是绝不能够加速的。追求知追求知识的加速跑的危害：的加速跑的危害：会会压缩学生的其他学学生的其他学习时间，学生的，学生的发展不展不仅难以全面，甚至以全面，甚至连基本的人性基本的人性发展都被忽略；展都被忽略；学生被迫接受学生被迫接受难而深的知而深的知识，进而而导致学致学习自自信心和信心和兴趣尽失；趣尽失；忽忽视了学生智力了学生智力发展的展的节奏，奏，错过了思了思维发展展的关的关键期。期。3.放慢知识的脚步，回到核心基础基础教育之“基础”的外延

13、：知识取向，强调基础知识的传授，包括基础的人文社会知识以及自然科学知识；能力取向，强调基本能力的训练，包括基本的读、写、算能力以及基本的学习能力、实践能力；道德取向，强调基本道德品质的培养，包括最基本的个性品质，如自尊、自信、自强以及最基本的社会交往道德品质，如宽容、友善和诚信，等等。“核心基核心基础”具有的特征：具有的特征：第一，高持久度。第一，高持久度。这些基些基础元素将在人的元素将在人的发展与成展与成长中持中持续发挥作用，它一旦作用，它一旦获得，就不得，就不会会轻易易丧失且恒久失且恒久发挥作用，具有高持久度。如作用，具有高持久度。如学学习能力，能自主能力，能自主选择学学习对象，采用适合自

14、我象，采用适合自我的学的学习方法和策略，具有方法和策略，具有终身学身学习的愿望和的愿望和习惯。这样的核心基的核心基础必然伴随着人的一生，必然伴随着人的一生，对个体的个体的自我完善与自我完善与发展持久展持久产生作用。生作用。第二，高迁移度。这些基础元素将在人的发展与成长中广泛发挥作用，它们不仅在学习活动中，而且在未来的工作与生活中、在人从事活动的各个领域中都能发挥作用，具有高迁移度。如沟通交流素养，具备主动沟通的意识，能根据不同的情境和不同的目的采用恰当的方式进行口头或书面交流，这种素养已成为当代各类职场的必需，并成为决定个体成功与否的关键要素。第三，高关联度。这些基础元素将在人的发展和成长中，

15、与其他要素的获取和发展密切相关，具有高关联度。如思维能力，包含归纳、演绎、比较、想象和创造等能力，并且具有良好的思维品质。而思维能力的发展水平能决定个体解决问题的能力水平，也影响个体获取基础知识的程度。第四，高被依存度。这些基础元素将在人的发展与成长中被其他要素高度依赖，是其他要素进一步发展和提升的基础，具有高被依存度。如健康素养，尤其在当今社会，身心健康已经成为个体成长和发展的基础元素和重要前提，其他许多元素的发展都依赖于此。简言之，没有了健康，个体其他方面的发展都会受到制约。二、核心素养体系二、核心素养体系核心素养，是指学生核心素养，是指学生应具具备的适的适应终身身发展和社会展和社会发展需

16、要的必展需要的必备品格和关品格和关键能力。能力。核心素养是一种跨学科素养，它核心素养是一种跨学科素养，它强调各学各学科都可以科都可以发展的、展的、对学生最有用的学生最有用的东西。西。核心素养是知核心素养是知识、技能和、技能和态度等的度等的综合表合表现。“素养素养”一一词的含的含义比比“知知识”和和“技能技能”更广。更广。核心素养的核心素养的获得是后天的、可教可学的，得是后天的、可教可学的，具有具有发展展连续性，也存在性，也存在发展展阶段的敏感段的敏感性，性，错过了关了关键期就很期就很难弥弥补”。核心素养一：人文底核心素养一：人文底蕴1.人文人文积积淀：具有古今中外人文淀：具有古今中外人文领领域

17、基本知域基本知识识和成果和成果的的积积累；能理解和掌握人文思想中所累；能理解和掌握人文思想中所蕴蕴含的含的认识认识方法方法和和实实践方法等。践方法等。2.人文情人文情怀怀：具有以人：具有以人为为本的意本的意识识，尊重、，尊重、维维护护人的人的尊尊严严和价和价值值；能关切人的生存、；能关切人的生存、发发展和幸福展和幸福等。等。3.审审美情趣：具有美情趣：具有艺术艺术知知识识、技能与方法的、技能与方法的积积累；能累；能理解和尊重文化理解和尊重文化艺术艺术的多的多样样性，具有性，具有发现发现、感知、欣感知、欣赏赏、评评价美的意价美的意识识和基本能力；具有健康的和基本能力；具有健康的审审美价美价值值取

