2023届新高考数学小题微点特训全集含答案微点特训17 三角恒等变换.pdf

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1、 三角恒等变换 考点对点练 保分必拿 考点一三角函数式的化简若 ,则化简 c o s()的结果是()A s i nB c o sC s i nD c o s c o sx()s i nx()()A B c o sxC c o sxD s i nx()已知,则(s i nc o s)s i nc o s()c o s()化简:c o sx c o sx t a nx()s i nx()考点二三角函数求值若c o s()c o s,则s i n()A BC 或D 或已知s i n,则c o s()()ABCD若,(),c o s s i n(),则s i n()()A B CD 或德国著名的天文学

2、家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为 的等腰三角形(另一种是顶角为 的等腰三角形)例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金A B C中,B CA C根据这些信息,可得s i n ()A B C D 若c o s(),s i n(),(),则c o s()()A B C D 在平面直角坐标系中,已知一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(,),则s i n 已知

3、,且s i n,则t a n();s i n s i nc o s c o s 考点三三角恒等变换的应用 函数f(x)s i nx s i nxc o sx在区间,上的最大值是()A B CD 函数y s i nxc o sx的最大值是()AB C D 已知函数f(x)s i n x c o s x(),x、x为函数f(x)的两个极值点,若|xx|的最小值为,则()Af(x)在 ,()上单调递减Bf(x)在 ,()上单调递增Cf(x)在,()上单调递减Df(x)在,()上单调递增微点特训数学(新)2023届新高考小题微点特训全集 设函数f(x)c o sx()s i n x(),x(,),则下

4、列判断正确的是()A函数的一条对称轴为xB函数在区间,内单调递增C x(,),使f(x)D aR,使得函数yf(xa)在其定义域内为偶函数 若函数f(x)s i nxc o sx s i nx,则函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)在区间,上的最小值是 素养提升练 高分必抢一、单项选择题若已知c o s,其中,(),则s i n的值为()AB CD 已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(,),则c o s()c o ss i n()s i n的值是()A B C D 已知A B C中,s i nA,s i nB,s i nC成等比数列,则s i nBs i nBc

5、 o sB的取值范围是()A,B,C(,D,古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用s i n 表示若实数n满足s i n n,则 s i n ns i n()ABCD已 知满 足c o s,则c o s()c o s()()A B C D 若s i nc o s,则s i nc o s()A B C D 若 c o s()c o s(),则c o ss i n的值是()A B CD已 知c o sx(),x,则s i nxs i nx t a nx的值为()A B C D 二、多项选择题函数ys i nxc o sx c o sx 的

6、图象的一个对称中心为()A,B,C,D,()在A B C中,C ,t a nAt a nB,下列各式正确的是()AABCB t a n(AB)C t a nA t a nBD c o sB s i nA三、填空题 在锐角三角形A B C中,若t a nAt a nBt a nC,则s i nAs i nBs i nC的最大值是 已知当x时,函数f(x)s i nx c o sx取得最大值,则最大值为,s i n()真题体验练 实战抢分(全国乙卷,文科)函数f(x)s i nxc o sx的最小正周期和最大值分别是()A 和B 和C 和D 和(全国乙卷,文科)c o s c o s ()ABCD

7、(全 国 甲 卷,)若,(),t a nc o s s i n,则t a n()A BCD 微点特训数学(新)yf(x)在 区间 a,a 上单 调递 减,则 a,a,所以a a aa,解得a,则a的最大值为 真题体验练 实战抢分 A 当xk,k(),kZ时,函数单调递增,即xk,k(),kZ,故答案选A Bys i nx()向左平移个单位ys i nx()横坐标变为原来的倍ys i nx()D 函数f(x)定义域为R,且f(x)f(x),偶函数;f(x)c o sx(c o sx)c o sxc o sx c o sx(),故最大值为,选D 由T ,得T,将,()代入y c o s(x),得c

