新版小学数学“统计与概率”板块梳理.ppt

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1、小学数学小学数学小学数学小学数学“统计与概率统计与概率统计与概率统计与概率”教学研讨活动教学研讨活动教学研讨活动教学研讨活动 数学课程标准数学课程标准 四大领域四大领域 数与代数数与代数 图形与几何图形与几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践一、统计与概率的教学一、统计与概率的教学“价值价值”二、人教版教学内容编排及特色二、人教版教学内容编排及特色三、教学中的案例与教学策略三、教学中的案例与教学策略 1 1有助于培养学生良好的数据意识。有助于培养学生良好的数据意识。一、统计与概率的教学一、统计与概率的教学“价值价值”2 2有利于提高学生科学认识客观世界的能力。有利于提高学生科学认识客

2、观世界的能力。就像读和写的能力一样就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力率公民的必备能力.3 3有助于学生解决实际问题的能力、情感态度有助于学生解决实际问题的能力、情感态度价值观的发展。价值观的发展。二、人教版教学内容编排及特色二、人教版教学内容编排及特色（二）教学内容编排情况（二）教学内容编排情况（一）教学内容编排特色（一）教学内容编排特色 内容过多，要求过高内容过多，要求过高小学以统计为主，概率为辅。小学以统计为主，概率为辅。循序渐进循序渐进 螺旋上升螺旋上升起点低起点低 分布广分布广 册数册数统计与概率教学内（约统计与概率教学内（约

3、3737节，占节，占4.9%4.9%）单元说明单元说明一上一上分类（分类（P38P384141）直观直观象形统计图象形统计图 (P114-115)(P114-115)整理数据的方法整理数据的方法渗透渗透条形统计图条形统计图一下一下条形统计图条形统计图 简单的统计表简单的统计表 (P93-97)(P93-97)一格代表一格代表1 1二上二上条形统计条形统计 (P94-98)(P94-98)一格代表一格代表2 2二下二下条形统计图条形统计图 简单的复式统计表简单的复式统计表(P106-114)(P106-114)一格代表一格代表5 5三上三上可能性可能性 (P104-111)(P104-111)确

4、定、不确定、确定、不确定、可能性大小可能性大小三下三下数数据分析据分析 平均数平均数 (P38-45)(P38-45)横向条形统计图横向条形统计图，平均数的应用。平均数的应用。第一学段（第一学段（第一学段（第一学段（1 1 1 13 3 3 3年级）年级）年级）年级）四上四上复式条形统计图复式条形统计图(P99-111)(P99-111)横向，纵向横向，纵向四下四下单式单式折线统计图折线统计图(P108-116)(P108-116)变化趋势变化趋势五上五上可能性、中位数可能性、中位数(P98-108)(P98-108)事件发生的等可能性，事件发生的等可能性，游戏的公平性，求简游戏的公平性，求简

5、单事件的概率。单事件的概率。认识中位数，感受其认识中位数，感受其实际价值。实际价值。五下五下复式折线统计图复式折线统计图 、众数众数(P122-(P122-131)131)众数，复式折线统计众数，复式折线统计图图六上六上扇形统计图扇形统计图(P106-111)(P106-111)部分与总量的关系部分与总量的关系六下六下统计数据的分析统计数据的分析(P66-67)(P66-67)正确识别统计图中容正确识别统计图中容易引起误导的内容易引起误导的内容第二学段（第二学段（第二学段（第二学段（4 4 4 46 6 6 6年级）年级）年级）年级）册数册数 统计与概率教学内容统计与概率教学内容 （约（约37

6、37节，占节，占4.9%4.9%）单元说明单元说明三、教学中的困惑？三、教学中的困惑？1、教学目标的把握。、教学目标的把握。3、教学材料的选择。、教学材料的选择。4、课堂活动的组织。、课堂活动的组织。目标达成度把握不好，容易越位。目标达成度把握不好，容易越位。材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。材料宽泛，教材内容引不起学生的兴趣，价值不大。活动难以组织，实验难以控制。活动难以组织，实验难以控制。2、概念的理解。、概念的理解。对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。对统计的核心观念没理解好，对概率的知识理解不够。四、四、“统计与概率统计与概率”的教学策的教学策略略（一）恰当地定