18、向；具有取向；具有艺术艺术表达和表达和创创意表意表现现的的兴兴趣和意趣和意识识，能在，能在生活中拓展和升生活中拓展和升华华美等。美等。核心素养二：科学精神核心素养二：科学精神1.理性思理性思维维：崇尚真知，能理解和掌握基本的：崇尚真知，能理解和掌握基本的科科学原理和方法；尊重事学原理和方法；尊重事实实和和证证据，有据，有实证实证意意识识和和严谨严谨的求知的求知态态度；度；逻辑逻辑清晰，能运用科学的清晰，能运用科学的思思维维方式方式认识认识事物、解决事物、解决问题问题、指、指导导行行为为等。等。2.批判批判质质疑：具有疑：具有问题问题意意识识；能独立思考、独；能独立思考、独立立判断；思判断；思维

19、缜维缜密，能多角度、密，能多角度、辩证辩证地分析地分析问问题题，做出做出选择选择和决定等。和决定等。3.勇于探究：具有好奇心和想象力；能不畏困勇于探究：具有好奇心和想象力；能不畏困难难，有有坚坚持不懈的探索精神；能大胆持不懈的探索精神；能大胆尝试尝试，积积极极寻寻求求有效的有效的问题问题解决方法等。解决方法等。核心素养三：学会学核心素养三：学会学习1.乐乐学善学：能正确学善学：能正确认识认识和理解学和理解学习习的价的价值值，具有具有积积极的学极的学习态习态度和度和浓浓厚的学厚的学习兴习兴趣；能养成良好趣；能养成良好的学的学习习习惯习惯，掌握适合自身的学，掌握适合自身的学习习方法；能自主学方法；

20、能自主学习习，具有具有终终身学身学习习的意的意识识和能力等。和能力等。2.勤于反思：具有勤于反思：具有对对自己的学自己的学习习状状态进态进行行审视审视的意的意识识和和习惯习惯，善于，善于总结经验总结经验；能；能够够根据不同情境和根据不同情境和自身自身实实际际，选择选择或或调调整学整学习习策略和方法等。策略和方法等。3.信息意信息意识识：能自：能自觉觉、有效地、有效地获获取、取、评评估、估、鉴鉴别别、使、使用信息；具有数字化生存能力，主用信息；具有数字化生存能力，主动动适适应应“互互联联网网”等等社会信息化社会信息化发发展展趋势趋势；具有网；具有网络伦络伦理道德与信理道德与信息安全息安全意意识识

21、等。等。核心素养四：健康生活核心素养四：健康生活1.珍珍爱爱生命：理解生命意生命：理解生命意义义和人生价和人生价值值；具有安全意；具有安全意识识与自我保与自我保护护能力；掌握适合自身的运能力；掌握适合自身的运动动方法和技能，方法和技能，养成健康文明的行养成健康文明的行为习惯为习惯和生活方式等。和生活方式等。2.健全人格：具有健全人格：具有积积极的心理品极的心理品质质，自信自，自信自爱爱，坚韧乐坚韧乐观观；有自制力，能；有自制力，能调节调节和管理自己的情和管理自己的情绪绪，具有抗挫，具有抗挫折能力等。折能力等。3.自我管理：能正确自我管理：能正确认识认识与与评评估自我；依据自身个性和估自我；依据

22、自身个性和潜潜质选择质选择适合的适合的发发展方向；合理分配和使用展方向；合理分配和使用时间时间与精与精力；具有达成目力；具有达成目标标的持的持续续行行动动力等。力等。核心素养五：核心素养五：责任担当任担当1.社会社会责责任：自尊自律，文明礼貌，任：自尊自律，文明礼貌，诚诚信友善，信友善，宽宽和待人；孝和待人；孝亲亲敬敬长长，有感恩之心；，有感恩之心；热热心公益和志愿服心公益和志愿服务务，敬，敬业业奉献，具有奉献，具有团队团队意意识识和互助精神；能主和互助精神；能主动动作作为为，履，履职职尽尽责责，对对自我和他人自我和他人负责负责；能明辨；能明辨是非，具有是非，具有规则规则与法治意与法治意识识，