8、 o s(),所以f(x)c o s x()f(x)f()()f(x)f()()等价于(f(x)f(x),等价于f(x)或f(x),由f(x)得xk,k(),kZ,此时x的最小正整数为,由f(x)得x k,k(),kZ,此时x的最小正整数为,故答案为 微点特训 三角恒等变换考点对点练 保分必拿 D c o s()c o s|c o s|,c o s,c o s c o s Dc o sx()s i nx()c o sx()c o sx()(s i nxs i nx)s i nx()c o s()c o s x()原式 s i nc o s c o s()s i n c o s()c o sc

9、o ss i n c o s()c o s c o sc o sc o s因为,所以,所以c o s 所以原式 c o s()原式 s i nxc o sx s i nx()c o sx()c o sx()(s i nx)s i nx()c o sx()c o sxs i n x()c o s x C 由c o s()c o s得:c o s()c o ss i n即c o s()s i ns i n,解得:s i n或A 已 知s i n,则c o s()c o s()s i n A 由c o ss i n(),可得c o ss i n(c o s s i n),即(c o s s i n)

10、c o s s i n 因为,(),所以c o ss i n,c o ss i ns i n(),即s i n(),于是 ,所以s i n()s i n C 因 为A B C是 顶 角 为 的 等 腰 三 角 形,所 以,A C B,则c o s c o sA C BB CA C,s i n s i n()c o s,而c o s c o s,所以,c o s c o s C()(),c o s()c o s()()c o s()c o s()s i n()s i n(),(),s i n(),c o s(),c o s()一个角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(,),

11、由三角函数定义可得s i n ,c o s ,则由正弦二倍角公式可得s i n s i nc o s 微点特训数学(新)因为,且s i n,所以c o ss i n,所 以t a ns i nc o s,则t a n()t a n()t a n t a n s i ns i nc o sc o ss i n s i nc o s c o ss i nt a n t a n t a n C 由f(x)c o sxs i n xs i n x(),xx,f(x)m a x故选C D ys i nxc o sx s i nx(),选D B 函数的解析式f(x)s i n x(),由题意可得:TT,即

12、,则函数的解析式为:f(x)s i n x(),由k xk,即k xk (kZ),令k可得函数的一个单调递增区间为,(),kxk ,即k xk (kZ),不存在满足题意的单调减区间 D 函数f(x)c o s x()s i n x()c o sx,当x(,)时,当x时,x不能使函数取得最值,所以不是函数的对称轴,A错;当x,时,x,函 数 先 增 后 减,B不 正确;若f(x),那么c o sx 不成立,所以C错;当a时,f(xa)c o sx函数是偶函数,D正确 因 为f(x)s i nxc o sx s i nx(s i nxc o sx)s i nx(),所以函数f(x)的最小正周期为;

13、因为x,所以x,则当x,即x 时,函 数f(x)在 区间,上 取 最 小 值素养提升练 高分必抢 B 由c o ss i n,c o s,所以s i nc o s,(),s i n C 由题意知,c o s,c o s()c o ss i n()s i nc o s()c o s c o s B 由已知可知s i nBs i nAs i nC,即ba c,c o sBacba caca ca ca ca ca c,即B,s i nBc o sB s i nB()(,原式等于s i nBc o sBs i nBc o sB(s i nBc o sB)s i nBc o sB,设ts i nBc

14、o sB,即原式等于tttt(t),函数是增函数,当t时,函数等于,当t 时,函数等于,所以原式的取值范围是,故选BA 根 据 题 中 的 条 件 可 得s i n ns i n s i n s i n(s i n)s i n s i n c o s s i n s i n s i n c o s s i n(c o s )A 根 据 两 角 和 差 的 余 弦 公 式 得 到c o s()c o s()(c o ss i n)(c o ss i n)(c o ss i n),因为c o s,得到s i n或代入得到结果为 As i nc o s,s i nc o s,即s i nc o ss

15、 i n,s i nc o s(s i nc o s)s i nc o s,且,s i n,c o s,s i nc o s 变形得c o ss i nc o s ,s i nc o s C c o s()c o s(),由诱导公式可得s i nc o s,即t a n,c o ss i nc o ss i nc o ss i nc o s t a n t a n A 因 为 x,所以 x,因 为c o sx(),所以s i nx()c o sx()(),t a nx()s i nx()c o sx(),s i nxc o s x()c o s x()c o sx(),所 以s i nx s

