锐角三角函数复习精.ppt

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1、锐角三角函数复习第1页，本讲稿共24页=acsinA=在在RtABCRtABC中中=bccosA=abtanA=(1)对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的锐的锐角三角函数角三角函数。知识知识 回顾回顾 第2页，本讲稿共24页知识知识 回顾回顾 (2)sinA、cosA、tanA 是一个是一个比值比值（数值数值）大小）大小只与只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关。无关。(3)特殊角的三角函

2、数值特殊角的三角函数值第3页，本讲稿共24页1 把把RtABC各边长扩大各边长扩大3倍得倍得RtDEF,那么那么A,D的余弦值的关系为（的余弦值的关系为（）2 在在RtABC中，中，C=900,sinA=,则则cosB=()举举 例例第4页，本讲稿共24页 4 如图如图,ABC中中,C=900,BD平分平分ABC,BC=12,BD=,则则A的的度数及度数及AD的长为的长为ADCB举举 例例第5页，本讲稿共24页5如图，已知如图，已知ABC中，中，C=300 sinA=0.8,AC=10,求求AB的长。的长。CAB第6页，本讲稿共24页75ABCD450如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AC

3、=6，C=75，B=45，求，求ABC的面积。的面积。606练练 习习第7页，本讲稿共24页 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在到航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，点，这时测得小岛这时测得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=9

4、0由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF=x,AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理在在RtABF中，中，解得解得 x=610.4 8没有触礁危险没有触礁危险3060练练 习习第8页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.正弦正弦ABCacsinA=2.余弦余弦bcosA=3.正切正切tanA=4.余切余切cotA=锐角锐角A A的正弦、余弦、正切、的正弦、余弦、正切、余切都叫做余切都叫做A A的锐角三角函数的锐角三角函数.定义定义:练练练练 习习习习 1 1如右图所示的Rt ABC中C=90，a=5，b=12，那

5、么sinA=_，tanA=_，cosB=_，第9页，本讲稿共24页cottancossin90 6 045 3 00角 度三角函数锐角三角函数(复习)二、特殊角三角函数值二、特殊角三角函数值11角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思思思思 考考考考锐角锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值有无变化范围？有无变化范围？0 sinA10 sinA10cosA10cosA45时，sinA的值（）(A)小于 (B)大于(C)小于 (D)大于B(A)小于 (B)大于(C)小于 (D)大于2.当锐角A30时，c

6、osA的值（）C第14页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)应用练习应用练习应用练习应用练习1.1.已知角，求值已知角，求值确定角的范围确定角的范围2.2.已知值，求角已知值，求角3.3.确定值的范围确定值的范围(A)小于30 (B)大于30(C)小于60 (D)大于601.当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（）B4.4.确定角的范围确定角的范围2.当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（）(A)小于30 (B)大于30(C)小于60 (D)大于60B第15页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)应用练习应用练习应用练习应用练习2.2.已知值，求角已知值，求角3.3.确定值的范围确定值的范围

7、3.当A为锐角，且cosA=那么（）4.4.确定角的范围确定角的范围(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 确定角的范围确定角的范围4.当A为锐角，且sinA=那么（）(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 DA1.1.已知角，求值已知角，求值第16页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)应用练习应用练习应用练习应用练习2.2.已知值，求角已知值，求角3.3.确定值的范围确定值的范围4.4.确定角的范围确定角的范围 确定角的范围确定角的范围1.1.已知角，求值已知角，求值5.设设A为锐角为锐角,sinA=tan300 ,则则（）

8、（）(A)0A 30 (B)30A45(C)45A 60 (D)60A 90 第17页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)拓展应用练习拓展应用练习 求值求值w1.1.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,则则tanB=用定义用定义关系式关系式1.1.求锐角三角函数值求锐角三角函数值w2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900,0,B=2A,B=2A,则则tanB=特殊三角函特殊三角函数值数值等角转化等角转化(转化思想转化思想)w3.3.在在RtABRtAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 则则sin

9、ACD=BCAD第18页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习2.2.注意细节注意细节细节决定成败细节决定成败1.1.求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1.1.在在RtABCRtABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,则则sinB=a为斜边为斜边w2.2.在在RtABCRtABC中中,a=4,c=5,a=4,c=5,sinA=分类讨论分类讨论w3.3.已知已知A A为锐角为锐角,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0的一根的一根,则则 cosA=cosA=0cosA1第19页，本讲稿共24页锐

10、角三角函数(复习)拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习2.2.注意细节注意细节3.3.应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算化简求值化简求值1.1.求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1.,01.,00 0 45 450 0,求求 sin2A+cos2A=1w2.2.已知已知 为锐角为锐角,求求第20页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)拓展应用练习拓展应用练习2.2.注意细节注意细节3.3.应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算化简求值化简求值1.1.求锐角三角函数值求锐角三角函数值w3.3.在在RtABCRtABC中中,ACB=90,ACB=900 0,CDAB于于D sin

11、A=,BD=2,则则BC=ACBDsinA=cosB第21页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习拓展应用练习4.4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,sinA,sinA和和sinBsinB 是关于是关于x x的方程的方程4x4x2 2-5x+k=0-5x+k=0的两个实数根的两个实数根,求求k k值值.3.3.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=900 0,tanA,tanA和和tanBtanB 是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-kx+k2 2-8=0-8=0的两个实数根的两个实数根,求求k k值值.1.比较大小比较大小:tan250 cos4002.比较大小比较大小:tan460,cos10,sin880,tan520第22页，本讲稿共24页 综合应用综合应用 将一副三角板按如图所示摆放在一起将一副三角板按如图所示摆放在一起,连连AD,试求试求tanADB.CABD第23页，本讲稿共24页锐角三角函数(复习)实践与探究实践与探究实践与探究实践与探究 将一副三角板按如图所示摆放在一起将一副三角板按如图所示摆放在一起,AB=CD=6,求重叠部分的面积求重叠部分的面积.第24页，本讲稿共24页