电磁场与波绪论电磁场与波 (85).pdf

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1、7-3 无损耗传输线中无损耗传输线中波的反射和透射波的反射和透射引言传输线上的电压波和电流波一般为相应的入射波和反射波的迭加。反射波的存在是当入射波沿线传输到不均匀处时，由于发生反射和透射现象所引起的。常见的不均匀处有：在接有阻抗值不同于传输线特性阻抗的负载处，和两对特性阻抗值不同的传输线的联接处。端终1Z2ZLZ0Z0z=7.3.1 反射系数和透射系数 7.3.2 传输线工作状态的分析 7.3.3 传输线的传输功率7.3.1 反射系数和透射系数沿线任意点的反射系数与终端反射系数模值相同，相位滞后（因z为负）数数复复为为,数数系系射射反反端端终终（+=+UZZUZZLLL00）数数系系射射反反

2、的的点点意意任任线线沿沿（=+UxU eeUxU ezLzz()()jj2j=+U zU eU ezz()jj=+ZI zU eU ezz()0jj=+UUU(0)=+ZIUU(0)0=IZUL(0)(0)端终UILZ0Z0z=设第二对（特性阻抗为 Z02）传输线无限长，因此，没有反射波，则沿线的电压、电流分布为（7-3-6）（7-3-7）7.3.1 反射系数和透射系数式中，和分别为在两对传输线联接处的透射波电压和透射波电流。根据两对均匀传输线联接处的边界条件，应有（7-3-8）联立求解上列两式，得反射系数为（7-3-9）即+=+ZZZIIIUUU010102（7-3-10）()2jezU z

3、U=()22jj02eezzUI zIZ=UIUUU+=0201L0201=ZZUUZZ+01Z02Z而透射系数为（7-3-11）7.3.1 反射系数和透射系数那么，得到第一对线上的电压和电流分别为（7-3-12）第二对线上的电压和电流分别为（7-3-13）（7-3-14）可见，传输线上任意点处的电压和电流都可通过反射系数或透射系数来计算。（7-3-15）0201022ZUUZZ+=+()()()1111jjj2jLLeee1ezzzzU zUU+=+=+()()()1111jjj2jLL0101eee1ezzzzUUI zZZ+=()2jezU zU+=()22jj02eezzUI zIZ+

4、=01Z02Z接入不同负载阻抗，传输线上将出现行波、驻波和行驻波三种不同的工作状态。7.3.2 传输线工作状态的分析行波状态即传输线上无反射波出现。欲使传输线上不出现反射波，有两种情况可以满足：（1）传输线为无限长，此时线上只存在入射波；（2）传输线终端所接负载的阻抗值等于其特性阻抗，这是一种特殊情况，称为匹配。当传输线工作于行波状态时，沿传输线上的电压和电流分别为（7-3-16）可以看出，在行波状态下：（1）沿线电压、电流的振幅不变；（2）沿线任意点处的电压、电流同相位；（3）从电源送往负载的能量全部被负载吸收，传输线的传输效率最高。因此，行波状态是传输能量所希望的一种工作状态。（7-3-1

5、7）（1）行波状态 +=ZZZZLLL00()jezU zU+=()j0ezUI zZ+=7.3.2 传输线工作状态的分析驻波状态是指由于全反射现象（反射系数模值为1），反射波与入射波迭加而形成驻波。当传输线终端短路、或开路、或接纯电抗性负载时，都将产生全反射。例如，当终端短路时，负载端的反射系数 L=-1。这时，沿线电压、电流分布的复数形式分别为（7-3-18）设的幅角为零，则电压、电流的瞬时表达式分别为（7-3-19）（2）驻波状态 （7-3-20）（7-3-21）端终端终+=ZZZZLLL00端终()()jjeej2sinzzU zUUz+=()()jj002e+ecoszzUUI zz

6、ZZ+=U+()(),2 2sincos90U z tUzt+=()02 2,coscosI z tUztZ+=1U1I1Z0z=1U1ILjX1Z0z=1U1I1Z0z=7.3.2 传输线工作状态的分析图7-3-2中画出了电压和电流沿线的瞬时分布曲线和振幅分布曲线。图7-3-2 终端短路时传输线上的电压和电流驻波（2）驻波状态7.3.2 传输线工作状态的分析分析可见，在驻波状态下的无损耗均匀传输线有以下特点：（1）传输线上电压和电流的振幅都是位置的函数，出现波腹点和波节点。（2）驻波状态在，处为电压的波节点，或电流的波腹=znn20,1,2,)(点；而在处为电压的波腹点，或电 流的波节点。电