16、i nx t a nxs i nx(c o sxs i nx)s i nxc o sxs i nxc o sx(c o sxs i nx)c o sxs i nx 微点特训数学(新)s i nx(t a nx)t a nxs i nxt a n t a nx t a nt a nx s i nxt a nx()()A Bys i nx(c o sx)s i nxc o sxs i n x(),令xk,xk(kZ),当k时,x,对 称 中 心 是,;当k 时,x,对 称 中 心是,C DC ,AB,t a n(AB),选项A,B错误;t a nA t a nB(t a nAt a nB),t a

17、 nAt a nB,又t a nA t a nB,联立解得t a nA t a nB,c o sB s i nA,故选项C,D正确 t a nAt a nBt a nC,t a nBt a nCt a nA,s i nAs i nBs i nCs i n(BC)s i nBs i nCs i nBc o sCc o sBs i nCs i nBs i nCt a nB t a nCt a nBt a nCt a n(BC)(t a nBt a nC)t a nBt a nCt a n(A)(t a nBt a nC)t a nBt a nCt a nA(t a nBt a nC)t a nBt

18、 a nCt a nAt a nA()t a nA(t a nA)t a nA t a nA t a nA(),当且仅当t a nA时,等号成立,因此,s i nAs i nBs i nC的最大值是 f(x)s i nxc o sx s i n(x),其中s i n,c o s,则f()s i n(),即s i n(),k(kZ),即k(kZ),s i n()s i nk()s i n()s i nc o sc o ss i n 真题体验练 实战抢分 C 由f(x)s i nxc o sx可 得f(x)s i nx(),故周期为T ,最大值为,故选C D 由题意可知c o s c o s c

19、o s s i n c o s A 由t a ns i nc o s s i nc o s s i nc o ss i n,化解得s i n,从而得t a n ,故选A微点特训 解三角形考点对点练 保分必拿 B 对于AabcRs i nARs i nBRs i nCs i nAs i nBs i nC,所以A正确对于B:因为s i nBs i n(B),所以s i nAs i n(B)也成立,此时A B,所以AB,所以AB不一定成立,所以ab不一定成立所以B不正确对于C:若A,B均为锐角,结论显然成立 若A,B中有一钝角,则AB时,B A,所以s i nBs i n(A)s i nA,因为s

20、i nAs i nB时,s i n(A)s i nB,所以C正确由等比定理知D正确 B 根据正弦定理,可知aRs i nA,bRs i nB,cRs i nC,代入原式可得s i nAs i nB s i nC s i nBc o sA,又ABC,s i nCs i n(AB)s i nAc o sBc o sAs i nB,则s i nAs i nBs i nAc o sB,s i nA,s i nBc o sB t a nB,得B B在A B C中,a,b,A,由正弦定理as i nAbs i nB,得:s i nBbs i nAa ,ab,AB,B的度数有两解,则此三角形有两解 B 因为

21、as i nAs i nBbc o sAa,所以由正弦定理化简得:s i nAs i nBs i nBc o sAs i nA,整理得:s i nB(s i nAc o sA)s i nBs i nA,即s i nAs i nB,则由正弦定理得:abs i nAs i nB 由 s i nAc o sC(s i nCb)c o sA,得 s i nAc o sC s i nCc o sAbc o sA,所以 s i n(AC)bc o sA,即 s i nBbc o sA,又as i nAbs i nB,所以c o sAbs i nBas i nA,从而s i nAc o sAt a nA,又

22、因为A,所以A C 在A B C,因为as i nAbs i nB(cb)s i nC,由正弦定理可化简得abc(cb)bcb c,即bcab c,由余弦定理得c o sAbcab c,因为A(,),所以A ASb cs i nA c,所以c,由余弦定理可得:abcb cc o sA,得a,又由正弦 定 理 可 得:as i nAbs i nB,所 以s i nBbs i nAa C 已知a,s i nBs i nCs i nA,由正弦定理得bca,bc,c o sAc o sA,c o sA,当c o sA时,由余弦定理得:abcb cc o sA,即:bcb c(bc)b cb c,b c

