奶制品的生产与销售211751.docx

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1、奶制品的的生产与与销售一、 问题提出出问题一：加工厂用用牛奶生生产A11、A2两种奶奶制品，11桶牛奶奶可以在在设备甲甲上用112小时时加工成成3公斤斤A1，或者者在设备备乙上用用8小时时加工成成4公斤斤A2。根据据市场需需求，生生产的AA1、A2能全部部售出，且且每公斤斤A1获利224元，每每公斤AA2获利116元。现现在加工工厂每天天能得到到50桶桶牛奶的的供应，每每天正式式工人总总的劳动动时间为为4800小时，并并且设备备甲每天天至多能能加工1100公公斤A1，设备备乙的加加工能力力没有限限制。试试为该厂厂制定一一个生产产计划，使使每天获获利最大大，并进进一步讨讨论以下下3个附附加问题题

2、：1）若用用35元元可以购购买到11桶牛奶奶，应否否作这项项投资？若投资资，每天天最多购购买多少少桶牛奶奶？2）若可可以聘用用临时工工人以增增加劳动动时间，付付给临时时工人的的工资最最多是每每小时几几元？3）由于于市场需需求变化化，每公公斤A11的获利利增加到到30元元，应否否改变生生产计划划？问题二： 问题11给出的的A1,A2两两种奶制制品的生生产条件件、利润润，及工工厂的“资源”限制全全都不变变。为增增加工厂厂的获利利，开发发了奶制制品的深深加工技技术：用用2小时时和3元元加工费费，可将将1公斤斤A1加工成成0.88公斤高高级奶制制品B11,也可可以将11公斤AA2加工成成0.775公斤

3、斤高级奶奶制品BB2，每公公斤B11能获利利44元元，每公公斤B22能获利利32元元。试为为该厂制制定一个个生产销销售计划划，使每每天的净净利润最最大，并并讨论一一下问题题（1） 若投资330元可可以增加加供应一一桶牛奶奶，投资资3元可可以增加加1小时时劳动时时间，应应否做这这些投资资？若每每天投资资1500元，可可赚回多多少？（2） 每公斤高高级奶制制品B11,B2的获利利经常有有10%的波动动，对制制定的生生产销售售计划有有无影响响？若每每公斤BB1获利下下降100%，计计划应该该变化吗吗？二、模型型假设和和符号说说明2.1模模型假设设（1）假假设A11,A2两种奶奶制品每每公斤的的获利是

4、是与它们们各自产产量无关关的常数数，每桶桶牛奶加加工出AA1,A2的数量量和所需需的时间间是与它它们各自自的产量量无关的的常数；（2）假假设A11,A2每公斤斤的获利利是与它它们相互互间产量量无关的的常数，每每桶牛奶奶加工出出A1,A2的数量量和所需需的时间间是与它它们相互互间产量量无关的的常数；（3）假假设加工工A1,A2的牛奶奶的桶数数可以是是任意常常数。2.2符符号说明明A1,AA2:牛奶奶的两种种类型X1:每每天用于于生产AA1的牛牛奶的桶桶数X2:每每天用于于生产AA2的牛牛奶的桶桶数三、 问题分析析与模型型建立问题一：数学模型型 设设每天用用x1桶牛奶奶生产AA1 ，用用x2桶牛奶

5、奶生产AA2目标函数数 设设每天获获利为zz元。 x1桶牛奶奶可生产产3x11公斤A11，获利利24*3x11，x2桶牛奶奶可生产产4x2公斤A22，获利利16*4x22，故zz=722x1+644x2约束条件件 原料供应应 生生产A11、A2的原料料（牛奶奶）总量量不超过过每天的的供应550桶，即即x1+xx250劳动时间间 生生产A11、A2的总加加工时间间不超过过每天正正式工人人总的劳劳动时间间4800小时，即即 122x1+8xx24800设备能力力 AA1的产量量不得超超过设备备甲每天天的加工工能力1100小小时，即即 3x111000非负约束束 xx1、x2均不能能为负值值，即xx