23、积积极履行公民极履行公民义务义务，理性行使公民，理性行使公民权权利；崇尚自由平等，能利；崇尚自由平等，能维护维护社会公平正社会公平正义义；热爱热爱并尊重自然，具有并尊重自然，具有绿绿色生活方式和可持色生活方式和可持续发续发展理念及行展理念及行动动等。等。2.国家国家认认同：具有国家意同：具有国家意识识，了解国情，了解国情历历史，史，认认同国民身份，能自同国民身份，能自觉觉捍捍卫卫国家主国家主权权、尊、尊严严和利益；具有文化自信，尊重中和利益；具有文化自信，尊重中华华民族的民族的优优秀文明成果，能秀文明成果，能传传播弘播弘扬扬中中华优华优秀秀传统传统文化和社会主文化和社会主义义先先进进文化；文化

24、；了解中国共了解中国共产产党的党的历历史和光荣史和光荣传统传统，具有，具有热爱热爱党、党、拥护拥护党的意党的意识识和和行行动动；理解、接受并自；理解、接受并自觉觉践行社会主践行社会主义义核心价核心价值观值观，具有中国特色，具有中国特色社会主社会主义义共同理想，有共同理想，有为实现为实现中中华华民族民族伟伟大复大复兴兴中国梦而不懈中国梦而不懈奋奋斗斗的信念和行的信念和行动动。3.国国际际理解：具有全球意理解：具有全球意识识和开放的心和开放的心态态，了解人，了解人类类文明文明进进程和世程和世界界发发展展动态动态；能尊重世界多元文化的多；能尊重世界多元文化的多样样性和差异性，性和差异性，积积极参与跨

25、极参与跨文化交流；关注人文化交流；关注人类类面面临临的全球性挑的全球性挑战战，理解人，理解人类类命运共同体的内命运共同体的内涵与价涵与价值值等。等。核心素养六：核心素养六：实践践创新新1.劳动劳动意意识识：尊重：尊重劳动劳动，具有，具有积积极的极的劳动态劳动态度和良好的度和良好的劳动习惯劳动习惯；具有；具有动动手操作能力，掌握一定的手操作能力，掌握一定的劳动劳动技能；技能；在主在主动动参加的家参加的家务劳动务劳动、生、生产劳动产劳动、公益活、公益活动动和社会和社会实实践中，具有改践中，具有改进进和和创创新新劳动劳动方式、提高方式、提高劳动劳动效率的意效率的意识识；具有通具有通过诚实过诚实合法合

26、法劳动创劳动创造成功生活的意造成功生活的意识识和行和行动动等。等。2.问题问题解决：善于解决：善于发现发现和提出和提出问题问题，有解决，有解决问题问题的的兴兴趣趣和和热热情；能依据特定情境和具体条件，情；能依据特定情境和具体条件，选择选择制制订订合理的合理的解决方案；具有在复解决方案；具有在复杂环杂环境中行境中行动动的能力等。的能力等。3.技技术术运用：理解技运用：理解技术术与人与人类类文明的有机文明的有机联联系，具有学系，具有学习习掌握技掌握技术术的的兴兴趣和意愿；趣和意愿；具有工程思具有工程思维维，能将，能将创创意和方案意和方案转转化化为为有形物品或有形物品或对对已已有物品有物品进进行改行

27、改进进与与优优化等。化等。三、数学核心素养三、数学核心素养数学是有用的数学是有用的数学知数学知识数学数学素养素养 学生学生后来不再从事后来不再从事数学数学专业工作，工作，数学公式、定数学公式、定理、解理、解题方法方法早已忘早已忘记，但，但是深深是深深铭刻在刻在头脑中的数学中的数学逻辑思思维与数与数学理性精神却学理性精神却随随时随地随地发挥着作用，使他着作用，使他们思考思考问题全全面而深刻，做面而深刻，做事思路清晰、事思路清晰、行行为干干练.数学素养是指数学基数学素养是指数学基础知知识、基本技能、基本、基本技能、基本思想方法以及数学思想方法以及数学应用意用意识和和创新意新意识.数学核心素养从通俗

