正弦函数的性质(一).ppt

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1、正弦函数正弦函数y=sinx y=sinx 的性质的性质紫阳中学紫阳中学 张茂毅张茂毅思考：观察正弦线变化范围思考：观察正弦线变化范围,并总结并总结sinx的性质的性质.sinx最大为最大为1sinx最小为最小为1性质一：正弦函数性质一：正弦函数 y=sinx y=sinx 定义域和值域定义域和值域定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1例例2、设、设sinx=t-3，x R，求，求t的取值范围。的取值范围。例例1、下列各等式能否成立？为什么？、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5例例3 求下列函数的最值，并求出相应求下列函数的最值，并求出相应的的x值。

2、值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x y=1y=-1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象的图象定义域为定义域为Rxy1-1值域为值域为-1,1思考：思考：y=sinx，x R的图象为什么会重复出现形状的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢相同的曲线呢?sin（x+2k）=sinx（k Z）xy1-1 一般地，对于函数一般地，对于函数f（x），如果存在一个非），如果存在一个非 零常数零常数T，使得定义域内的，使得定义域内的 每一个每一个x值，都满值，都满 足足f（x+T）=f（x），），那么函数那么函数

3、f（x）就叫做）就叫做 周期函数，非零常数周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。性质二性质二 周期性周期性对于一个周期函数对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的正数就叫做它的最小正周期最小正周期。例如：例如：y=sinx的最小正周期的最小正周期T=2性质二：周期性性质二：周期性例例4求下列函数的周期：求下列函数的周期：分析：令分析：令3x=uy=sinu的周期为的周期为2u u+23x 3x+2T 性质二：周期性性质二：周期性正弦函数正弦函数 y=sin x(

4、xR)y=sin x(xR)的图象的图象xy1-1性质三：正弦函数性质三：正弦函数 y=sinx y=sinx 的单调性的单调性xy1-1 性质四：奇偶性性质四：奇偶性正弦曲线关于原点（正弦曲线关于原点（0，0）对称；）对称；正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。xy1-1正弦函数正弦函数 y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象的图象（1）该函数图像关于哪条直线对称？）该函数图像关于哪条直线对称？（2）该函数图像关于哪个点中心对称？）该函数图像关于哪个点中心对称？观察：观察：性质五：对称性性质五：对称性正弦曲线呈轴对称，对称轴是：正弦曲线呈轴对称，对称轴是：正弦曲线

5、呈中心对称，对称中心是：正弦曲线呈中心对称，对称中心是：xy1-1性质一：定义域和值域性质一：定义域和值域性质三：单调性性质三：单调性性质二：周期性性质二：周期性 性质四：奇偶性性质四：奇偶性定义域为定义域为R，值域为，值域为-1,1正弦函数正弦函数f（x）=sinx为奇函数。为奇函数。回顾：回顾：1、正弦函数、正弦函数y=sinx，x 0，2的图象；的图象；yxo1-1五点法：五点法：x6yo-12345-2-3-41回顾：回顾：2、正弦函数、正弦函数y=sinx，x R的图象；的图象；y=sinx x 0,2 y=sinx x Rsin(x+2k)=sinx,k Z作业设计课本第28页3、4、5学生卷世纪金榜报纸预习余弦函数的图像和性质