23、,与bc联立解得b,c不满足ab,舍去c o sA,s i nAc o sA 微点特训数学(新)解三角形 考点对点练 保分必拿 考点一正弦定理以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A在A B C中,abc s i nA s i nB s i nCB在A B C中,若s i n As i n B,则abC在A B C中,若s i nAs i nB,则AB;若AB,则s i nA s i nB都成立D在A B C中,as i nAbcs i nBs i nC在A B C中,若as i nBcbc o sA,则B()A BCD在A B C中,若a,b,A,则此三角形有()A无解B两解C一解D解的个

24、数不确定 A B C的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,as i nAs i nBbc o sAa,则ab等于()A B C D 在A B C中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且有a,s i nAc o sC(s i nCb)c o sA,则A 考点二余弦定理在A B C中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若as i nAbs i nB(cb)s i nC,则角A的值为()ABCD 在A B C中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A,b,A B C的面积为,则s i nB()A B C D 在钝角A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab,已知a

25、,s i nBs i nCs i nA,c o s A,则A B C的面积为()A B C D 在A B C中,A ,b,SA B C,则a 考点三解三角形及其应用 (多选题)已知A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件中,能使A B C的形状唯一确定的有()Aa,b,A Ba,b,C Ca,B,C Da,b,c 在地平面上有一旗杆O P(O在地面),为了测得它的高度h,在地平面上取一基线A B,测得其长为 m,在A处测得P点的仰角为,在B处测得P点的仰角为,又测得A O B,则旗杆的高h等于()A mB mC mD m 明朝早期,郑和在七下西洋的过程中,将中国古代天体测量

26、方面所取得的成就创造性应用于航海,形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术 “过洋牵星术”简单地说,就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位,其采用的主要工具为牵星板,由 块正方形木板组成,最小的一块边长约为厘米(称一指)观测时,将木板立起,一手拿着木板,手臂垂直,眼睛到木板的距离大约为 厘米,使牵星板与海平面垂直,让板的下边缘与海平面重合,上边缘对着所观测的星辰,与其相切,依高低不同替换、调整木板,木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板,观测的星辰离海平面的高度就是几指,然后就可以推算出船在海中的地理纬度如图微点特训数学(新)所示,若在一

27、次观测中,所用的牵星板为九指板,则s i n()A B C D 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了“三斜求积术”,即在A B C中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则A B C的 面 积S(a b)abc()根据此公式,若ac o sB(bc)c o sA,且bca,则A B C的面积为()A B CD 如图,在平面四边形A B C D中,A C D的面积为,A B,B C,A B C ,B C D ,则A C D,A D 素养提升练 高分必抢一、单项选择题已知A B C的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若cs i nBbs i nCa,则A B C是()A等边三角形B锐角

28、三角形C等腰直角三角形D钝角三角形设A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ac o sCcs i nA,已知A B C的面积等于,b,则a的值为()A B C D 设A B C的三个内角A、B、C成等差数列,s i nA、s i nB、s i nC成等比数列,则这个三角形的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的这种挤压一直在进行,珠穆朗玛峰的高度也一直在变化由于地势险峻,气候恶劣,通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”攀登者们肩负高精度测量仪器,采用了分段测量的方法,从山脚开始,直到到达山顶,再把所有的高度差累

29、加,就会得到珠峰的高度 年月,中国珠峰高程测量登山队名队员开始新一轮的珠峰测量工作在测量过程中,已知竖立在点B处的测量觇标高 米,攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为,则A、B的高度差约为()A 米B 米C 米D 米“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的 登鹳雀楼,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为,沿直线前进 米到达E点,此时看点C的仰角为,若B CA C,则楼高A B约为()A 米B 米C 米D 米如 图 是 隋 唐 天 坛,古 叫 圜

