2022年初中数学知识点归纳口诀-198 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 中学数学学问点归纳口诀1.1 有理数的加法运算 同号两数来相加, 肯定值 加不变号；异号相加大减小,大数打算和符号；互为相反数求和,结果是零 须记 好；【注】“ 大” 减“ 小” 是指肯定值的大小；1.2 有理数的减法运算 减正等于加 负,减负等于加正 1.3 有理数的乘法运算符号法 就 同号得正异号 负,一项为 零积是零；2 合并同 类项 说起合并同 类项,法就千万不能忘；只求系数代数和,字母指数留原 样；3 去、添括号法就 去括号、添括号,关键要看 连接号；扩号前面是正号,去添括号不 变号；括号前面是 负号,去添括号都变号；4 解方程

2、已知未知 闹分别,分别要靠移完成；移加 变减减 变加,移乘变除除变乘；5.1 平方差公式 两数和乘两数差,等于两数平方差；积化和差 变两项,完全平方不是它；5.2.1 完全平方公式 二数和或差平方,绽开式它共三 项；首平方与末平方,首末二倍中 间放；和的平方加 联结,先减后加差平方；5.2.2 完全平方公式_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 首平方又末平方,二倍首末在中心；和的平方加再加,先减后加差平方；6.1 解一元一次方程 先去分母再括号,移 项变 号要记牢；同类各项去合并,系数化“ 1”仍没好；求得未知 须

3、检验 ,回代值等才算了；6.2 解一元一次方程 先去分母再括号,移 项合并同 类项 ；系数化 1仍没好,精确无误不白忙；7 因式分解与乘法 和差化 积是乘法,乘法本身是运算；积化和差是分解,因式分解非运算；8.1因式分解 两式平方符号异,因式分解你 别怕；两底和乘两底差,分解 结果就是它；两式平方符号同,底 积2倍坐中心；因式分解能与否,符号上面有文章；同和异差先平方, 仍要加上正 负号；同正 就正负就负,异就需添幂符号；8.2 因式分解 一提二套三分 组,十字相乘也上数；四种方法都不行,拆 项添项去重 组；重组无望试求根,换元或者算余数；多种方法敏捷 选,连乘结果是基 础；同式相乘如出 现,

4、乘方表示要记住【注】一提（提公因式 二套（套公式）8.3 因式分解 一提二套三分 组,叉乘求根也上数；五种方法都不行,拆 项添项去重 组；对症下药稳 又准,连乘结果是基 础；_精品资料_ - - - - - - -第 2 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 8.4.1 用平方差公式因式分解 异号两个平方 项,因式分解有方法；两底和乘两底差,分解 结果就是它；8.4.2 用完全平方公式因式分解 两平方 项在两端,底积2倍在中部；同正两底和平方,全 负和方相反数；分成两底差平方,方正倍 积要为负 ；两边为负 中间正,底差平方相反数；一平方又一平方,底 积2倍在中路

5、；三正两底和平方,全 负和方相反数；分成两底差平方,两端 为正倍积负 ；两边如负中间正,底差平方相反数；8.5 二次三 项式的因式分解 先想完全平方式,十字相乘是其次；两种方法行不通,求根分解去 尝试 ；9.1 比和比例 两数相除也叫比,两比相等叫比例；外项积等内 项积,等积可化八比例；分别交换内外 项,统统 都要叫更比；同时交换内外 项,便要称其为反比；前后 项和比后 项,比值不变叫合比；前后 项差比后 项,组成比例是分比；两项和比两 项差,比值相等合分比；前项和比后 项和,比值不变叫等比；9.2 解比例 外项积等内 项积,列出方程并解之；9.3 求比 值 由已知去求比 值,多种途径可利用；

6、活用比例七性 质,变量替 换也走 红；消元也是好 方法,殊途同归会变通；9.4.1 正比例与反比例 商定 变量成正比,积定变量成反比；_精品资料_ - - - - - - -第 3 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 9.4.2 正比例与反比例 变化过程商肯定,两个 变量成正比；变化过程积肯定,两个变量成反比；9.5.1 判定四数成比例 四数是否成比例, 递增递减先排序；两端 积等中 间积,四数肯定成比例；9.5.2 判定四式成比例 四式是否成比例,生或降 幂先排序；两端 积等中 间积,四式便可成比例；9.6 比例中 项 成比例的四 项中,外项相同会遇到；有时

