不重复的路一笔画问答.ppt

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1、保持笔尖不离开纸，描出图中每一条线，且每条线只能描一次 。,描一描,一笔画问题,不走回头路,“乡村少年宫” 兴趣数学班第六讲,从图形上某一点出发，连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。,连续不断又不重复,一笔画,为什么有的图形能一笔画成，有的图形却不能一笔画成呢？一笔画图形有哪些特点? 研究一笔画问题，先要了解图形的特点。,下面的图形能一笔画成吗？,任何图形都是由点、线组成.图形中的点可以分为偶点和奇点两大类。,从一个点出发的线的数量是偶数的叫偶点。,A,A是偶点。,从一个点出发的线的数量是奇数的叫奇点。,B是奇点。,B,下面哪些是奇点，哪些是偶点？,1.奇点,2.偶点,3.

2、偶点,4. 奇点,5.偶点,偶,奇,奇,偶,偶,活动： 以同桌为单位，讨论下列图形的单数点、双数点的个数，试试能不能一笔画成，完成表格。,0,4,0,3,2,1,是否是一笔画,起点、终点,A、B、C、D,A、B、C,以B、D为起点或终点,2,2,以A、D为起点、终点,2,4,以F、C为起点、终点,4,0,4,5,下图能一笔画出来吗？如果能该怎么画？,图中共有4个交点，其中2个偶点，2个奇点。,能一笔画成。从一个奇点出发，到另一个奇点结束。,下图能一笔画出来吗？如果能该怎么画？,图中12个交点都是偶点。,能一笔画成。从任一个偶点出发，还到这个偶点结束。,起点,起点,终点,终点,一个连通的图形，我

3、们要根据图形中奇点的个数来判断能否一笔画成：,（3）奇点为1个或超过两个的图形就不能一笔画成。,（2）凡只有两个奇点的图形，一定可以一笔画成。画时要以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,（1）凡没有奇点，只有偶点的图形，一定可以一笔画成。画时可从任意偶点起笔，最后仍回到这点。,不连通,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,奇点,偶点,奇点,偶点,奇点,偶点,奇点,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,偶点,奇点,奇点,判断下列图形能否一笔画成，再试着画一画。,故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来，,那里风景优美，游人众多.在这美丽的地方，人们

4、议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？,“七桥问题”,“七桥问题”,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,试一试,能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为： 人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而 并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都 可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点 的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何 图形（如下图）能否一笔画出的问题了.,直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。,欧拉,把河的两岸、两个小岛看成四个点 把七座桥看成是七条线 转化成数学模型后如图所示,建立数学模型,A,C,D,B,一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？,蚂蚁赛跑,分析：,图中只有两个奇点，可以一笔画。即可以不重复的走遍每一条棱线。,但是只有从奇点出发才能一笔画，所以红蚂蚁选对了出发点哦！,红蚂蚁获胜！,