电磁场与波绪论电磁场与波 (8).pdf

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1、1-2 高斯定律高斯定律引言根据物体的静电表现，可以把它们分成两大类：导体和电介质（也称为绝缘体）。1.2.1 静电场中的导体和电介质 1.2.2 高斯定律1.2.1 静电场中的导体和电介质（1）导体导体中有大量的自由电子，或者说导体为自由电荷可以在其中自由运动的物质。当将导体引入外电场中以后，其自由电荷将会在导体中移动，原来的静电平衡状态被破坏。自由电荷的移动将使其积累在导体表面，并建立附加电场，直至其表面电荷（这些电荷也称为感应电荷）建立的附加电场与外加电场在导体内部处处相抵消为止，这样才达到一种新的静电平衡状态。这时，总之，静电场中导体的特点是：在导体表面形成一定的面积电荷分布，使导体内

2、的电场为零，每个导体都成为等位体，其表面为等位面。导体内的电场为零，E=0。导体必为一等位体，导体表面必为等位面。导体如带电，则电荷只能分布于其表面。与导体不同，电介质中的电子被原子核所束缚而不能自由运动，称为束缚电荷。但在外加电场的作用下，电介质分子中的正、负电荷可以有微小的移动，但不能离开分子的范围，其作用中心不再重合，形成一个个小的电偶极子，如图1-2-1所示，这种现象称为介质极化。引入P称为电介质的电极化强度。（1-2-1）1.2.1 静电场中的导体和电介质（2）电介质Pp=V图1-2-1 电介质的极化（a）极化前的介质分子（b）极化后形成电偶极子极化的结果，使在电介质内部出现连续分布

3、的电偶极子分布。它们形成附加电场，从而引起原来电场分布的变化。如图1-2-2所示，整个极化电介质所产生的电位为：上式应对电介质所在的体积进行积分。（1-2-2）1.2.1 静电场中的导体和电介质（2）电介质图1-2-2 电介质极化建立的电位rP re=RVVR4d102)()(n)r()r(VVPRrrzyxO经过数学处理，式（1-2-2）也可写成如下形式或者（1-2-3）1.2.1 静电场中的导体和电介质（2）电介质rP rP re=+RRVSVS44dd1100n)()()(rrr=+RRVSVSPP44dd1100)()()(（1-2-4）也就是说，由极化电介质所产生的电位，等于电荷面密

4、度为的面积电荷与电荷体密度为的体积电荷共同产生的电位，即PP实验表明，在各向同性的线性电介质中，电极化强度P与电场强度E成正比，即1.2.1 静电场中的导体和电介质（2）电介质（1-2-7）称为电介质的电极化率。P=E0P e=PnPP=（1-2-5）（1-2-6）把称为电介质表面上的极化面积电荷的面密度，称为电介质内的极化电荷体密度。PP称之为真空中静电场的高斯定律。1.2.2 高斯定律（1-2-8）当有电介质存在时，电场可看成是由自由电荷和极化电荷共同在真空中引起的，真空中静电场的高斯定律仍适用，只是总电荷不仅包括自由电荷 q，而且包括极化电荷 qP，即在无限大真空静电场中，任意闭合曲面S

5、上电场强度E的面积分等于曲面内的总电荷的倍（V是S限定的体积），而与曲面外电荷无关。其数学表示式为：=qVVd10ES=VqSVdd100ES=+qqVqSPVPdd00（1-2-9）式中 q 与 qP分别为闭合面S内的总自由电荷和总极化电荷。令1.2.2 高斯定律（1-2-10）可以看到，引入D后，在方程的右端只出现自由电荷，因为由极化而产生的极化电荷的效果已包括在P中，所以也就包括在D中了，这样大大有利于电介质中电场的分析和计算。式（1-2-9）也可以写成：EPS+=VSVdd0)(DEP=+0称D为电位移矢量。于是，得DS=VVddS（1-2-11）这是一般形式的高斯定律。应用高斯散度定理于式（1-2-11），则得D=VVVddV因此，有1.2.2 高斯定律（1-2-12）则这是高斯定律的微分形式。式（1-2-10）称为电介质的构成方程。对于各向同性的电介质，将式（1-2-7）代入，得D=DEP=E=+100)(引入=+=100r)(DEE=0r（1-2-13）此式称为各向同性电介质的构成方程。称为电介质的介电常数；而称为相对介电常数。=/r0高斯定律反映了静电场的另一个基本性质。在场的分布具有某种对称性（常见的有面对称、柱对称和球对称）情况下，应用它来求解电场是很直接的。谢谢谢谢