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1、5-5 涡流及其损耗涡流及其损耗5.5 涡流及其损耗例如,含有圆柱导体芯的螺管线圈中通有交变电流时,圆柱导体芯中出现的感应电流或涡流,如图5-5-1所示。在MQS近似下,涡流问题中的电场强度E、磁场强度H和电流密度J同样遵守上一节导得的微分方程式。所以,通常也将这些方程称为涡流方程,或磁扩散方程。图5-5-1 圆柱导体芯中的涡流i5.5 涡流及其损耗作为一个例子,研究变压器铁心叠片中的电磁场,如图5-5-2所示。考虑其中一片硅钢片,看成是一薄导电平板,如图5-5-3所示。做如下假设:(1)场量和等近似为x的函数,与y和z无关;(2)由于外磁场沿z方向,所以板中的涡流无z分量,在xOy平面内呈闭
2、合路径。显然,也只有z分量。图5-5-2 变压器铁心叠片图5-5-3 薄导电平板EHBHHzlIzaBhahOByxz5.5 涡流及其损耗根据以上分析,得到如果设x=0处,则。因此,可得薄板内的=xk HHzzdd22(5-5-1)这个方程的一般解是=HCCzkxkxe+e12+(5-5-2)显然,磁场沿x方向的分布应是对称的,=HHaazz22所以取。因此,式(5-5-2)可改写成=CCC/212=HCkxzch(5-5-3)=BBz00)(=CB0磁场强度和磁感应强度分别为=HkxBzch0=BBkxzch0(5-5-4)(5-5-5)5.5 涡流及其损耗不难得到,电场强度和电流密度分别是
3、(5-5-6)(5-5-7)图5-5-4示出了的模和的模的分布曲线。图中。可以看出磁场在薄板中心处取最小值,这是由于涡流的去磁效应形成的。涡流电流密度反对称于中心处,中心处为零,在表面处取最大值。还可看出在薄板内部,电场及磁场的分布并不均匀,愈深入内部,场量愈小。场的分布比较集中在薄板表面附近,也呈现出集肤效应现象。=EkxB kysh0=JkxB kysh0JBBzJy=K/2=HkxBzch0=BBkxzch0(5-5-4)(5-5-5)5.5 涡流及其损耗对电工钢片来说,一般10000,=107S/m,厚度a=0.5mm。分析结果表明,当工作频率为f=50Hz时,B还是沿截面均匀分布的。
4、但当工作频率为f=2000Hz时,钢片中间的B差不多比表面处要小4.5倍。可见在音频时,已不适宜采用0.5mm厚的硅钢片了,要用更薄的硅钢片。因此,在设计工作于音频、超音频等较高频率的变压器时,必须考虑集肤效应的影响。,集肤效应不显著,可以认=d0.715 10 m23=da0.7da=4.4图5-5-4和的模值分布曲线JB0BBJaOyx8716543265432100BBx2K5.5 涡流及其损耗此式为忽略集肤效应时的相应公式。式中V是薄板的体积,Bzav是磁感应强度在板厚上的平均值。可以看出,为了减小涡流损耗,薄板应尽量薄,电导率应尽量小。因此,交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。当频率高到一定程度后,它就不正确了,采用薄板形式也不适宜了,而应该用粉状材料压制而成的铁心。(5-5-8)=PJVVyd12在频率较低的特殊情况,即当Ka1时,上述公式可简化成如下公式=Pa B Vz121av222(5-5-9)在硅钢片中的涡流损耗为谢谢谢谢