28、的角度数学核心素养从通俗的角度讲，就是把所学的，就是把所学的数学知数学知识都排除或忘掉后剩下的都排除或忘掉后剩下的东西西.数学核心素养，三个方面（六个关数学核心素养，三个方面（六个关键词)(1)用数学的眼光用数学的眼光观察世界，察世界，发展数学抽象、直展数学抽象、直观想象素养想象素养.(2)用数学的思用数学的思维分析世界，分析世界，发展展逻辑推理、数学推理、数学运算素养运算素养.(3)用数学的用数学的语言表达世界，言表达世界，发展数学建模、数据展数学建模、数据分析素养分析素养.数学数学运算运算数学数学核心核心素养素养数学数学建模建模直直观想象想象逻辑推理推理数学数学抽象抽象数据数据分析分析数学

29、抽象数学抽象数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究得到数学研究对象的思象的思维过程。程。主要包括：主要包括：(1)从数量与数量关系、从数量与数量关系、图形与形与图形关系中形关系中抽象出数学概念及概念之抽象出数学概念及概念之间的关系。的关系。(2)从事物的具体背景中抽象出一般从事物的具体背景中抽象出一般规律和律和结构。构。(3)用数学符号或者数学用数学符号或者数学术语予以表征。予以表征。数学抽象有以下四个方面的表数学抽象有以下四个方面的表现:形成数学概念和形成数学概念和规则.形成数学命形成数学命题与模型与模型.形成数学方法与思想形成数学方法与思想.形

30、成数学形成数学结构与体系构与体系.数学抽象包括有四个步数学抽象包括有四个步骤：观察察实例例抓住共性抓住共性提出概念提出概念构建系构建系统或框架或框架(理理论).数学抽象的培养数学抽象的培养1.以数学核心概念形成以数学核心概念形成为为重点，重点，让让学生学会数学生学会数学抽象学抽象概念形成的概念形成的过过程框架：辨程框架：辨别别(刺激模式刺激模式)分化分化(各种属性各种属性)类类化化(共同属性共同属性)抽象抽象(本本质质属性属性)检验检验(确确认认)概括概括(形成概形成概念念)形式化形式化(符号表达符号表达).从辨从辨别别到概括到概括为为第一次抽象，表第一次抽象，表现为现为用自然用自然语语言表达

31、的直言表达的直观观描述描述;概括后到形式概括后到形式化，完成符号表达化，完成符号表达为为第二次抽象第二次抽象.2.以数学思以数学思维维方法教育方法教育为为核心，提升学生数学核心，提升学生数学抽象能力抽象能力 数学思想方法教育数学思想方法教育=数学思想数学思想+思思维经验维经验3.以以经经典数学抽象故事典数学抽象故事为为案例，使学生喜案例，使学生喜欢欢数数学抽象学抽象 数学史上有数学史上有许许多多经经典数学抽象故事，典数学抽象故事，生生动动而智慧，将数学家而智慧，将数学家们进们进行的数学抽象行的数学抽象进进行行“再再现现”，从而改，从而改变变数学枯燥、数学枯燥、难难学、乏学、乏味的印象。味的印象

32、。史宁中教授说得好：数学的表达是符号的，但教学应当是物理的；数学的证明是形式的，但教学应当是直观的;数学的体系是公理的，但教学应当是归纳的.案例：案例：龟兔兔赛跑与阿基米德原理跑与阿基米德原理文字转成图像，显得更加简洁直观。从数学角度看来，这些故事都可以用阿基米德原理来表述：对于任意正实数a,b，必有自然数n，使nab。龟兔赛跑的故事是我们很熟悉的。兔子本来跑在前面，但是由于骄傲，路上睡了一觉，结果输给了乌龟。而从数学角度来看，则可抽象为如图所示的行程图。逻辑推理推理逻辑推理：指从一些事推理：指从一些事实和命和命题出出发，依据，依据逻辑规则推出一个命推出一个命题的思的思维过程。程。主要包括两主

33、要包括两类：一一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；比；一一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的 重要方式。逻辑推理是数学严谨性的基本保证。逻辑推理是人们在数学活动中进行交流的基 本思维品质。路边李苦 商家等价命题变换艺术。例如商家宣传某种商品，其广告词为“拥有的人们都幸福，幸福的人们都 拥有”，初看是一句普通的赞美词，而实际上等价命题为“不拥有的人们不幸福”，为了幸福，掏钱买呗。逻辑推理在生活中生推理在生活中生动而有趣的而有趣的 逻辑推理属于数学和哲学的范畴。