6、10，xx20综上所述述可得Max z=772x11+644x2 (11)s.t. x11+x250 (22)12x11+8xx24800 (3)3x11000 (44)x100，x220 (5)问题二： 数学模型型：设每每天销售售X1公斤A1,X2公斤A2,X3公斤B1,X4公斤B2,用XX5公斤A1加工BB1,X6公斤A2加工BB2（增设设X5,X6可使模模型简单单）。目标函数数：设每每天净利利润为zz，容易易写出目目标函数数：z=24XX1+166X2+444X3+322X4-3XX5-3XX6约束条件件：原料供应应：A11每天生生产X11+X5公斤，用用牛奶（XX1+X5）/33桶，A

7、A2每天生生产X22+X6公斤，用用牛奶(X2+X6)/44桶，二二者之和和不得超超过每天天的供应应量500桶。即（X11+X5）/33+(XX2+X6)/4450劳动时间间：每天生产产A1,A2的时间间分别为为4（XX1+X5）和22(X22+X6)，加加工B11,B2的时间间分别为为2X55和2XX6，两者者之和不不得超过过总的劳劳动时间间4800小时。设备能力力：A1的产产量X11+X5不能超超过甲类类设备每每天的加加工能力力1000公斤。非负约束束：X1,XX2X6均为负负。附加约束束：1公斤AA1加工成成0.88公斤BB1,故XX3=0.8X55,类似似的X44=0.75XX6综上所

8、述述有：Max z=224+116+444+332-33-3 (6)s.t. (x1+x5)/3+(x22+x66)/4450 (77) 44(x11+x55)+22(x22+x66)+22x5+2x664800 (88)x1+xx51000 (9) xx3=00.8xx5 (100) xx4=00.755x6 (111)x1,xx2,xx3,xx4,xx5,xx60 (122) 四、 模型求解解问题一：用鼠标单单击菜单单中的求求解命令令（SOOLVEE）就可可以得到到解答，结结果窗口口显示如如下：LP OOPTIIMUMM FOOUNDD ATT STTEP22OBJEECTIIVE FUN

9、NCTIION VALLUE 1) 33360.0000 VAARIAABLEE VAALUEE REEDUCCED COSST X11 20.00000000 0.00000000 X22 30.00000000 0.00000000 ROOW SLAACK OR SURRPLUUS DUUAL PRIICESS 2) 0.00000000 488.00000000 3) 0.00000000 2.00000000 4) 400.00000000 0.00000000 NO. ITTERAATIOONS= 2计算结果果分析：“LP OPTTIMUUM FFOUNND AAT SSTEPP2”

10、表示单单纯形法法在两次次迭代（旋旋转）后后得到最最优解。“OBJJECTTIVEE FUUNCTTIONN VAALUEE 1) 33360.0000”表示最最优目标标值为333600.0000（LLINDDO中将将目标函函数自动动看作第第1行，从从第二行行开始才才是真正正的约束束条件）。“VALLUE”给出最最优解中中各变量量（VAARIAABLEE）的值值：x1=220.00000000，xx2=300.00000000。“REDDUCEED CCOSTT”的含义义是（对对MAXX型问题题）：基基变量的的REDDUCEED CCOSTT值为00，对于于非基变变量，相相应的RREDUUCED

11、D COOST值值表示当当非基变变量增加加一个单单位时（其其它非基基变量保保持不变变）目标标函数减减少的量量。本例例中两个个变量都都是基变变量。“SLAACK OR SURRPLUUS”给出松松弛（或或剩余）变变量的值值，表示示约束是是否取等等式约束束；第22、第33行松弛弛变量均均为0，说说明对于于最优解解而言，两两个约束束均取等等式约束束；第44行松弛弛变量为为40.00000000，说明明对于最最优解而而言，这这个约束束取不等等式约束束。“DUAAL PPRICCES”给出约约束的影影子价格格（也称称为对偶偶价格）的的值：第第2、第第3、第第4行（约约束）对对应的影影子价格格分别448.