7、内项会相同,比例中 项少不了；比例中 项很重要,多种场合会遇到；成比例的四 项中,外项相同有不少；有时内项会相同,比例中 项显现了；同数平方等异 积,比例中项无处逃；10 根式与无理式 表示方根代数式,都可称其 为根式；根式异于无理式,被开方式无 限制 ；被开方式有字母,才能称 为无理式；无理式都是根式,区分它 们有标志；被开方式有字母,又可称 为无理式；11 求定义域 求定 义域有 讲究,四项原就须留意；负数不能开平方,分母 为零无意 义；指是 分数底正数,数零没有零次 幂；限制条件不唯独, 满意多个不等式；求定 义域要 过关,四项原就须留意；负数不能开平方,分母 为零无意 义；分数指数底正

8、数,数零没有零次 幂；限制条件不唯独,不等式 组求解集；_精品资料_ - - - - - - -第 4 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 12.1 解一元一次不等式 先去分母再括号,移 项合并同 类项 ；系数化“ 1”有讲究,同乘除负要变向；先去分母再括号,移 项别 忘要变号；同类各项去合并,系数化“ 1”留意了；同乘除正无防碍,同乘除 负也变号；12.2 解一元一次不等式 组 大于 头来小于尾,大小不一中 间找；大大小小没有解,四种情形全来了；同向取两 边,异向取中间；中间无元素,无解便出 现；幼儿园小鬼当家, 同小相 对取较小 敬老院以老 为荣,同大就要

9、取 较大 军营 里没老没少；大小小大就是它 大大小小解集空； 小小大大哪有哇 12.3 解一元二次不等式 第一化成一般式,构造函数其次站；判别式值如非 负,曲线横轴有交点；a 正开口它向上,大于零 就取两边；代数式如小于零,解集交点数之 间；方程如无 实数根,口上大零解 为全；小于零将没有解,开口向下正相反；13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程,第一化成一般式；调整系数随其后,使其成 为最简比；确定参数 abc,运算方程判 别式；判别式值与零比,有无实根便得知；有实根可套公式,没有 实根要告之；13.2 用常规配方法解一元二次方程“ 1”是其次；左未右已先分别,二系化 一系折半再平

10、方,两 边同加没 问题 ；_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 左边分解右合并,直接开方去解 题；该种解法叫配方,解方程 时多练习 ；13.3 用间接配方法解一元二次方程 已知未知先分别,因式分解是其次；调整系数等互反,和差 积套恒等式；完全平方等常数, 间接配方 显优势【注】恒等式 13.4 解一元二次方程 方程没有一次 项,直接开方最抱负；假如缺少常数 项,因式分解没商议；b、c 相等都 为零,等根是零不要忘；b、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因 题而异择良方；14.1 正比例函数的 鉴别 判

11、定正比例函数, 检验 当分两步走；一量表示另一量, 有没有；如有再去看取 值,全体实数都需要；区分正比例函数,衡量可分两步走；一量表示另一量, 是与否；如有 仍要看取 值,全体实数都要有；14.2 正比例函数的 图象与性 质 正比函数 图直线,经过 和原点；K 正一三 负二四,变化趋势记 心间；K 正左低右 边高,同大同小向爬山；K 负左高右 边低,一大另小下山 峦；15.1 一次函数 一次函数 图直线,经过 点；K 正左低右 边高,越走越高向爬山；K 负左高右 边低,越来越低很明 显；K 称斜率 b 截距,截距为零变正函；15.2 反比例函数_精品资料_ - - - - - - -第 6 页

12、,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 反比函数双曲 线,经过 点；K 正一三 负二四,两轴是它渐近线；K 正左高右 边低,一三象限滑下山；K 负左低右 边高,二四象限如爬山；15.3 二次函数 二次方程零 换 y,二次函数便显现；全体 实数定 义域,图像叫做抛物 线；抛物 线有对称轴,两边单调 正相反；A 定开口及大小,线轴 交点叫 顶点；顶点非高即最低；上低下高很 惹眼；假如要画抛物 线,平移也可去描点,提取配方定 顶点,两条途径再挑 选；列表描点后 连线,平移规律记心间；左加右减括号内,号外上加下要减；二次方程零 换 y,就得到二次函数；图像叫做抛物 线,定义

