不重复的路-一笔画问题.ppt

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1、保持笔尖保持笔尖不离开纸不离开纸，描出图中每一条线，描出图中每一条线，且每条线且每条线只能描一只能描一次次。“乡村少年宫乡村少年宫乡村少年宫乡村少年宫”兴趣数学班第六讲兴趣数学班第六讲兴趣数学班第六讲兴趣数学班第六讲从图形上某一点出发，连续不断又不重复，一笔画从图形上某一点出发，连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。成某种图形，这种图形就叫一笔画。连续不断又不重复连续不断又不重复一笔画一笔画 为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点?研究一笔研究一笔画问题，先要了解图形的特

2、点。画问题，先要了解图形的特点。下面的图形能一笔画成吗？下面的图形能一笔画成吗？任何图形都是由点、线组成任何图形都是由点、线组成.图形中的点可以分图形中的点可以分为偶点和奇点两大类。为偶点和奇点两大类。从一个点出发的线的数量从一个点出发的线的数量是偶数的叫偶点。是偶数的叫偶点。AA是偶点。是偶点。从一个点出发的线的数量从一个点出发的线的数量是奇数的叫奇点。是奇数的叫奇点。B是奇点。是奇点。B下面哪些是奇点，哪些是偶点？下面哪些是奇点，哪些是偶点？1.奇点奇点2.偶点偶点3.偶点偶点4.奇点奇点5.偶点偶点偶奇奇偶偶活动：活动：以同桌为单位，讨论下列图形的单数点、双数点的以同桌为单位，讨论下列图

3、形的单数点、双数点的个数，试试能不能一笔画成，完成表格。个数，试试能不能一笔画成，完成表格。图图 形形单数点个数单数点个数双数点个数双数点个数040321是否是是否是一笔画一笔画起点、终点起点、终点A、B、C、DA、B、C以以B、D为起为起点或终点点或终点22以以A、D为起为起点、终点点、终点24以以F、C为起为起点、终点点、终点4045 下图能一笔画出来吗？下图能一笔画出来吗？如果能该怎么画？如果能该怎么画？图中共有图中共有4个交点，其中个交点，其中2个偶点，个偶点，2个奇点。个奇点。能一笔画成。从一个奇点出发，到能一笔画成。从一个奇点出发，到另一个奇点结束。另一个奇点结束。下图能一笔画出来

4、吗？下图能一笔画出来吗？如果能该怎么画？如果能该怎么画？图中图中12个交点都是偶点。个交点都是偶点。能一笔画成。从任一个偶点出发，能一笔画成。从任一个偶点出发，还到这个偶点结束。还到这个偶点结束。起点起点起点起点终点终点终点终点 一个连通的图形，我们要根据图形中奇点的个数一个连通的图形，我们要根据图形中奇点的个数来判断能否一笔画成：来判断能否一笔画成：（3）奇点为）奇点为1个或超过两个的图形就不能一笔画成。个或超过两个的图形就不能一笔画成。（2）凡只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成。）凡只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成。画时要以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。画时要以一个奇点为起点，另

5、一个奇点为终点。（1）凡没有奇点，只有偶点的图形，一定可以一笔）凡没有奇点，只有偶点的图形，一定可以一笔画成。画时可从任意偶点起笔，最后仍回到这点。画成。画时可从任意偶点起笔，最后仍回到这点。不连通不连通偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点奇点奇点偶点偶点奇点奇点偶点偶点奇点奇点偶点偶点奇点奇点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点偶点奇点奇点奇点奇点判断下列图形能否一笔画成，再试着画一画。判断下列图形能否一笔画成，再试着画一画。故事发生在故事发生在1818世纪世纪的哥尼斯堡城的哥尼斯堡城.流经流经那里的一条河中有两那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥个小岛，还有七座桥把这两

6、个小岛与河岸把这两个小岛与河岸联系起来，联系起来，那里风景优美，游人众多那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们议论在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？走遍七座桥，最后又回到出发点呢？能不能既不重能不能既不重复又不遗漏地复又不遗漏地一次相继走遍一次相继走遍这七座桥？这七座桥？能不能既不重能不能既不重复又不遗漏地复又不遗漏地一次相继走遍一次相继走遍这七座桥？这七座桥？欧拉解决这个问题的方法非常巧妙欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥

7、，而人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了图形（如下图）能否一笔画出的问题了.直到直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。证明了这个问题的不可能性。欧拉欧拉把河的两岸、两个小岛看成四个点把河的两岸、两个小岛看成四个点把七座桥看成是七条线把七座桥看成是七条线转化成数学模型后如图所示转化成数学模型后如图所示ACDB一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛比赛看谁能爬过所有的棱线，最终看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点到达终点D.D.已知它们的爬速相已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？同，哪只蚂蚁能获胜？蚂蚂蚁蚁赛赛跑跑分析：分析：图中只有两图中只有两个奇点，可个奇点，可以一笔画。以一笔画。即可以不重即可以不重复的走遍每复的走遍每一条棱线。一条棱线。但是只有但是只有从奇点出从奇点出发才能一发才能一笔画，所笔画，所以红蚂蚁以红蚂蚁选对了出选对了出发点哦！发点哦！红蚂蚁获胜！红蚂蚁获胜！