12、00000000，22.00000000，00.00000000。敏感性分分析：RANGGES IN WHIICH THEE BAASISS ISS UNNCHAANGEED:OBJCCOEFFFICCIENNTRAANGEES VARRIABBLE CUURREENT ALLLOWWABLLE ALLLOWAABLEE CCOEFF INNCREEASEE DECCREAASE X11 772.00000000 224.00000000 88.00000000 X2 644.00000000 88.00000000 16.00000000RIGHHTHAANDSSIDEERANNGESS R

13、ROW CUURREENT ALLLOWWABLLE AALLOOWABBLE RRHS INNCREEASEE DDECRREASSE 2 50.00000000 100.00000000 66.66666667 3 4800.00000000 533.33333332 880.00000000 4 1000.00000000 INNFINNITYY 440.00000000“GURRRENNT CCOEFF“（敏感感性分析析）的“ALLLOWAABLEE INNCREEASEE”(允许许的增加加量)和和“ALLLOWAABLEE DEECREEASEE”(允许许的减少少量)给给出了最最优解

14、不不变条件件下目标标函数系系数的允允许变化化范围：X1的系系数为（772-88，722+244）即（664，996）。并并且，xx1系数数的允许许范围需需要x22的系数数保持664不变变。X2的系系数为（664-116，664+88）即（448，772）。同同理，xx2系数数的允许许范围需需要x11的系数数保持772不变变。“CURRRENNT RRHS”则是对对“影子价价格”的进一一步约束束。牛奶的需需求量满满足（550-66，500+100）即（444，660）。并并且，牛牛奶的允允许范围围需要劳劳动时间间保持4480小小时不变变。劳动时间间的需求求量满足足（4880-880，4480+5

15、3）即即(4000,5533)。同理理，劳动动时间的的允许范范围需要要牛奶的的用量保保持500桶不变变。对附加问问题的回回答：（1） 因为一桶桶牛奶的的影子价价格为448，335448，所所以应该该进行这这个投资资。另外外，在敏敏感性分分析中对对“影子价价格”的进一一步分析析表明，每每天最多多购买110桶牛牛奶。（2） 因为一个个小时的的劳动时时间的影影子价格格为2，所所以付给给临时工工人的工工资最多多是每小小时2。另另外，在在敏感性性分析中中对“影子价价格”的进一一步分析析表明，每每天最多多增加劳劳动时间间53小小时。（3） 若每公斤斤A1的获利利增加到到三十元元，则XX1系数变变为900，

16、根据据计算结结果分析析，X11的允许许范围为为（644，966）在允允许范围围内，所所以不应应该改变变生产计计划问题二：用鼠标单单击菜单单中的求求解命令令（SOOLVEE）就可可以得到到解答，结结果窗口口显示如如下：LP OOPTIIMUMM FOOUNDD ATT STTEP22OBJEECTIIVE FUNNCTIION VALLUE 1) 34460.8000 VAARIAABLEE VAALUEE REEDUCCED COSST X11 0.00000000 11.68800000 X22 1688.00000000 0.00000000 X33 19.20000011 0.00000

17、000 X44 0.00000000 0.00000000 X55 24.00000000 0.00000000 X66 0.00000000 1.55200000 ROOW SLAACK OR SURRPLUUS DUUAL PRIICESS 2) 0.00000000 3.16000000 3) 0.00000000 3.26000000 44) 766.00000000 00.00000000 5) 0.00000000 444.00000000 6) 0.00000000 322.00000000 NO. ITTERAATIOONS= 2附件1模模型源代代码max 72xx1+664x

18、22st2)x11+x225003)122x1+8x2248804)3xx11100附件2.模型答答案 LP OPTTIMUUM FFOUNND AAT SSTEPP 2 OBBJECCTIVVE FFUNCCTIOON VVALUUE 1) 33660.0000 VAARIAABLEE VVALUUE RREDUUCEDD COOST X11 220.00000000 0.00000000 X22 330.00000000 0.00000000 ROWW SLAACK OR SURRPLUUS DUAAL PPRICCES 2) 0.00000000 448.00000000 3) 0.00

19、000000 2.00000000 4) 440.00000000 0.00000000 NO. ITTERAATIOONS= 2 RANNGESS INN WHHICHH THHE BBASIIS IIS UUNCHHANGGED:OBJCCOEFFFICCIENNTRAANGEES VARRIABBLE CCURRRENTT AALLOOWABBLE ALLLOWWABLLE COEEF IINCRREASSE DEECREEASEE X1 72.00000000 224.00000000 88.00000000 X2 64.00000000 8.00000000 166.00000000RIGHHTHAANDSSIDEERANNGESS RROW CCURRRENTT AALLOOWABBLE ALLLOWWABLLE RHHS IINCRREASSE DEECREEASEE 2 50.00000000 110.00000000 66.66666667 3 4480.00000000 553.33333332 800.00000000 4 1100.00000000 INFFINIITY 400.0000000011