解三角形练习学习进修题.doc

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1、-_1、ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，则（ a2ab）A B C D2 32 2322、在ABC 中.则 A 的取值范围是（ ）222sinsinsinsinsinBCBC(A)(0， (B) ，) (c)(0， (D) ，)6 63 33、在中，角所对的边分.若，则 ( )ABC, ,A B C, ,a b ccossinaAbB2sincoscosAAB(A)- (B) (C) -1 (D) 11 21 2 . 4、若ABC的内角，, ,A B C满足，则cosB （ ）6sin4sin3sinABCA15 4B3 4C3

2、15 16D11 165、在中，若，则的形状是（ ）ABC222sinsinsinABCABCA、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定6、在ABC 中，AC= ，BC=2，B =60，则 BC 边上的高等于7A B. C. D.3 23 3 236 2339 47、在中，若，则 ABC60A45B3 2BC AC A. B. C. D. 4 32 333 28、已知中，的对边分别为 a,b,c 若 a=c=且，则 b= ABCCBA,26 75AoA. 2 B4 C4 D2 32 362二：填空题1、在ABC 中，若 a=3，b=，A=，则C 的大小为_。 【答案】3390

3、2、在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45，则 AC=_.【答案】3BC23、设的内角 的对边分别为，且，则 ABCABC、abc、1cos4abC =1，=2，sin B 【答案】4154、在三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2 ，B=，c=2，则 b= 63-_.【答案】2.5、在中，三边、所对的角分别为、，ABCabcABC若，则角的大小为 （或）22220abcabC3 41356、的三个内角、所对边的长分别为、，已知，则ABCABCabc2,3ab. sin sin()A AC2 37、 若ABC 的面积为，BC=2，C=，则边 AB 的

4、长度等于_.360解析：，12sin603,22sACAC 所以ABC 为等边三角形，故边 AB 的长度等于 2.答案应填 2.8、 如图，ABC 中，AB=AC=2，BC=，2 3 点 D 在 BC 边上，ADC=45，则 AD 的长度等于_。解析：在ABC 中，AB=AC=2，BC=中，2 330ACBABC 而ADC=45，,答案应填。sin45sin30ACAD2AD 29、 ABC 中 B=120，AC=7，AB=5，则ABC 的面积为 。 解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。有余弦定理得1200222cos2BCACBCACAB所以 BC=3，有面积公式得 S=43151

5、0、 在ABC 中，则的最大值为 60 ,3BAC2ABBC 。解析：,00120120ACCA0(0,120 )A22sinsinsinBCACBCAAB；022sin2sin(120)3cossinsinsinABACABCAAACB，故最大值是2ABBC3cos5sin28sin()2 7sin()AAAA2 7三、解答题1、在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA=acosB。3（1）求角 B 的大小； （2）若 b=3，sinC=2sinA，求 a，c 的值.-_【解析】 （1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得3sinsin3sincosB

6、AAB，.tan3B 3B（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，2ca2222cosbacacB，解得，.229422 cos3aaaa3a 22 3ca 2、设的内角所对边的长分别为，且有ABCCBA,cba。CACAABsincoscossincossin2 （）求角 A 的大小；（) 若，为的中点，求的长。2b 1c DBCAD 【解析】3、已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = asinCccosA3(1) 求 A (2) 若 a=2，ABC 的面积为，求 b,c34、 在中，已知ABCBCBAACAB3（1）求证：； （2）若求 A 的值

7、tan3tanBA5cos5C ，-_（1），即。3ABACBA BC AAcos=3cosAB ACABA BCBAAAAcos=3cosACABCBAA由正弦定理，得，。=sinsinACBC BAsincos=3sincosBAABAA又，。即。0B，sinsin=3coscosBA BAAtan3tanBA（2） ，。5cos05Ctan=1A=4A5、 在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a=，b=，32 ，求边 BC 上的高.12cos()0BC【解】在中,.ABCcoscosBCA 12cos()1 2cos0,BCA 3A在中,根据正弦定理,.ABCs

8、insinab ABsin2sin2bABa.5,412abBCAB2 12362sinsinsincoscossin22224CBABABA边上的高为.BC6231sin242bC6、 设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知11,2,cos4abC（I） 求ABC的周长； （II）求cos()AC的值。解：（）22212cos14444cababC 2.c 的周长为ABC1225.abc （）221115cos,sin1cos1( ).444CCC15 sin154sin28aCAc，故 A 为锐角， ,acAC22157cos1sin1().88AA71151511c

9、os()coscossinsin.848816ACACAC-_7、在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC （）求角 C 的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角 A、B 的大小。34解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos .CAAC因为0,A所以sin0.sincos .cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则（II）由（I）知3.4BA于是3sincos()3sincos()43sincos2sin().6 3110,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时2sin()6A取最大值 2综上所述

10、，3sincos()4AB的最大值为 2，此时5,.312AB8、在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若 求 A 的值；（2）若，求的值.,cos2)6sin(AAcbA3,31cosCsin解析：（1）sin()2cos ,sin3cos ,63AAAAA（2）22221cos,3 ,2cos8,2 23AbcabcbcAcac由正弦定理得：，而2 2 sinsincc AC22 2sin1 cos,3AA。1sin3C9、在中，的对边分别是，已知.ABCCBA,cba,CbBcAacoscoscos3（1）求的值； (2)若，求边的值Acos332coscos, 1CB

11、ac解：（1）由 正弦定理得：CbBcAacoscoscos3 )sin(cossincossincossin3CBCBBCAA及：所以。AAAsincossin331cosA（2）由332coscosCB展开易得：332cos)cos(CCA36sin3sin2cosCCC-_正弦定理： 23 sinsincCc Aa10、ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2（I）求； （II）若 c2=b2+a2，求 Bb a3解：（I）由正弦定理得，即22sinsincos2sinABAA故22sin(sincos)2sinBAAAsin2s

12、in,2.bBAa所以（II）由余弦定理和222(13)3,cos.2acbaBc得由（I）知故222,ba22(23).ca可得 212cos,cos0,cos,4522BBBB又故所以11、ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知.sincsin2 sinsinaACaCbB()求 B； （）若.075 ,2,Abac求，【解析】(I)由正弦定理得由余弦定理得.2222acacb2222cosbacacB故，因此 2cos2B 45B （II） sinsin(3045 )A sin30 cos45cos30 sin4526 4故 sin2613sin2AabB .sins

13、in6026sinsin45CcbB12、在中，内角 A，B，C 所对的分别是 a , b ，c。已知 a=2.c=,cosA=.ABC 22-4（I）求 sinC 和 b 的值；（II）求 cos（2A+）的值。3-_13、如图1，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10A60BA海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追AB 赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度； （2）求的值sin解：（1）依题意，120BAC12AB 10 220AC BCA在中，由余弦定理，得ABC4分2222cosBCABACABACBAC22

14、12202 12 20 cos120784 解得6分28BC 所以渔船甲的速度为海里/小时142BC答：渔船甲的速度为海里/小时7分14（2）方法1：在中，因为，ABC12AB 120BAC28BC ，BCA由正弦定理，得sinsin120ABBC 即312sin1203 32sin2814AB BC 答：的值为sin3 3 14方法2：在中，因为，ABC12AB 20AC 28BC BCA60ABC东南西北-_由余弦定理，得222 cos2ACBCAB ACBC即22220281213cos2 20 2814因为为锐角，所以2 213sin1 cos1143 3 14答：的值为sin3 3 1460ABC东南西北