34、推理属于数学和哲学的范畴。肤浅的运用会肤浅的运用会让我我们掉掉进“陷阱陷阱”。如如“某某课堂上，一学生开小差，老堂上，一学生开小差，老师批批评他：他：就是因就是因为你一个人，耽你一个人，耽误了一分了一分钟，全班，全班50个人，就耽个人，就耽误了大家了大家50分分钟，你不，你不觉得愧疚得愧疚吗?”我不止一次看我不止一次看到有教到有教师这样“算算账”，也没有去思考，也没有去思考这样计算是否合理。算是否合理。，公共，公共场合，小合，小差差错也会造成大的影响，但是也会造成大的影响，但是这种影种影响很响很难量化，更不能如此量化，更不能如此简单的量化。的量化。数学建模：数学建模：对现实问题进行数学抽象，用

35、行数学抽象，用数学数学语言表达言表达问题、用数学知、用数学知识与方法构与方法构建模型解决建模型解决问题的的过程。程。主要包括：在主要包括：在实际情境中从数学的情境中从数学的视角角发现问题、提出、提出问题，分析，分析问题、构建模型，、构建模型，求解求解结论，验证结果并改果并改进模型，最模型，最终解解决决实际问题。数学建模数学建模 数学建模数学建模数学与数学与现实世界的世界的桥梁梁 通通过数学建模的教与学要数学建模的教与学要为学学生生创设一个学数学、用数学的一个学数学、用数学的环境，境，为学生提供自主学学生提供自主学习、自主探索、自主探索、自主提出自主提出问题、自主解决、自主解决问题的机的机会。会

36、。（1）与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利 润最大，列出所求量的函数解析式，利用代数工 具解函数最大值。（2）线性回归直线、非线性回归直线；如中学生身高 和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系。（3）与周期有关的三角函数模型建立。电路信号，音 频震动，潮水涨落周期。（4）线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的，目标函数的有解问题。（5）抽样统计调查类，独立性假设检验。中学数学中常中学数学中常见的数学模型的数学模型数学建模的步数学建模的步骤(1)准备模型：解决问题之前要做的是了解问题，在熟悉实际问题的基础上，明确数学建模需要达到的目的，做好建立模型的前期准备工作。(2)建立模型：在了解

37、现实问题中各事物的主要特征和内在联系的基础上，利用合适的数学语言及工具进行描述，建立合理的数学模型。(3)求解模型：建立数学模型后的工作就是在数学的领域内，利用各种数学工具和方法对模型进行分析求解，得到具体的结果。(4)检验模型：对模型进行求解之后，还要进行验证。将模型分析的结果返回到实际问题当中去，用实际问题的现象以及数据来检验模型的合理性。如果结果相符合，模型能够成立，不然需要对模型进行修改，再进行求解检验。（1）数学建模课堂，教师陷入了对数学建模理论的讲解，而数学建模的基本步骤是什么，介绍集中常见的数学建模工具，里面有大量的数学公式推到，学生对数学建模的思想领会很少。（2）数学建模能力的

38、评价中，教师“编好”试验中的数据，或者抽样统计好的数据，学生只需分析问题，套用计算，而没有让学生经历发现问题。数学建模数学建模课堂陷入的堂陷入的误区区 日常生活中，大多女生喜欢穿高跟鞋，因为高跟鞋使女生的身材显得更加优美，那么穿多高的高跟鞋才最迷人呢?这里有一个判断标准，当女生的腿长和身高比值是0618黄金分割时，即肚脐眼为黄金分割点时，身材最迷人。模型假设女生脚底到肚脐眼的长度为x，身高为Y，高跟鞋的最佳高度为Z。然后建立数学模型，可以得出数学模型的计算公式：(X+Z)：(Y+Z)=0618。当得知x和Y值后，便可以对模型进行求解，得出女生高跟鞋最合适的高度值。高跟鞋数学模型高跟鞋数学模型