13、域全体 实数；A 定开口及大小,开口向上是正数；肯定值 大开口小,开口向下 A 负数；抛物 线有对称轴,增减特性可看 图；线轴 交点叫 顶点,顶点纵标最值出；假如要画抛物 线,描点平移两条路；提取配方定 顶点,平移描点皆成 图；列表描点后 连线,三点大致定全 图；如要平移也不 难,先画基础抛物 线,顶点移到新位置,开口大小随基 础；【注】基础抛物 线16 直线、射线与线段 直线射线与线段,外形相像有关 联；直线长短不确定,可向两方无限延；射线仅有一端点,反向延 长成直 线；线段定长两端点,双向延长 变直线；两点定 线是共性,组成图形最常 见；_精品资料_ - - - - - - -第 7 页,

14、共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 17 角 一点出 发两射 线,组成图形叫做角；共线反向是平角,平角之半叫直角；平角两倍成周角,小于直角叫 锐角；直平之 间是钝角,平周之间叫优角；互余两角和直角,和是平角互 补角；一点出 发两射 线,组成图形叫做角；平角反向且共 线,平角之半叫直角；平角两倍成周角,小于直角叫 锐角；钝角界于直平 间,平周之间叫优角；和为直角叫互余,互为补 角和平角；18 证等积或比例 线段 等积或比例 线段,多种途径可以 证；证等积要改等比,对比图形看特点；共点共 线线 相交,平行截比把 题证 ；三点定型非常像,想法来把相像 证；图形明显不相像

15、,等线段比替 换证 ；换后结论能成立,原先命 题即得 证；实在不行用面 积,射影角分线也成；只要学 习肯登攀,手脑并用无不 胜；19 解无理方程 一无一有各一 边,两无也要放两 边；乘方根号无踪迹,方程可解无 负担；两无一有相 对难,两次乘方也好 办；特殊情形去 换元,得解验根是必定；20 解分式方程 先约后乘公分母,整式方程 转化出；特殊情形可 换元,去掉分母是出路；求得解后要 验根,原留增舍别模糊；_精品资料_ - - - - - - -第 8 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 21 列方程解 应用题 列方程解 应用题,审设 列解双 检答；审题 弄清已未

16、知,设元直 间两方法；列表画 图造方程,解方程 时守章法；检验 准且合 题意,问求同一才作答；22 添加帮助线 学习几何体会深,成败或许一线牵 ；分散条件要集中,常要添加 帮助线；恐惧心理不要有,其次要把 观念变；熟能生巧有 规律,真知灼见靠实践；图中已知有中 线,倍长中线把线连 ；旋转构造全等形,等线段角可代 换；多条中 线连 中点,便可得到中位 线；假如知角平分 线,既可两边作垂 线；也可沿 线去翻折,全等图形立呈 现；角分 线如加垂 线,等腰三角形可 见；角分 线加平行 线,等线段角位置 变；已知 线段中垂 线,连接两端等 线段；帮助线必画虚 线,便与原图联系看；23 两点间距离公式 同

17、轴两点求距离,大减小数就 为之；与轴等距两个点,间距求法亦如此；平面任意两个点,横 纵标 差先求 值；差方相加开平方,距离公式要牢 记；24.1 矩形的判定 任意一个四 边形,三个直角成矩形；对角线等互平分,四边形它是矩形；已知平行四 边形,一个直角叫矩形；两对角线如相等,理所当然 为矩形；_精品资料_ - - - - - - -第 9 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 24.2 菱形的判定 任意一个四 边形,四边相等成菱形；四边形的对角线,垂直互分是菱形；已知平行四 边形,邻边 相等叫菱形；两对角线如垂直,顺理成章 为菱形；中学数学学问点归纳口诀（方案二）

18、1. 有理数的加法运算：同号相加一 边倒；异号相加 “ 大” 减“ 小” ,符号跟着大的跑；肯定值 相等 “ 零”正好；【注】“ 大” 减“ 小”是指 肯定值 的大小；2. 合并同 类项 ：合并同 类项 ,法就不能忘；只求系数和,字母、指数不 变样 ；3. 去、添括号法 就：去括号、添括号,关键看符号；括号前面是正号,去、添括号不 变号；括号前面是 负号,去、添括号都变号；4. 一元一次方程 :已知未知要分别,分别方法就是移；_精品资料_ - - - - - - -第 10 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 加减移 项要变号,乘除移了要 颠倒；5. 恒等 变