30、丘,它位于唐长安城明德门遗址东约 米,即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末,比北京明清天坛早 多年,是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径,在天坛外围测得A B 米,B C 米,C D 米,A B C,B C D ,据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到米)(参考数据:,)()A 米B 米C 米D 米 微点特训数学(新)a,b,c分别为A B C内角A,B,C的对边已知bs i nA(bc)s i nB,则ba c的最小值为()ABCD在A B C中,a、b、c分别为内角A、B、C所对的边,且满足bc,bac o sBc o s

31、A,若点O是A B C外一点,A O B(),O A,O B,则平面四边形O A C B面积的最大值是()A B C D 二、多项选择题在A B C中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知c o sBc o sCbac,SA B C,且b,则()A c o sBB c o sBCac Dac 在A B C中,角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,则满足下面条件的三角形一定为直角三角形的是()A s i nAs i nBs i nC(c o sA c o sB)Bt a nAt a nBabC c o sBaccDac o sBbc o sAc三、填空题 在A B C中,B A C,B

32、C,D是B C上的点,AD平分B A C,若AD,则A B C的面积为 费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点,当三角形三个内角均小于 时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为 ,根据以上性质,已 知A(,),B(,),C(,),P为A B C内一点,记f(P)|P A|P B|P C|,则f(P)的最小值为 ,此时s i nP B C 真题体验练 实战抢分(全国乙卷,)魏晋时期刘徽撰写的 海岛算经 是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高如图,点E,H,G在水平线A C上,D E和F G是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度

33、,称为“表高”,E G称为“表距”,G C和EH都称为“表目距”,G C与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高A B()A表高表距表目距的差表高B表高表距表目距的差表高C表高表距表目距的差表距D表高表距表目距的差表距(全国甲卷,)年 月日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 (单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A,B,C 满足A C B ,A B C 由C点测得B点的仰角为 ,B B 与C C 的差为 ;由B点测得A点的仰角为 ,则A,C两点到水平面A B C 的高度差A A C C 约

34、为()()A B C D (浙江卷,)在A B C中,B ,A B,M是B C的中点,AM,则A C;c o sMA C(全国乙卷,)记A B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B ,aca c,则b微点特训数学(新)s i nx(t a nx)t a nxs i nxt a n t a nx t a nt a nx s i nxt a nx()()A Bys i nx(c o sx)s i nxc o sxs i n x(),令xk,xk(kZ),当k时,x,对 称 中 心 是,;当k 时,x,对 称 中 心是,C DC ,AB,t a n(AB),选项A,B错误;t a n

35、A t a nB(t a nAt a nB),t a nAt a nB,又t a nA t a nB,联立解得t a nA t a nB,c o sB s i nA,故选项C,D正确 t a nAt a nBt a nC,t a nBt a nCt a nA,s i nAs i nBs i nCs i n(BC)s i nBs i nCs i nBc o sCc o sBs i nCs i nBs i nCt a nB t a nCt a nBt a nCt a n(BC)(t a nBt a nC)t a nBt a nCt a n(A)(t a nBt a nC)t a nBt a nCt

36、 a nA(t a nBt a nC)t a nBt a nCt a nAt a nA()t a nA(t a nA)t a nA t a nA t a nA(),当且仅当t a nA时,等号成立,因此,s i nAs i nBs i nC的最大值是 f(x)s i nxc o sx s i n(x),其中s i n,c o s,则f()s i n(),即s i n(),k(kZ),即k(kZ),s i n()s i nk()s i n()s i nc o sc o ss i n 真题体验练 实战抢分 C 由f(x)s i nxc o sx可 得f(x)s i nx(),故周期为T ,最大值为

37、,故选C D 由题意可知c o s c o s c o s s i n c o s A 由t a ns i nc o s s i nc o s s i nc o ss i n,化解得s i n,从而得t a n ,故选A微点特训 解三角形考点对点练 保分必拿 B 对于AabcRs i nARs i nBRs i nCs i nAs i nBs i nC,所以A正确对于B:因为s i nBs i n(B),所以s i nAs i n(B)也成立,此时A B,所以AB,所以AB不一定成立,所以ab不一定成立所以B不正确对于C:若A,B均为锐角,结论显然成立 若A,B中有一钝角,则AB时,B A,所