39、学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55，每间客房定价为140元时，住 房率为65，每间客房定价为120元时，住房率为75，每间客房定价为100元时，住房率为85。欲使旅馆每天收入 最高，每问客房应如何定价?客房定价客房定价问题【简化假设】(1)每间客房最高定价为160元；(2)设随着房价的下降，住房率呈线性增长；(3)设旅馆每间客房定价相等。【建立模型】设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价

40、为x元。由假设(2)可得，每降价1元，住房率就增加1020=0005。因此y=150(160-x)(0.55+0.005x)，由0.55+0.005x 1，可知0 x90，于是问题转化为：当0 x 90时，y的最大值是多少?【求解模型】利用二次函数求最值可得到,当x=25,即住房定价为135元时，y取最大值13668.75(元)【讨论与验证】(1)容易验证此收入在各种已知定价对应中是最大的。如果为了便于管理，定价为140 元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。(2)如果定价为180元，住房率应为45，相应的收人只有12150元，因此假设(1)是合理的。数学运算：在明晰运算数学运算

41、：在明晰运算对象的基象的基础上，上，依据运算法依据运算法则解决数学解决数学问题的的过程。程。主要包括：理解运算主要包括：理解运算对象，掌握运算法象，掌握运算法则，探究运算方向，探究运算方向，选择运算方法，运算方法，设计运算程序，求得运算运算程序，求得运算结果等。果等。数学运算是解决数学数学运算是解决数学问题的基本手段。的基本手段。数学运算是一种演数学运算是一种演绎推理。推理。数学运算是数学运算是计算机解决算机解决问题的基的基础。数学运算数学运算 数学是自然科学之母，数学运算能力数学是自然科学之母，数学运算能力是其嫡是其嫡长子。子。数学运算能力的培养使学生：数学运算能力的培养使学生：能有效借助运

42、算方法解决能有效借助运算方法解决实际问题；能能够通通过运算促运算促进数学思数学思维发展，养成程展，养成程 序化思考序化思考问题的的习惯；形成一形成一丝不苟、不苟、严谨求求实的科学精神。的科学精神。中学数学运算求解能力的要求可分中学数学运算求解能力的要求可分为四个四个层次：次：计算的目的性算的目的性 基本前提；基本前提；计算的准确性算的准确性 基本要求；基本要求；计算的合理、算的合理、简捷、迅速捷、迅速 较高要高要求；求；计算的技巧性、灵活性算的技巧性、灵活性 高高标准要准要求。求。数学运算能力的培养：数学运算能力的培养：一是通一是通过对算法建构算法建构过程的暴露，理解程的暴露，理解运算方法的思

43、运算方法的思维过程。程。二是二是强化运算的化运算的逻辑依据，即依据，即强调运算运算的的严 密性。密性。三是加三是加强对运算的本运算的本质、功能的、功能的认识。直直观想象想象 直观、想象是不同的思维方法，想象可建立在直观基础之上，视为直观的延伸，二者合为一个连续性的整体我们可将“直观想象”这一数学核心素养视为“几何直观”“空间想象”观念的发展和融合直直观想象：借助几何直想象：借助几何直观和空和空间想象感知事想象感知事物的形物的形态与与变化，利用化，利用图形理解和解决数学形理解和解决数学问题的的过程。程。主要包括：主要包括：借助空借助空间认识事物的位置关系、形事物的位置关系、形态变化化 与运与运动

44、规律；律；利用利用图形描述、分析数学形描述、分析数学问题；建立形与；建立形与 数的数的联系；系；构建数学构建数学问题的直的直观模型，探索解决模型，探索解决问题 的思路。的思路。直直观想象是想象是发现和提出数学和提出数学问题、分析和解决数学分析和解决数学问题的重要手段。的重要手段。直直观想象是探索和形成想象是探索和形成论证思路、思路、进行行逻辑推理、构建抽象推理、构建抽象结构的思构的思维基基础。数学知数学知识的形成依的形成依赖于直于直观，数学知数学知识的确定依的确定依赖于推理，即数于推理，即数学的学的结果是果是看看出来的而不是出来的而不是证出出来的。来的。直观不是教出来的，而是自己 悟出来的，这

