伴随矩阵法求逆矩阵.ppt

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1、伴随矩阵法求逆矩阵伴随矩阵法求逆矩阵1一、方阵的行列式一、方阵的行列式 定理定理 设设 为为 阶方阵，那么阶方阵，那么 .很明显很明显 推论推论 设设 都为都为 阶方阵，那么阶方阵，那么2定义定义 行列式行列式 的各个元素的代数余子式的各个元素的代数余子式 所所构成的如下矩阵构成的如下矩阵称为矩阵称为矩阵 的的伴随矩阵伴随矩阵.3二、伴随矩阵与逆矩阵二、伴随矩阵与逆矩阵性质性质证明证明故故同理可得同理可得4定理定理1 1 矩阵矩阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是 ，且，且 5按逆矩阵的定义得按逆矩阵的定义得证毕证毕证明证明若若 可逆，可逆，6奇异矩阵与非奇异矩阵的定义奇异矩阵与非奇异矩阵的定

2、义7推论推论1证明证明8推论推论2推论推论3设设 为为 阶方阵，若阶方阵，若 不可逆，不可逆，那么那么 都不可逆都不可逆.因此因此9解解例例101112例例:解解:故故 可逆，可逆，13Crame法则法则1一、克拉默法则（定理）一、克拉默法则（定理）一、克拉默法则（定理）一、克拉默法则（定理）如果线性方程组如果线性方程组的系数行列式不等于零，即的系数行列式不等于零，即2其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元素用方程列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的组右端的常数项代替后所得到的 阶行列式，即阶行列式，即那么线性方程组那么线性方程组 有解，并且解是唯一的，解有解，并且解是

3、唯一的，解可以表为可以表为3例例1 用克拉默则解方程组用克拉默则解方程组解解789二、重要定理二、重要定理二、重要定理二、重要定理定理定理1 1 如果线性方程组如果线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则则 一定有解一定有解,且解是唯一的且解是唯一的.定理定理2 2 如果线性方程组如果线性方程组 无解或有两个不同的无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零解，则它的系数行列式必为零.10齐次线性方程组的相关定理齐次线性方程组的相关定理定理定理 如果齐次线性方程组如果齐次线性方程组 的系数行列式的系数行列式 则齐次线性方程组则齐次线性方程组 只有零解只有零解.11定理定理 如果齐次线性方程组如果齐次线性方程组 有非零解有非零解,则它则它的系数行列式必为零的系数行列式必为零.12以上两个定理说明系数行列式以上两个定理说明系数行列式是齐次线性方程组有非零解的必要条件，事是齐次线性方程组有非零解的必要条件，事实上，这一条件也是充分的实上，这一条件也是充分的有非零解有非零解.即系数行列式即系数行列式这一结论已在这一结论已在Ch2中证明过中证明过.例例2 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组有非零解？有非零解？13解解齐次方程组有非零解，则齐次方程组有非零解，则所以所以 或或 时齐次方程组有非零解时齐次方程组有非零解.14