人教版高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率 课件一 新人教A必修2.ppt

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1、3.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程2021/8/9 星期一1ks5u精品课件复习回顾复习回顾 已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。.ACBOxyDD2021/8/9 星期一2ks5u精品课件1、直线的点斜式方程：已知直线已知直线l l经过已知点经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是），并且它的斜率是k求直线求直线l的方程。的方程。Oxyl.P1 设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同于不同于P1的任意一点。的任意一点。根据经过两点的直线斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得由直线上

2、一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。线的点斜式方程。线的点斜式方程。线的点斜式方程。新课：新课：P .2021/8/9 星期一3ks5u精品课件小结：小结：直线上任意一点直线上任意一点P与这条直线上与这条直线上一个定点一个定点P1所确定的斜率都相等。所确定的斜率都相等。当当P点与点与P1重合时，有重合时，有x=x1，y=y1，此时满足，此时满足y-y1=k（x -x1），所以直线），所以直线l上所有点的坐标都满足上所有点的坐标都满足y-y1=k（x

3、-x1），），而不在直线而不在直线l上的点，显然不满足（上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不满足不满足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直线）是直线l的方程。的方程。如果直线如果直线l过过P1且平行于且平行于Y轴，此时它的轴，此时它的 倾斜角是倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于都等于P1的横坐的横坐 标所以方程为标所以方程为x=x1如直线如直线l过过P1且平行于且平行于x轴，则它的斜率轴，则它的斜率k=0，由点斜

4、式，由点斜式 知方程为知方程为y=y0;P为直线上的任意一点，它的为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关位置与方程无关OxyP1P2021/8/9 星期一4ks5u精品课件应用：应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是 k=tan450=1代入点斜式得y3 =x +2，即xy+5=0Oxy-55P1例例2：一条直线经过点：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为），倾斜角为00，求这直线求这直线方程方程解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=ta

5、n00=0代入点斜式，得y -5 =0Oxy52021/8/9 星期一5ks5u精品课件直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），求），求直线方程。直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y -b =k （x -0）即即 y =k x +b。(2)2021/8/9 星期一6ks5u精品课件例例3：斜率是：斜率是5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4的直线方程。的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x +4 即5 x -y +4 =042021/8/9 星期一7ks5u

6、精品课件巩固：巩固：经过点（经过点（-，2）倾斜角是）倾斜角是300的直线的方程是的直线的方程是 （A）y =（x2）（B）y+2=（x ）（C）y2=（x ）（）（D）y2=（x ）已知直线方程已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是 （A）（）（4，3）；）；/3 （B）（）（3，4）；）；/6 （C）（）（4，3）；）；/6 （D）（）（4，3）；）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点

7、）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 2021/8/9 星期一8ks5u精品课件总结：总结：直线的点斜式，斜截式方程在直线直线的点斜式，斜截式方程在直线 斜率存在时才可以应用。斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成直线方程的最后形式应表示成 二元一次方程的一般形式。二元一次方程的一般形式。2021/8/9 星期一9ks5u精品课件2021/8/9 星期一10ks5u精品课件 3.2.2 3.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程2021/8/9 星期一11ks5u精品课件课前提问：课前提问：若直线若直线l l经过点经过点P P1 1（1 1，2 2），），P P2

8、2（3 3，5 5），），求直线求直线l l的方程的方程.直线方程的直线方程的两点式两点式 已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2,y y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？），如何求出通过这两点的直线方程呢？思考：经过直线上两点经过直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1),P),P2 2(x(x2 2,y,y2 2)（其中（其中x x1 1xx2 2,y y1 1yy2 2 ）的直线方程叫做直线的）的直线方程叫做直线的两点式方程两点式方程，简称，简称两

9、点式两点式。2021/8/9 星期一12ks5u精品课件说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)2021/8/9 星期一13ks5u精品课件例题分析例题分析例例1 1、已知直线、已知直线l l与与x x轴的交点为轴的交点为A(a,0),A(a,0),与与y y轴的交轴的交点为点为B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求这条直线求这条直线l l的方程的方程.说明:（1）直线与x x轴的交点轴的交点(a,0)(a,0)的横坐标的横坐标a a叫做直线在叫做直线在x x轴的轴的截距，此时直线在截距，此

10、时直线在y y轴的截距是轴的截距是b;b;x x l l B B A A O O y y(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.(2)这个方程由直线在x x轴和y y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截截截截距式方程距式方程距式方程距式方程;2021/8/9 星期一14ks5u精品课件例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程的方程.x xy yO OC CB BA A.M M2021/8/9 星期

11、一15ks5u精品课件补充练习补充练习2021/8/9 星期一16ks5u精品课件 已知两点已知两点A(-3,4),B(3,2),A(-3,4),B(3,2),过点过点P(2,-1)P(2,-1)的直的直线线l l与线段与线段ABAB有公共点有公共点.(1)(1)求直线求直线l l的斜率的斜率k k的取值范围的取值范围 (2)(2)求直线求直线l l的倾斜角的倾斜角的取值范围的取值范围补充练习补充练习2021/8/9 星期一17ks5u精品课件 3.2.3 3.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程2021/8/9 星期一18ks5u精品课件温故知新复习回顾复习回顾直线方程有几种形式？指明它们

12、的条件及应用范围直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式点斜式y yy y1 1 =k =k（x xx x1 1）斜截式斜截式y=kx+by=kx+b两点式两点式截距式截距式什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?2021/8/9 星期一19ks5u精品课件例题分析例题分析直线的直线的一般式方程一般式方程:Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同时为不同时为0 0）注意注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x x的的系数为正，系数为正，x,yx,y的系数及常数项一般

13、不出现分数，一般按的系数及常数项一般不出现分数，一般按含含x x项，含项，含y y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.例例1 1、已知直线经过点、已知直线经过点A A（6 6，-4-4），斜率为），斜率为 ，求直线的点斜式和一般式方程求直线的点斜式和一般式方程.2021/8/9 星期一20ks5u精品课件例例2 2、把直线、把直线l l 的方程的方程x 2y+6=0 x 2y+6=0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直线直线l l 的斜率和它在的斜率和它在x x轴与轴与y y轴上的截距，并画图轴上的截距，并画图.例题分析例题分析x xy yO OB BA A.2021/8/9 星期一21ks5

14、u精品课件例例3 3、设直线、设直线l l 的方程为的方程为（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根据下列，根据下列 条件确定条件确定m m的值：的值：（1 1）l l 在在X X轴上的截距是轴上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.2021/8/9 星期一22ks5u精品课件例例4 4、利用直线方程的一般式，求过点、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)(0,3)并且并且 与坐标轴围成三角形面积是与坐标轴围成三角形面积是6 6的直线方程的直线方程.练习：练习：1 1、直线、直线Ax+By+C=0Ax+By+C=

15、0通过第一、二、三象限，则（通过第一、二、三象限，则（）(A)AB0,AC0 (B)AB0,AC0,AC0 (B)AB0,AC0 (C)AB0 (D)AB0,AC0 (C)AB0 (D)AB0,AC0例题分析例题分析2021/8/9 星期一23ks5u精品课件2 2、设、设A A、B B是是x x轴上的两点，点轴上的两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且PA=PBPA=PB，若直线，若直线PAPA的方程为的方程为x-y+1=0 x-y+1=0，则直，则直线线PBPB的方程是的方程是()()A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=02021/8/9 星期一24ks5u精品课件