7、位教学目标（一）恰当地定位教学目标v“统计与概率统计与概率”教学的核心理念：让学生教学的核心理念：让学生经历并体验活动全过程，经历并体验活动全过程，逐渐建立起逐渐建立起统计统计观念。观念。统计观念统计观念：能产生利用统计知识解决问题的：能产生利用统计知识解决问题的意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；意识；能从统计角度思考与数据有关的问题；能根据数据作出合理的决策；能对数据的来能根据数据作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法及由数据得到的源、收集和描述数据的方法及由数据得到的结果提出合理的质疑。结果提出合理的质疑。统计活动收集数据整理并描述数据分析数据分析数据作出决策作出决策调

8、查统计表统计图象形统计图变化情况变化情况与趋势与趋势平均数统计量条形统计图分类实验查找资料中位数众数折线统计图扇形统计图培养培养 统计观念统计观念经历统计的经历统计的全过程全过程统计活动收集数据整理并描述数据最多、最多、最少、最少、比较数据比较数据分析数据分析数据作出决策作出决策调查统计表统计图象形统计图统计量条形统计图分类实验查找资料统计活动收集数据整理并描述数据第一学段教学目标第一学段教学目标标准指出：本学段中，学生将对数据统计标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述和描述 数据的方法，能根据统计结果回答一数据的

9、方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。性和可能性。主要包括主要包括统计活动初步统计活动初步和和不确定现象不确定现象两两部分。部分。侧重于统计直观的培养侧重于统计直观的培养第二学段教学目标第二学段教学目标本学段中，学生将进一步经历简单数据统本学段中，学生将进一步经历简单数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，和预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计

10、算一些简单事件发生的可能性并能计算一些简单事件发生的可能性。主要包括主要包括数据统计过程数据统计过程和和可能性可能性两部分。两部分。有背景的理性思考有背景的理性思考（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概念*统计数据的认识统计数据的认识v数据：数据：是随机变量（事物）的观测值。是随机变量（事物）的观测值。v（1）点计数据（人数等），度量数据（身高等）点计数据（人数等），度量数据（身高等）v（2）间断数据）间断数据(离散数据）和连续数据离散数据）和连续数据v统计学：统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。关于收集和分析数据的科学和艺术。（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概

11、念v条形统计图：条形统计图：它是用直条的长短表示统计它是用直条的长短表示统计事项数量的图形，主要用来事项数量的图形，主要用来比较比较性质相似性质相似的间断性数据资料。的间断性数据资料。v折线统计图：折线统计图：主要用来表示连续性资料，主要用来表示连续性资料，表示两个变量之间的函数关系，或表示两个变量之间的函数关系，或描述描述某某种现象在时间上的种现象在时间上的发展趋势发展趋势。v扇形统计图：扇形统计图：主要用来表示间断性资料。主要用来表示间断性资料。*各种统计图的特点和作用？各种统计图的特点和作用？分数分数(学科学科)语文语文数学数学科学科学9195870 10 20 30 40 50 60

12、70 80 90 100下列情况用哪种统计图表达更为合理些下列情况用哪种统计图表达更为合理些?分数分数(学科）学科）语文语文数学数学科学科学9195870 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100学科学科语语文文数学数学科学科学分数分数919587陈东期中检测各科成绩情况统计陈东期中检测各科成绩情况统计 2010年年5月月（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概念v（1）平均数：平均数：具有反应灵敏，严密确定，简明易具有反应灵敏，严密确定，简明易懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影懂，计算方便，适合代数运算，受抽样变动的影响较小等特点，而成为集中量中最重要的

13、、最有响较小等特点，而成为集中量中最重要的、最有用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。用的，但它易受极大或极小两极端数值的影响。v（2）中位数：中位数：真正代表真正代表“中等水平中等水平”，适用于数，适用于数据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切据中有特大或特小两极端数值或个别数据不确切等情形时。等情形时。v（3）众数：众数：三个集中量中最差的一个，但也具有三个集中量中最差的一个，但也具有一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据一定的优势：当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时的代表值时；当需要粗略判断频数分布形态时；平均数、众数及中位数的区别平均数、

14、众数及中位数的区别数据数据“没有好坏，只有适合没有好坏，只有适合”。某公司全体员工工资情况如下表某公司全体员工工资情况如下表员员 工工总经理总经理副总经副总经理理部门经部门经理理普通职普通职员员人人 数数1 12 25 53232月工资月工资/元元80008000600060004000400020002000(1)(1)这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？(2)(2)你认为哪个数据代表这个公司员工工资的你认为哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？一般水平比较合适？平均数是平均数是()()中位数是中位数是()()众数是众数是()()2600