38、以s i nBs i n(A)s i nA,因为s i nAs i nB时,s i n(A)s i nB,所以C正确由等比定理知D正确 B 根据正弦定理,可知aRs i nA,bRs i nB,cRs i nC,代入原式可得s i nAs i nB s i nC s i nBc o sA,又ABC,s i nCs i n(AB)s i nAc o sBc o sAs i nB,则s i nAs i nBs i nAc o sB,s i nA,s i nBc o sB t a nB,得B B在A B C中,a,b,A,由正弦定理as i nAbs i nB,得:s i nBbs i nAa ,a

39、b,AB,B的度数有两解,则此三角形有两解 B 因为as i nAs i nBbc o sAa,所以由正弦定理化简得:s i nAs i nBs i nBc o sAs i nA,整理得:s i nB(s i nAc o sA)s i nBs i nA,即s i nAs i nB,则由正弦定理得:abs i nAs i nB 由 s i nAc o sC(s i nCb)c o sA,得 s i nAc o sC s i nCc o sAbc o sA,所以 s i n(AC)bc o sA,即 s i nBbc o sA,又as i nAbs i nB,所以c o sAbs i nBas i

40、 nA,从而s i nAc o sAt a nA,又因为A,所以A C 在A B C,因为as i nAbs i nB(cb)s i nC,由正弦定理可化简得abc(cb)bcb c,即bcab c,由余弦定理得c o sAbcab c,因为A(,),所以A ASb cs i nA c,所以c,由余弦定理可得:abcb cc o sA,得a,又由正弦 定 理 可 得:as i nAbs i nB,所 以s i nBbs i nAa C 已知a,s i nBs i nCs i nA,由正弦定理得bca,bc,c o sAc o sA,c o sA,当c o sA时,由余弦定理得:abcb cc

41、o sA,即:bcb c(bc)b cb c,b c,与bc联立解得b,c不满足ab,舍去c o sA,s i nAc o sA 微点特训数学(新)由余弦定理得:abcb cc o sA,即:bcb c(bc)b cb c,b c,与bc联立解得b,c,满足ab,A B C的面积为SA B Cb cs i nA 由三角形的面积公式知,Sb cs i nA,解得c,再由余弦定理得abcb cc o s ,故a B C D 对 于A,根 据 正 弦 定 理:as i nAbs i nB,可 得s i nB,又因为ba,所以BA,所以B或,故A不正确;对于B,由余弦定理可得caba bc o sC,

42、解得c,故B正确;对于C,由三角形的内角和可知A ,又a,利用正弦定理as i nAbs i nBcs i nC,可知b,c均有唯一值,故C正确;对于D,a,b,c,三角形的三边确定,三角形的形状唯一确定,故D正确 B 由 题 意 得,在 直 角 三 角P A O,P B O中,得P A O,P B O,A O h,B Oh再 在A B O中,由余弦定理可得A B(h)h hhc o s ,因此h ,h,故选B C 由题意所对直角边长为,相邻直角边长为,则斜 边 长 为 ,s i n,c o s,s i n s i nc o s C 由正弦定理边角互化可知ac o sB(bc)c o sA化简

43、为s i nAc o sB(s i nBs i nC)c o sA,s i nAc o sBs i nBc o sAs i nCc o sA,即s i n(AB)s i nCs i nCc o sA,s i nC,c o sA,c o sAbcab cb c,解得:b c,根据面积 公 式 可 知S(b c)bca()在A B C中,A B,B C,A B C ,由余弦定理可得A CA BB CA BB Cc o s ,解 得A C,由 正 弦 定 理:A Bs i n A C BA Cs i n B,即s i nA C Bs i n ,解得s i nA C B,所以A C B,由B C D

