江苏苏锡常镇徐连六市2013届高三3月教学情况调研(一)数学试题.doc

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1、-_苏锡常镇徐连六市 2013 届高三 3 月教学情况调研（一）数学试题 2013.3一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的 指定位置上.1已知全集，则1,2,3,4,5,6U 1,3,5A 1,2,3,5B ()UAB 2若实数满足，其中是虚数单位，则 a221aiiia 3已知为实数，直线，m1:30lmxy2:(32)20lmxmy， 则“”是“”的 条件（请在“充要、充分1m 12/ll不 必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个天空） 4根据右图的伪代码，输出的结果为 T5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下

2、列四个命题：m若，且，则；若，且，则；lll/l若，且，则；若，且，则l/lm/lm/l则所有正确命题的序号是 6正四面体的四个面上分别写有数字 0，1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上， 则露在外面的 6 个数字恰好是 2，0，1，3，0，3 的概率为 7已知，则的值为 01cos(75)30cos(302 )8已知向量，的夹角为，且，则 a b0451a 210abb 1T 3I While 20I TTI 2II End While Print T注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题（

3、第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定地方。 3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律 无效。 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。-_9设，分别是等差数列，的前项和，已知，nSnT na nbn21 42nnSn Tn*nN则 1011318615aa bbbb10已知，是双曲线的两个焦点，以线段为边作正，若边的中点在此双

4、曲1F2F12FF12MFF1MF线上，则此双曲线的离心率为 11在平面直角坐标系中，函数的图像与轴的交点为，为函数xOy(1,0)AxyeyBP图像上的任意一点，则的最小值 xyeOP AB A12若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1 为半径的圆k( )kf xxCC上有两个不同的点到原点的距离为 2，则的取值范围是 Ok13已知函数，则 123( )1234xxxxf xxxxx55(2)(2)22ff14设函数的定义域为，且，对于任意，若，( )lnf xx,M 0M ab(,)cMa，是直角三角形的三条边长，且，也能成为三角形的三条边长，那么bc( )f a( )

5、f b( )f c的最小值为 M 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把 答案写在答题纸的指定区域内答案写在答题纸的指定区域内. 15(本小题满分 14 分)在中，角，的对边分别是，且，成等差数列ABCABCabcABC（1）若，求的值；3 2BA BC A3b ac（2）求的取值范围2sinsinAC16(本小题满分 14 分)如图，在三棱柱中，已知，111ABCABCE，分别为棱，的中点，FGABAC11AC，平面，090ACB1AF ABC，为垂足求证

6、：CHBGH（1）平面；1/AEGBC（2）平面BG ACHC1B1BHEFGCAA1-_17(本小题满分 14 分)已知实数，函数满足，设的导函数为abcR32( )f xaxbxcx(1)0f( )f x，满足( )fx(0)(1)0ff（1）求的取值范围；c a（2）设为常数，且，已知函数的两个极值点为，a0a ( )f x1x2x11( ,()A xf x，求证：直线的斜率22(,()B xf xAB2,96aak 18(本小题满分 16 分) 某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，O 半径为（米）的球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、R灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，AEAAEB

7、AEC所AED在圆的圆心都是、半径都是（米） 、圆弧的圆心OR角都 是（弧度） ；灯杆垂直于地面，杆顶到地面EFE的距离为（米） ，且；灯脚，hhR1FA1FB1FC1FD是正四棱锥的四条侧棱，正方形1111FABC D1111ABC D的外接圆半径为（米） ，四条灯脚与灯杆所在直线R的夹角都为（弧度） 已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，a灯托造价是每米(元)，其中，都为常3aRha数 设该灯架的总造价为(元) y（1）求关于的函数关系式；y（2）当取何值时，取得最小值？y19(本小题满分 16 分)EF1A1B1C1DBCD AO-_已知椭圆的左、右顶点分别为，圆上有一动点， 在2 2:1

8、4xEyAB224xyPP轴的上方，直线交椭圆于点，连结，x(1,0)CPAEDDCPB（1）若，求的面积；090ADCADCS（2）设直线，的斜率存在且分别为，若，求的取值范围PBDC1k2k12kk20(本小题满分 16 分)设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数， nannSmn恒成立222(1)1m nmnSaS（1）若，求，及数列的通项公式；11a 2a3a4a na（2）若，求证：数列成等比数列4212(1)aa aa naOPDACxBy-_江苏省苏锡常镇四市 2013 届高三教学情况调研（一）数学 II（附加题）21 【选做题选做题】本题包括本题包括、四小题，请选定

9、其中两题，并在相应的答题区域内作答，四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，ABCD若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修 41 几何证明选讲） （本小题满分 10 分）如图，已知是O 的一条弦，是O 上任意一点，过点作O 的切线交直线于点CBAACB，为O 上一点，且PDABDABP 求证：2ABBP BDB （选修 42：矩阵与变换）（本小题满分 10 分）已知矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知10aAc11 111，求.81 5AC （选修 44：坐标系与参

10、数方程） （本小题满分 10 分）已知直线的参数方程（为参数） ，圆的极坐标方程：213xtyt C2sin0（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；C （2）在圆上求一点，使得点到直线的距离最小CPPD.（选修 45：不等式选讲） （本小题满分 10 分）已知，都是正数，且，求的最大值abc236abc12131abc （第 21-A 题）OABPDC-_必做题 第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内 22 （本小题满分 10 分）如图，圆锥的高，底面半径4PO 2OB ，为的中点，为母线的中点，为DPOEPBF底面圆周上一点，满足EFDE（1）求异面直线与所成角的余弦值；EFBD（2）求二面角的正弦值ODFE23 （本小题满分 10 分）（1）山水城市镇江有“三山”金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景0.5点数差的绝对值，求的分布列和数学期望；（2）某城市有（为奇数，）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是，且该nn3n 0.5游客是否游览这个景点相互独立，用表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对n值，求的分布列和数学期望OEDAFBP-_答案：-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_