15、26002000200020002000（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概念v概率统计概率统计主要研究现实生活中的主要研究现实生活中的数据数据和客观世界中的和客观世界中的随机现象随机现象，它通过对，它通过对数据数据收集、整理、描述和分析收集、整理、描述和分析以及对事件发生以及对事件发生可能性的可能性的刻画刻画，来帮助人们作出合理的决，来帮助人们作出合理的决策策。v概率概率用用“数数”来表示来表示“可能性可能性”的大的大小小v它有两种定义方法：它有两种定义方法：理论概率和实验概率理论概率和实验概率*概率知识的理解概率知识的理解（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概念v

16、理论概率：理论概率：从理论上进行分析，对相应从理论上进行分析，对相应的事件指定一个合理的概率，标志其发的事件指定一个合理的概率，标志其发生的可能性大小。主要包括生的可能性大小。主要包括古典概率古典概率和和几何概率几何概率。v古典概率：古典概率：如硬币正面朝上的可能性是如硬币正面朝上的可能性是1/2；掷一颗正六面体的骰子，出现各面；掷一颗正六面体的骰子，出现各面的概率规定为都是的概率规定为都是1/6.v几何概率：几何概率：利用几何区域的度量来计算利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。事件发生的概率。三组同学玩转盘三组同学玩转盘,每组每组选择一种颜色，指针停选择一种颜色，指针停在谁选的颜色上谁就

17、胜在谁选的颜色上谁就胜出出。你认为这样的方案。你认为这样的方案公平吗？公平吗？怎么样设计这个转盘才公平？怎么样设计这个转盘才公平？转转盘转转盘（二）、科学地理解数学概念（二）、科学地理解数学概念v实验概率：实验概率：在一定条件下，通过很大数量在一定条件下，通过很大数量的试验，会显示出事件发生的频率会越来的试验，会显示出事件发生的频率会越来越接近一个客观的数字，即该事件的概率。越接近一个客观的数字，即该事件的概率。也称频率定义。也称频率定义。（三）、合理地选择学习材料（三）、合理地选择学习材料v有些数据难调查：有些数据难调查：统计睡眠时间，统计去年收到的贺统计睡眠时间，统计去年收到的贺卡等卡等v

18、有些抽样和预测不科学：有些抽样和预测不科学：根据前三周销售情况来推断根据前三周销售情况来推断第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同第四周进多少合适，根据本班学生的生日来估计新同学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前学的生日，用上次平均分来推测下次平均分，根据前几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第几届我国奥运金牌数来推测下一届金牌数，预测第20天蒜苗的高度天蒜苗的高度v举例不当：举例不当：太阳从西边出，我出生以来没吃过东西，太阳从西边出，我出生以来没吃过东西，是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本是不可能事件。这些都是人为制作的伪命题。后天本地有台风。教材里都人为

19、是可能事件。实际上，在某地有台风。教材里都人为是可能事件。实际上，在某些情况下，这可以是些情况下，这可以是“必然事件必然事件”。依据目前对台风。依据目前对台风的预测，的预测，7272小时的预报可以非常准。小时的预报可以非常准。（三）、合理地选择学习材料（三）、合理地选择学习材料材料要真实，贴近生活。材料要真实，贴近生活。情境要连贯，用足用透。情境要连贯，用足用透。活动要有效，提升思维。活动要有效，提升思维。（四）、在教学过程中发展学生的统计观念（四）、在教学过程中发展学生的统计观念（1 1）注重统计活动过程的体验）注重统计活动过程的体验1 1、观念是伴随着操作活动逐步形成的；、观念是伴随着操作

20、活动逐步形成的；2 2、对数据理解是逐步发展；、对数据理解是逐步发展；3 3、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；、数据的分析与利用能力的形成是渐进的；4 4、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑；、对统计样本和概率的理解缺乏经验的支撑；（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的（儿童首先接触的是可以穷尽的数据，学生总是以自己熟悉的数据为依据作出判断。）数据为依据作出判断。）5 5、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。、对数据特征的认识集中在外部明显特征上。学生对统计与概率的认识特点学生对统计与概率的认识特点学生对统计与概率的认识特点学生对统计与概率的认识特点 时间时间15分分以