19、换 ：两个数字来相减,互 换位置最常 见；正负只看其指数,奇数 变号偶不 变；【注】（a-b）2n+1 =-（b - a）2n+1（a-b）2n =（b - a）2n6. 平方差公式 : 平方差公式有两 项,符号相反切 记牢；首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆；7. 完全平方 :完全平方有三 项,首尾符号是同 乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首尾括号 带平方,尾项符号随中心；8. 因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组,细看几 项不离 谱；两项只用平方差；三项十字相乘法, 阵法熟 练不马虎；四项认真看清晰,如有三个平方数（项）,就用一三来分 组,否就二二去分组；五项、六项更多 项,二三

20、、三三试分组；以上如都行不通,拆 项、添项看清晰；9. “ 代入 ” 口决：挖去字母 换上数（式）,数字、字母都保留；换上分数或 负数,给它带上小括弧,原括弧内出（现）括弧,逐级向下 变括弧（小中大）；10.单项 式运算：加、减,乘、除,乘、开方,三 级运算分得清；系数 进行同 级（运）算,指数运算降级（进）行；11.一元一次不等式解 题的一般步 骤：_精品资料_ - - - - - - -第 11 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 去分母、去括号,移项时 候要 变号；同类项 、合并好,再把系数来除掉；两边除（以）负数时,不等号改向 别忘了；12.一元一次不

21、等式 组的解集：大大取 较大,小小取较小；小大,大小取中 间；大小 ,小大无 处找；13.一元二次不等式、一元一次肯定值 不等式的解集：大鱼于吃取两 边,小鱼于吃取中 间；14.分式混合运算法 就：分式四 就运算,次序乘除加减,乘除同 级运算,除法符号 须变 （乘）；乘法 进行化 简,因式分解在先,分子分母相 约,然后再行运算；加减分母需同,分母化 积关键；找出最 简公分母,通分不是很 难；变号必 须两处,结果要求最 简；15.分式方程的解法步 骤：同乘最 简公分母,化成整式写清晰,求得解后 须验 根,原（根）留、增（根）舍 别模糊；16.最简根式的条件：最简根式三条件,号内不把分母含,幂指（

22、数）根指（数）要互 质,幂指比根指小一点；17.特殊点坐 标特点 : 坐标平面点 x,y, 横在前来 纵在后；+,+,-,+,-,- 和+,-, 四个象限分前后；X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴；18.象限角的平分 线: 象限角的平分 线,坐标特点有特点,_精品资料_ - - - - - - -第 12 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 一、三横纵都相等 ,二、四横纵却相反；19.平行某 轴的直 线: 平行某 轴的直 线,点的坐标有讲究,直线平行 X 轴,纵坐标相等横不同；直线平行于 Y 轴,点的横坐 标仍照旧；20.对称点坐 标: 对称点坐 标

23、要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对 称 y 相反 , Y 轴对 称,x 前面添 负号；原点 对称最好 记,横纵坐标变 符号；21.自变量的取 值范畴：分式分母不 为零,偶次根下 负不行；零次 幂底数不 为零,整式、奇次根全能行；22.函数 图像的移 动规 律: 如把一次函数解析式写成 y=k（x+0）+b,二次函数的解析式写成 y=a（x+h）2+k 的形式,就用下面后的口诀：“ 左右平移在括号 ,上下平移在末稍 , 左正右 负须 牢记,上正下 负错 不了 ” ；23.一次函数 图像与性 质口诀: 一次函数是直 线,图像经过 仨象限；正比例函数更 简洁 ,经过 原点始终 线；两个系数 k 与

24、b,作用之大莫小看,k 是斜率定 夹角,b 与 Y 轴来相 见, k 为正来右上斜 ,x 增减 y 增减；k 为负 来左下展 ,变化规律正相反；k 的肯定值 越大 ,线离横 轴就越 远；24.二次函数 图像与性 质口诀: 二次函数抛物 线,图象对称是关 键；开口、顶点和交点 ,它们确定 图象限；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相 见,b 的符号 较特殊,符号与 a 相关 联；顶点位置先 找见,Y 轴作为参考 线,左同右异中 为 0,牢记心中莫纷乱；顶点坐 标最重要 ,一般式 配方它就 现,横标即为对 称轴,纵标 函数最 值见 ；如求对称轴位置 , 符号反 ,一般、顶_精品资料_ - -