44、,所以A C D,因为A C D的面积为,所以SA C DA CC D,即C D,所以ADA CC D 素养提升练 高分必抢 Ccs i nBbs i nCa,由正弦定理可得,s i nCs i nBs i nBs i nC s i nAs i nCs i nBs i nBs i nC,s i nA,当s i nCs i nBs i nBs i nC时,“”成立,A,bc,A B C是等腰直角三角形 D ac o sC cs i nA,由正弦定理可得s i nAc o sC s i nCs i nA,s i nA,c o sCs i nC,即c o sCs i nC,s i nCc o sCs

45、 i nC s i nC s i nC,解得:s i nC或s i nC(舍去)b,A B C的面积S a bs i nCa,解得a B 因为A B C的三个内角A,B,C成等差数列,所以B,AC,又因为s i nA、s i nB、s i nC成等比数列,所 以s i nBs i nAs i nC,所 以s i nAs i n A()s i nAs i n c o sAs i nAc o s()s i nAs i nAs i nAc o sAs i n A(),即s i n A()又因为A 所以A C 根据题意画出如图的模型,则C B,O A B,O A C,所以C A B,A C B,所以A

46、 B,所以在R t A O B中,B O s i n (米)B 设A C的高度为x,则由已知可得A Bx,B CB Ex,B DA Bt a n AD B x,所以D EB DB E xx,解得x ,所以楼高A B (米)D 在A C B中,A B,B C,A B C,所以A C,在C DA中,ADA CC DA CC Dc o s ,所以AD (米)Cbs i nA(bc)s i nB,a b(bc)b,abc,即ac b aca c,ba c,当且仅当acb时,等号成立,ba c,故ba c的最小值为 Bbac o sBc o sA,由正弦定理得s i nBs i nAc o sBc o

47、sA,即c o sAs i nBs i nAs i nAc o sB,即s i nA s i nAc o sBc o sAs i nBs i n(AB)s i nC,由正弦定理得ac,又bc,所以,A B C为等边三角形,则cO AO BO AO Bc o sc o s,S平面四边形O A C BSA B CSA O Bs i ncs i n c o s s i n(),当时,即当 时,四边形O A C B的面积取最大值 A Dc o sBc o sCbacs i nBs i nAs i nC整理可得:s i nBc o sCs i nAc o sBs i nCc o sB可得s i nBc

48、o sCs i nCc o sBs i n(BC)s i nA s i nAc o sBA为三角形内角,s i nA,c o sB,故A正确,B错误B(,),B,SA B C,b a cs i nBaca c,解得a c,由余弦定理得aca c(ac)a c(ac),解得ac,故C错误,D正确 微点特训数学(新)A C D 对于A选项,s i nAs i nBs i nC(c o sAc o sB),利用正弦定理角化边有abc(c o sAc o sB),整理得cc o sBbc o sCac o sCcc o sAc(c o sAc o sB),有(ab)c o sC,因为ab,所以c o

49、sCC,故选项A正确,对于B选项,可知当三角形为等边三角形时,等式同样成立,故选项B错误,对于C选项,c o sBacc,根据半角公式有,c o sBacccc o sBacc o sBcc o sBbc o sC,整理得bc o sCC,故选项C正确,对于D选项,ac o sBbc o sAc,因为在任意的三角形中都有ac o sBbc o sAc,所以两式相加可得ac o sBcac o sBac o sBbc o sA,整理得bc o sAA,故选项D正确 由正弦定理,B Ds i nADs i nB,D Cs i nADs i nC,即B DADs i nBs i ns i nB,D

50、CADs i nCs i ns i nC,而B C,s i nBs i nC,A Bs i nCA Cs i nBB Cs i n B A C,即s i nC A B,s i nB A C,A CA B,即A BA Ca cA B,又由余弦定理知:A CA BA CA Bc o sB A CB C,A CA BA CA B,即(A CA B)A CA B,令xA CA B,xx,即x(x舍去),SA B CA CA Bs i n B A C 设O(,)为 坐标 原点,由A(,),B(,),C(,)知|A C|B C|,且A B C为锐角三角形,因此,费马点F在线段O C上,设F(,h),则F