21、内以内16-30分分31-45分分46-60分分61分以分以上上人数人数调查班级同学完成课外作业的时间调查班级同学完成课外作业的时间调查班级同学完成课外作业的时间调查班级同学完成课外作业的时间统计不是统计不是“计算计算+制图制表制图制表”。v注重统计活动过程的体验注重统计活动过程的体验v通过大量活动来获得对可能性的体验通过大量活动来获得对可能性的体验对是否做概率实验的讨论对是否做概率实验的讨论（1 1）不做，或者是少做概率实验的原因）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。第一，相信学生不用做他完全能够知道。第二，有时做了反而就混乱了。第二，有时做了反而就混乱了。拉

22、近现实与理想的距离拉近现实与理想的距离 v 第一，就是实验是现实生活中获得对概率第一，就是实验是现实生活中获得对概率 或者估计概率的一个很一般的方法。或者估计概率的一个很一般的方法。v“计算计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结果的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。v陈希孺先生指出：陈希孺先生指出：“一事件出现的可能性大小，应一事件出现的可能性大小，应由在多次重复实验中其出现的频繁程度去刻画。由在多次重复实验中其出现的频繁程度

23、去刻画。”（2）做实验的价值）做实验的价值？v第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是第二、对于不那么显然的计算结果，尤其是与与 学生经验不符的结果，学生不能信服。学生经验不符的结果，学生不能信服。案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为反、一反一正的概率各为1/31/3？v第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错第三，实验能帮助澄清学生对随机现象的错误认识。误认识。例例1 1 抛一枚硬币，正面朝上的可能性是抛一枚硬币，正面朝上的可能性是0.50.5；如果连续抛两；如果连续抛两次，那么两次都是正面朝上的可能性肯定小于次，那么两次

24、都是正面朝上的可能性肯定小于0.50.5了。现在已了。现在已经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次正经抛了三次，都是正面朝上。这时，再抛第四次，这一次正面朝上的可能性（）。面朝上的可能性（）。A.A.大于大于0.50.5B.B.等于等于0.50.5C.C.小于小于0.50.5D.D.无法判断无法判断 请写出选择答案的理由。请写出选择答案的理由。很多学生选很多学生选A A，不知道这是，不知道这是“独立事件独立事件”。对话对话1:两学生用两学生用“石头石头,剪刀剪刀,布布”的方式决定输赢的方式决定输赢.师师:为什么你一定会赢他为什么你一定会赢他?生生:因为我有信心因为我有信心.(对概率

25、可能的误解对概率可能的误解:不承认偶然性不承认偶然性.例如例如:我喜欢红色我喜欢红色,所以我能摸出红球所以我能摸出红球.).)案例片断：案例片断：对话对话2:盒里有盒里有4个红球个红球,分别编号为分别编号为1,2,3,4;还有还有1个白球个白球,编编号为号为5.在前面的实验中在前面的实验中,已经摸到已经摸到2次次3号球号球,1次次1号号球球,1次次5号球号球.教师摸出一球教师摸出一球,让学生猜他手里是几号让学生猜他手里是几号球球.生生1:是是2号球号球,因为刚才没摸到因为刚才没摸到.生生2:是是3号球号球,因为刚才摸到因为刚才摸到2次次3号球号球.(对概率可能的误解对概率可能的误解:赌徒心理赌

26、徒心理.).)对话对话3:生生3:肯定不可能摸到白球肯定不可能摸到白球,因为摸到白球的可能性很因为摸到白球的可能性很小小.(对概率可能的误解对概率可能的误解:机会小就是不发生机会小就是不发生,机会大就机会大就一定会发生一定会发生.).)对话对话4:学生连续两次摸球学生连续两次摸球(摸完之后又放回盒中摸完之后又放回盒中),盒中有黄盒中有黄球也有白球球也有白球.生生:我想这次摸到黄球我想这次摸到黄球,下次一定摸到白球下次一定摸到白球.(对概率可能的误解对概率可能的误解:偶然性是存在一些偶然性是存在一些“所谓的必所谓的必然规律的然规律的”.).)问题情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其问题