25、- - - - -第 13 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 点、交点式,不同表达能互 换；25.反比例函数 图像与性 质口诀: 反比例函数有特点 ,双曲 线相背离的 远; k 为正,图在一、三象限；k 为负 ,图在二、四象限; 图在一、三函数减,两个分支分 别减；图在二、四正相反,两个分支分 别添;线越长越近 轴, 永久与轴不沾 边；26.巧记三角函数定 义：中学所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切,它们实际是三角形边的比值,可以把两个字用隔开,再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟 杀鱼 ,说了这么一句 话: 正对鱼 磷余邻直刀切；正：正弦或正

26、切,对：对边 即正是 对；余：余弦或余弦,邻：邻边 即余是 邻；切是直角边；27.三角函数的增减性：正增余减28.特殊三角函数 值记忆 : 分母口 诀：30 度、45 度、60 度的正弦 值、余弦值的分母都是 2,30 度、45 度、60 度的正切 值、余切值的分母都是 3,分子口 诀：“ 123,321,三九二十七 ” ；29.平行四 边形的判定：要证平行四 边形,两个条件才能行；一证对边 都相等；或证对边 都平行；一组对边 也可以,必需相等且平行；对角线,是个宝,相互平分“ 跑不了 ” ；对角相等也有用, “ 两组对 角” 才能成；30.梯形 问题 的帮助线：移动梯形 对角线,两腰之和成一

27、 线；平行移 动一条腰,两腰同在 “ ” 现；延长两腰交一点, “ ” 中有平行 线；作出梯形两高 线,矩形显示在眼前；_精品资料_ - - - - - - -第 14 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 已知腰上一中 线,莫忘作出中位 线；31.添加 帮助线歌：帮助线,怎么添？找出 规律是关 键；题中如有角（平）分线,可向两边作垂 线；线段垂直平分 线,引向两端把 线连 ,三角形边两中点,连接就成中位 线；三角形中有 中线,延长中线翻一番；32.圆的证明歌：圆的证明不算 难,常把半径直径 连；有弦可作弦心距,它定垂直平分弦；直径是圆最大弦,直圆周角立上边,它

28、如垂直平分弦,垂径、射影响耳边；仍有与圆有关角,勿忘相互有关联,圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连；同弧圆周角相等,证题用它最多 见, 圆中如有弦切角,夹弧找到就好 办；圆有内接四 边形,对角互 补记 心间,外角等 于内 对角,四边形定内接 圆；直角相对或共弦,试试 加个 帮助圆；如是 证题 打转转 ,四点共圆可解 难；要想 证明圆切线,垂直半径过外端,直线与圆有共点,证垂直来半径 连,直线与圆 未给点,需证半径作垂 线；四边形有内切 圆,对边 和等是条件；假如遇到 圆与圆,弄清位置很关 键,两圆相切作 公切,两圆相交 连公弦；33.圆中比例 线段：遇等 积,改等比,横找竖找定相像；不相像,别

29、愤怒,等线等比来代替,遇等比,改等 积,引用射影和 圆幂 ,平行 线,转比例,两端各自找 联系；34.正多 边形诀窍 歌: 份相等分割圆,n 值必需大于三, 依次连接各分点,内接正n 边形在眼前；经过分点做切线,切线相交 n 个点,n 个交点做顶点,外切正n 边形便显现；正 n 边形很美 观,它有内接,外切圆,内接、外切都唯独,两圆仍 是同心 圆,它的图 形轴对 称,n 条对称轴都过圆 心点；假如 n 值为 偶数,中心对称很便利；正 n 边形做运算,边心距、半径是关 键,内切、外接圆半径,边心距、半径分 别换 ,分成直角三 角形 2n 个整,依此运算便 简洁 ；35.函数学 习口决：_精品资料

30、_ - - - - - - -第 15 页,共 16 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 正比例函数是直 线,图象肯定 过原点,k 的正 负是关 键,打算直线的象限,负 k 经过 二四限,x 增大 y 在减,上下平移 k 不变,由引得到一次 线,向上加 b 向下减,图象经过 三个限,两点打算一条 线,选定系数是关 键；反比例函数双曲 线,待定只需一个点,正 k 落在一三限, x 增大 y 在减,图象上 面任意点,矩形面 积都不 变,对称轴是角分 线 x、y 的次序可交 换；二次函数抛物 线,选定需要三个点, a 的正 负开口判,c 的大小 y 轴看, 的符 号最 简便,x 轴上数交点,a、b 同号 轴左边抛物 线平移 a 不变,顶点牵着图象转,三 种形式可 变换 ,配方法作用最关 键；_精品资料_ - - - - - - -第 16 页,共 16 页