2022年初中数学知识点198 .pdf

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1、非负数：正实数与零的统称。（表为：x 0 ）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。点线面相交线平行线和视图直线、射线和线段 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 30 页线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面

2、：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 4、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 5、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 30 页 6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上

3、另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（ 1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（ 2）直线和射线无长度，线段有长度。（ 3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（ 4）点和直线的位置关系有线面两种：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 30 页点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。 7、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（ 2）过一点的直线有无数条。（

4、3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（ 4）直线上有无穷多个点。（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点。 8、线段的性质（ 1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 30 页（ 2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（ 3）线段的中点到两端点的距离相等。（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定

5、理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角 10、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 30 页平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一

6、个角叫做另一个角的补角。 11、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1 ，2 ，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ，BAE ，CAE等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 30 页注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份

7、就是1 度的角，单位是度，用 表示， 1 度记作 1，n 度记作 n。把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分记作 1 。把 1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒记作 1 。 1 =60=60 13、角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（ 2）角的大小可以度量，可以比较（ 3）角可以参与运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 30 页 15、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（ 1

8、）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（ 2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。相交线 16、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 30 页个角。其中1 与5 这两个角分别在AB，CD 的上方，并且在

9、EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；3与5 这两个角都在AB，CD 之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线 AB，CD 之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。17 、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线 AB，CD 互相垂直，记作AB CD（或CD AB)，读作AB 垂直于 CD （或CD 垂直于 AB ） 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短

10、。平行线（38 分） 18、平行线的概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 30 页在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号 表示，如AB CD，读作AB 平行于 CD 。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（ 1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（ 2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 19、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 20、平行线的判定平行

11、线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 30 页平行线的两条判定定理：（ 1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（ 2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行。（ 2）垂直于同一条直线的两直线平行。（ 3）平行线的定义。 21、平行线的性质（ 1）两直线平行，同位

12、角相等。（ 2）两直线平行，内错角相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 30 页（ 3）两直线平行，同旁内角互补。空间图形与证明用函数的观念看方程和不等式问题函数思想转化思想数形结合分类讨论 y0 一元一次方程kx b 0 直线与 x 轴交点 y 0kx b 0 x 轴上方部分 y0 一元一次不等式kx b 0 x 轴下方部分二元一次方程组解是坐标坐标是解 y0 一元二次方程0 与 x 轴交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 30 页 y00 x

13、 轴上方部分 y0 一元二次不等式0 x 轴下方部分解是横坐标横坐标是解函数的思想看方程与不等式函数的表示函数的概念 1常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量 2函数：在某一变化过程中的两个变量x 和 y，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值和它对应，那么y 就叫做 x 的函数，其中x 做自变量， y 是因变量 (1)自变量取值范围的确定整式函数自变量的取值范围是全体实数分式函数自变量的取值范围是使分母不为0 的实数二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的精选学习资料 - -

14、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 30 页函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义 (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值 3函数常用的表示方法：解析法、列表法、图象法由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线函数的表示有理数的运算有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘

15、。任何数与0 相乘得 0。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数。乘方：求N 个相同因数A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数， N 叫次数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 30 页考点 1.2 、实数与二次根式 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作 。正数和零的算术

16、平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0）；注意的双重非负性： -（0 ）0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 30 页注意：算术平方根与绝对值联系：都是非负数，= a 区别：a 中，a 为一切实数；中，a 为非负数。 3、算术平方根的估算方法：两端逼近法例如：估算(精确到 0 1)又，又6 更靠近 576 ，4 、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。二次根式

17、5、二次根式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 30 页式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号 ；被开方数a 必须是非负数。 6、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（ 1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（ 2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 7

18、、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 8、二次根式的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 30 页（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）注： 9、根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则；分母有理化：A.；B.；C. 10.指数(-幂，乘方运算)a 0 时， 0；a 0 时， 0（n 是偶数）， 0（n 是奇数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 30 页零指数：=1 （ a 0

19、 ）负整指数：=1/ （ a 0 ，p 是正整数） 11、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。考点 1.3 、代数式与整式 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断；区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 30 页 2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式

20、。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是 6 次单项式。注意：系数与指数：区别与联系：从位置上看；从表示的意义上看其含义有：不含有加、减运算符号字母不出现在分母里单独的一个数或者字母也是单项式不含 符号 多项式3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 30

21、页单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（ 2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，整体 代入。 4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。条件：字母相同；相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律 5、去括号法则（ 1）括号前是 + ，把括号和它前面的+ 号一起去掉，括号里各项都不变号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 30 页

22、（ 2）括号前是 ，把括号和它前面的 号一起去掉，括号里各项都变号。 6、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（ 2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（ 3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（ 4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（ 5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6） （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不

23、能这么计算的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 30 页考点 1.4 、整式的乘除同上考点 1.5 、因式分解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法（ 1）提公因式法：（ 2）运用公式法：扩展：扩展：或同理：或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 30 页(ab)(a2 abb2) a3b3 (ab)(a2 ab b2)a3 b3 ；a2 b2 (ab)2 2ab

24、 ，(ab)2 (ab)2 4ab 公式拓展：（ 3）分组分解法：（ 4）十字相乘法： 3、因式分解的一般步骤：（ 1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 30 页（ 3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点 1.6 、分式 1、分式的概念一般地，用A、 B 表

25、示两个整式，AB 就可以表示成的形式，如果B 中含有字母，式子就叫做分式。其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。 2、分式的性质（ 1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。基本性质：= （ m 0 ）（ 2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 30 页符号法则： 3、分式的运算法则技巧： 4、繁分式：定义：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式化简方法（两种）通

26、常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简有理数的运算有效数字8、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。科学记数法把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。（ 1）确定：是只有一位整数数位的数（ 2）确定 n：当原数1 时，等于原数的整数位数减1；当原数 1 时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。例如：40700 4.07 105，0.000043 4.3 10 5 精选学习资料 - - - - - - -

27、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 30 页（ 3） .近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位（ 4）按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1 ，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。即 (1)实数( 0)的倒数是(2)和互为倒数。(3)注意 0 没有倒数绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0 。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a 0 ；若|a|=-a ，则 a 0 。正数大于零，负数小于零，

28、正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 (1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0即：另有两种写法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 30 页 (2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则， ， 注意：a 0 ，符号 是非负数 的标志；数a 的绝对值只有一个；处理任何类型的题目，只要其中有 出现，其关键一步是去掉 符号。相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的

29、两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=-b ，反之亦成立。即：(1)实数的相反数是(2) 和互为相反数数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（三要素 ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。精选学习资料 - - - - - - - -

30、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 30 页如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。作用： A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。有理数的分类有理数的分类：（ 1）按有理数的定义：正整数整数 零负整数有理数 正分数分数 负分数（ 2）按有理数的性质分类 : 正整数正数 正分数有理数 零负整数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 30 页负数 负分数数之最最小的正整数是1 最大的负整数是 -1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数 0没有最大和最小的有理数没有最大的正数和最小的负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 30 页