27、情境：两个人只有一张电影票，采用什么方法决定其中一个人去看，引出抛硬币。中一个人去看，引出抛硬币。1 1、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）、抛硬币这个游戏公平吗？（公平）2 2、操作验证：、操作验证：组别组别正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上11327223173281242020合计合计217183 每组抛每组抛10次次每组抛每组抛40次次每组抛每组抛10次次每每3组合并一大组组合并一大组每组抛每组抛40次次终于得出了二分之一的结论，但是是否终于得出了二分之一的结论，但是是否所有的同学都能理解这样的图表吗？所有的同学都能理解这样的图表吗？试验者试验者抛硬币总数抛硬币总数 正面朝上正面朝上反面朝上

28、反面朝上德德摩根摩根409220482044蒲丰蒲丰404020481992费勒费勒1000049795021皮尔逊皮尔逊240001201211988罗曼诺夫斯罗曼诺夫斯基基806403969940941历史上著名数学家抛硬币的情况历史上著名数学家抛硬币的情况逐步逼近，水到渠成。逐步逼近，水到渠成。v活动中学生是活动中学生是“操作工操作工”还是还是“探究者探究者”？让学生在活动中积累体验很重要，而活动前、活让学生在活动中积累体验很重要，而活动前、活动中、活动思考更重要。动中、活动思考更重要。（五）、精心地组织课堂练习（五）、精心地组织课堂练习v要合理选择练习的内容和形式，注重练习要合理选择练

29、习的内容和形式，注重练习设计的设计的针对性和层次性针对性和层次性，以求实效性。，以求实效性。v练习设计的要求是练习设计的要求是“紧扣目标、促进思维、紧扣目标、促进思维、形式多样、分层要求形式多样、分层要求”。v提倡提倡探究性、开放性和生活化探究性、开放性和生活化的有创意的的有创意的练习设计。练习设计。看图预测哪个商场销售量达？看图预测哪个商场销售量达？看图预测哪个商场销售量达？看图预测哪个商场销售量达？明明 08岁身高统计图身高/厘米年龄/岁120901001 19 913550132下面三幅图分别表示温州、南极、新疆吐鲁番一日中的气下面三幅图分别表示温州、南极、新疆吐鲁番一日中的气温变化情况

30、，请你猜一猜它们分别表示哪个地方？温变化情况，请你猜一猜它们分别表示哪个地方？13368223124-22-17-28.5温温州州“寒极寒极”、“风极风极”、“白色沙漠白色沙漠”和和“冰雪世界冰雪世界”是南极气候是南极气候的四大特点的四大特点。温度温度/温度温度/温度温度/时间时间时间时间时间时间“早穿棉袄午穿纱，围着火早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜炉吃西瓜”说的就是吐鲁番说的就是吐鲁番 下面这组数据已经按从小到大的顺序排列好，你下面这组数据已经按从小到大的顺序排列好，你能写出这组数据的平均数、中位数、众数吗？能写出这组数据的平均数、中位数、众数吗？135135、150150、150150、1

31、50150、155155、平均数是平均数是()()中位数是中位数是()()众数是众数是()()150150150150a aA.1/9 B.1/8 C.2/9 D.2/8 李老师有李老师有9 9把钥匙把钥匙,其中有其中有2 2把可以打开教室的门。她任意把可以打开教室的门。她任意取了取了1 1把钥匙却打不开门把钥匙却打不开门,再任再任意取另意取另1 1把钥匙去开门把钥匙去开门,这一次这一次能打开门的可能性是（能打开门的可能性是（）。）。8把D拓展应用拓展应用结合实际想象一下这个统计图表示什么内容？结合实际想象一下这个统计图表示什么内容？补充：新课程标准修订的意见补充：新课程标准修订的意见v第一学

32、段：第一学段：v鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、象形统计图、一一1格代表一个单位的条形统计图格代表一个单位的条形统计图”、“平均数平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。的内容，相关要求放在了第二学段。v删除删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息取数据信息”。v删除删除“不确定现象不确定现象”部分，相关要求放在了第二部分，相关要求放在了第二学段。学段。v第二学段第二学段:v删除删除“中位数中位数”、“众数众数”的内容，相关要求放的内容，相关要求放在了第三学段。在了第三学段。v删除删除“体会数据可能产生的误导体会数据可能产生的误导”。v降低了降低了“可能性可能性”部分的要求，只要求学生体会部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。性描述，定量描述放入第三学段。统计概率知识的教学不是一个知识点的授统计概率知识的教学不是一个知识点的授手，也不是一种技能的训练，重要的是一种意手，也不是一种技能的训练，重要的是一种意识、一种思想的滋润。识、一种思想的滋润。谢谢 谢谢 ！