7、压波和电流波的波腹点（或波节点）的分布在空间相差/4。（2）电压波和电流波都表现为两相邻波节点之间的电压（或电流）随时间作同相振动，而波节点两侧的电压（或电流）作反相振动。（3）由于各点电压和电流在时间上有90的相位差，所以传输线上不发生能量传输过程。这说明入射波所携带的能量全部被反射回去。考虑到负载端短路（即没有负载），这是很容易理解的。沿线只有在电压与电流波节点间/4 空间范围内，电能与磁能随时间的推移不断互相交换。()()210,1,2,4nzn+=7.3.2 传输线工作状态的分析当传输线终端所接的负载阻抗不等于其特性阻抗时，负载端的反射系数的模小于1，这个条件表示在负载端发生反射但非全

8、反射。线上一部分的入射波和反射波合成而形成驻波，其余部分入射波仍为行波，这时传输线的工作状态称为行驻波状态。沿线电压和电流的分布分别为：（7-3-22）以上两个表达式右边第一项为行波部分（振幅与 z 无关），第二项为驻波部分。在行驻波状态下，电压和电流的沿线分布仍为波动形式，如图7-3-3所示。（7-3-23）（3）行驻波状态 ()()jjjLee1e2coszzzU zUUUUz+=+=+()()jL0021ejsinzUUI zzZZ+=7.3.2 传输线工作状态的分析图7-3-3 行驻波状态下沿线电压、电流分布（3）行驻波状态7.3.2 传输线工作状态的分析传输线上的驻波比定义为（7-3

9、-24）当 S=1 时，表示传输线处于匹配状态。这时沿线各处电压的有效值都相等。当 S=时，表示传输线处于行波状态。这时，沿线出现的电压波节值为 Umin=0，电压波腹值为。（3）行驻波状态 当时，表示有反射波但反射波小于入射波。在传输线上入射电压波与反射电压波相位相同的点处，它们直接相加，出现电压最大值；而在相位相反的点处，出现电压最小值。沿线出现的相邻两个最大值点（或最小值点）的距离等于半个波长/2；最大值和相邻最小值点之间的距离为/4。LmaxminL11UUUSUUU+=max2UU+=1S+7.3.2 传输线工作状态的分析当（7-3-25）即（3）行驻波状态时，该处出现电压最大值。式

10、中 L是负载端反射系数的幅角。考虑到沿线 z 坐标取负值，那么，表示对应 于某一负载下的 L值时，负载与出现第一个电压最大值处的距离。显然，负载端与出现第一个电压最小值处的距离为（7-3-26）=+=+=+UUU zUUzzzzzzLe1ee1eeeLjj 2Ljj2Ljj)()()(L2=0z+LL24z=Lmax=4zLmin=44z+7.3.2 传输线工作状态的分析根据以上分析，可从实验数据中计算出传输线中电磁波的波长、信号源的频率及负载阻抗等。由相邻两个最小值读数之间的距离|z|可得出波长=2|z|；又可从 f=中算出频率 f=/。根据电压表的最大读数和最小读数计算出驻波（7-3-27

11、）（3）行驻波状态比，计算出反射系数的绝对值再根据测量值|z|min，按式（7-3-26）计算出 L的幅角 L。最后，由（7-3-28）得出负载阻抗 ZL。式中的特性阻抗 Z0既可事先计算也可进行测量。对纯电阻负载情况，负载端必是电压的最大值（电流最小值）之处，或是电压的最小值（电流最大值）之处。=+=+UU zUUzzzze1eeeLjj2Ljj)()(maxminUSU=L11SS=+LL0L1=1ZZ+Lmin=44z+7.3.3 传输线的传输功率通过无损耗均匀传输线上任一点传输的功率 P，可由下式计算（7-3-29）式中右边第一项表示入射波输送的功率，第二项表示反射回电源的功率。当负载匹配时，传输功率为（7-3-30）式中 U2是负载上的电压。上式即为负载吸收的功率，在电力工程中也称为传输线的自然功率。这种运行状态称为输送自然功率状态。工程上都希望传输线尽可能工作在自然状态（也称匹配状态）。()()()()22*00ReUUPU z IzZZ+=()22200UUPZZ+=谢谢谢谢