ch6.4第六章共形映射单元小结.pdf

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1、第六章第六章 共形映射单元小结共形映射单元小结 教学基本要求教学基本要求 1.1.理解理解解析函数导数的辐角与模的几何意义及解析函数导数的辐角与模的几何意义及 共形映射的概念共形映射的概念.2.2.掌握掌握分式线性映射的性质及其功能分式线性映射的性质及其功能.3.3.了解了解指数函数及其反函数指数函数及其反函数-对数函数和幂函数及其反函数对数函数和幂函数及其反函数 -根式函数构成的映射性质及其功能根式函数构成的映射性质及其功能.4 4.会会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形区域）之间的共形映射带形区域）之间的共形映射.例例1 1 0

2、0Im()0(),()0.zwwRw iwwi求求将将的的分分式式线线性性变变换换使使满满足足条条件件x y(z)o u v o(w)R 0w)(0(4)wwR 解：解：00,ww 由例由例2 2有有 Im()01,z 再将再将 01,wwR 将将 (5),iziezi 0.zi 令令 0(6),wwR 由（由（4 4）有）有 复合（复合（5 5）（）（6 6）有）有 0Re(7).iziwwzi 再由再由 ()0w i 先求得先求得 21ReRe,()2iiz iz idwzizidzzii 即即 2()1()Re,22iiRwiei 22,22ikkei 0.ziwRiwzi 故故 例例2

3、 2 求一变换，把具有割痕求一变换，把具有割痕 的上半的上半 平面共形映射成上半平面共形映射成上半 平面平面.Re,0Imzazhzwaih()zaBDih1()zBD2h2()zBD3()z2()B h2()D h4()z()Bh()D h1zza221zz232zzh43zz22()wzah解：解：故所求故所求变换变换为：为：22()wzah例例3 3 将区域将区域 共形映射成上半平面，使共形映射成上半平面，使 分别变成分别变成 .-arg42z1-,0zi i 2,-1,0w ()z1 ii0解：解：1()z1 i 20342()z4ie62043()z3401()w20141ize z

4、12,00,1iii 321zz611,00,22ii 432zz333332(41)(42)3 4zwz311,00,42 故所求故所求变换变换为：为：4334433342(41)()(42)()3 4iiezwez 例例4 4 问：问：将半带形域：将半带形域：映射成映射成 什么区域？什么区域？zwe-Re()00Im()zz x y(z)iu v(w)zew E A B D C 解解:DEABC直线：直线：圆：圆：Re()0z 01we直线：直线：射线：射线：Im()0z 0 直线：直线：射线：射线：Im()z ABCDEA BC D E答：答：将半带形域：将半带形域：映射成映射成 半单位圆半单位圆 .zwe-Re()00Im()zz 1(Im()0)wz同理，同理，将半带形区域：将半带形区域：映射成半单位圆映射成半单位圆 .-zwe 0Re()0Im()zz 1(Im()0)wzx y(z)iu v(w)例例5 5 求将半带形域：求将半带形域：映射成映射成 上半平面上半平面 的映射的映射.0Re()0Im()zz Im()0z x y(z)i)(2zzez 1-1 1 11112 zzz22zw 2)11(zzeew)(1zu v(w)