45、就需要经验积累。可从以下4各方面来着手培养学生的直观想象1“学函数，用图像”具体表现为：用图像，从“形”的角度刻画和理解函数及其相 关概念；用图像，为函数性质的发现、描述、理解和记忆 提供方法；用图像，从变换的视角将复杂函数“看”简单；用图像，架起方程(不等式)通往函数的“桥梁”；用图像，构建直观模型使抽象函数问题不抽 象累。2用好用好长长方体方体这这一直一直观观模型，研究空模型，研究空间间位置关系位置关系 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间间想象能力想象能力课标课标(实验实验)要求内容要求内容设计设计遵循从整体到局遵循从整体到局部、具体到抽

46、象的原部、具体到抽象的原则则；以；以长长方体方体为为模型和模型和载载体，直体，直观认识观认识和理解空和理解空间间点、点、线线、面的位置关系熟悉、面的位置关系熟悉长长方方体空体空间间基本元素的关系和性基本元素的关系和性质质，把空，把空间间关系的一些重关系的一些重要要结论结论放到放到长长方体来方体来观观察和思考，既易于察和思考，既易于发现发现又便于又便于记忆记忆，一些复，一些复杂杂的几何体，可以借助割的几何体，可以借助割补补法化法化归为长归为长方体方体(有有时时更特殊更特殊为为正方体正方体)模型模型处处理，打开思路，使理，打开思路，使问问题题得以得以简简化化3发挥发挥向量几何直向量几何直观优势观优

47、势，理解向量几何意，理解向量几何意义义。在高中数学在高中数学课课程程结结构中，向量是沟通代数、构中，向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，向量及其运算工具几何与三角函数的一种工具，向量及其运算工具性性贯贯穿于高中数学教材体系不同内容和不同穿于高中数学教材体系不同内容和不同问题问题之中但之中但对对向量概念及其运算，中学可能向量概念及其运算，中学可能强强调调代代数坐数坐标标运算运算过过了了头头，特，特别别是空是空间间向量向量处处理立体几理立体几何何问题问题其其实实向量有丰富的几何背景和几何意向量有丰富的几何背景和几何意义义，要加大从要加大从“形形”的角度理解好向量，养成主的角度理解好向量，养成

48、主动动想想图图、作作图图和用和用图图思考的思考的习惯习惯，“看看”出思路，出思路，“看看”出出简洁简洁4.重重视图视图形作用，深入理解解析几何形作用，深入理解解析几何 解析几何是数形解析几何是数形结结合的合的经经典内容，典内容，虽虽然它的主然它的主体思想是代数方法研究几何体思想是代数方法研究几何问题问题，但仍需，但仍需强强调图调图形的形的重要性，包括：从重要性，包括：从图图形的形的观观察，特察，特别别是运是运动变动变化中的化中的不不变变性，抓住几何特征，再将其坐性，抓住几何特征，再将其坐标标翻翻译为译为方程，如方程，如椭圆椭圆是是动动点到两定点距离和点到两定点距离和为为定定值值的点的几何，即几

49、的点的几何，即几何特征何特征为为 P|PF1|+I|PF2|=2a；熟；熟练练掌握掌握圆锥圆锥曲曲线线的基本量的基本量a，b，c，e，p的几何意的几何意义义、公式的几何意、公式的几何意义义(斜率坐斜率坐标标公式、两点公式、两点间间距离公式、点到直距离公式、点到直线线的距的距离公式等离公式等)、参数方程中参数的几何意、参数方程中参数的几何意义义、极坐、极坐标标中中极角极径的几何意极角极径的几何意义义等；养成画等；养成画图图、用、用图图思考和探思考和探寻寻简简化运算路径的好化运算路径的好习惯习惯。数据分析数据分析数据分析：指数据分析：指针对研究研究对象象获得相关数得相关数据，运用据，运用统计方法方

50、法对数据中的有用信息数据中的有用信息进行分析和推断，形成知行分析和推断，形成知识的的过程。程。主要包括：收集数据，整理数据，提取主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型信息，构建模型对信息信息进行分析、推断，行分析、推断，获得得结论。数据分析是大数据数据分析是大数据时代数学代数学应用的用的主要方法。主要方法。老老师可从如下四方面培养：可从如下四方面培养：1.经历数据收集，数据收集，让学生学会学生学会创造造 在数学教学中，教在数学教学中，教师应变简单呈呈现数据数据结果果为师生参与数据收集生参与数据收集过程，将程，将数学活数学活动的起点向前延伸到数据的提取的起点向前延伸到数据的提取阶段，段