高中~数学高~考-导数题型分析及其解题方法(免费下载~).doc

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1、-_导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小 值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 32( )32f xxx在区间1,1上的最大值是 2 2已知函数2)()(2 xcxxxfy、处有极大值，则常数 c 6 ；3函数331xxy 有极小值 1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线34yxx在点1, 3 处的切线方程是 2yx2若曲线xxxf 4)(在 P 点处的切线平行于直线03 yx，则 P 点的坐标

2、为 （1，0） 3若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为 430xy4求下列直线的方程：（1）曲线123 xxy在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线2xy 过点 P(3,5)的切线；解：（1）123|yk 23 1) 1 , 1(1x/2/23 、xxyxxyP所以切线方程为02 11 yxxy、（2）显然点 P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA，则2 00xy 又函数的导数为xy2/ ，所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx ，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352 000 xyx ，由联立方程组得， 255110

3、000 yx yx、 ，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201 xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202 xk；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025) 1(21 xyxyxyxy、 、题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1已知函数)1 (, 1 ()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线 的切线方程为-_y=3x+1 （）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（）在（）的条件下，求函数)(xfy 在3，1上的最大值；（）若函数)(xfy 在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 解：（1）由.23)(,)(22

4、3baxxxfcbxaxxxf求导数得过)1 (, 1 ()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23() 1(),1)(1 () 1 (xbacbayxffy即而过. 13)1 (, 1 )(xyfPxfy的切线方程为上故 3023323cabacaba即124, 0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在 由得 a=2，b=4，c=5 . 542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当; 0)(,322; 0)(,23xfxxfx时当时13)2()(. 0)(,132fxfxfx极大时当又)(, 4) 1 (xff在3，1上最大值是 13。 （3）y=f(x)在

5、2，1上单调递增，又,23)(2baxxxf由知 2a+b=0。 依题意)(xf 在2，1上恒有)(xf 0，即. 032bbxx当6, 03) 1 ()(,16minbbbfxfbx时 ；当bbbfxfbx, 0212)2()(,26min时 ；当. 60, 01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数 b 的取值范围是), 0 2已知三次函数32( )f xxaxbxc在1x 和1x 时取极值，且( 2)4f -_(1) 求函数( )yf x的表达式；(2) 求函数( )yf x的单调区间和极值；(3) 若函数( )()4(0)g xf xmm m在区间3, mn上的值域为

6、 4,16，试求m、n应满足的条件解：(1) 2( )32fxxaxb，由题意得，1,1是2320xaxb的两个根，解得，0,3ab 再由( 2)4f 可得2c 3( )32f xxx(2) 2( )333(1)(1)fxxxx，当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx；当11x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx函数( )f x在区间(, 1 上是增函数；在区间 1, 、上是减函数；在区间1,) 上是增函数函数( )f x的极大值是( 1)0f ，极小值是(1)4f (3) 函数( )g x的图象是由( )f x的图象向右平移m个单位，向上平移 4

7、m个单位得到的，所以，函数( )f x在区间 3,nm上的值域为 44 ,164 mm （0m ） 而( 3)20f ，4420m ，即4m 于是，函数( )f x在区间 3,4n上的值域为 20, 0令( )0f x 得1x 或2x 由( )f x的单调性知，142n，即36n综上所述，m、n应满足的条件是：4m ，且36n3设函数( )()()f xx xa xb（1）若( )f x的图象与直线580xy相切，切点横坐标为，且( )f x在1x 处取极值，求实数, a b 的值；（2）当 b=1 时，试证明：不论 a 取何实数，函数( )f x总有两个不同的极值点 -_解：（1）2( )3

8、2().fxxab xab由题意(2)5,(1)0ff，代入上式，解之得：a=1，b=1 （2）当 b=1 时，( )0fx、232(1)0.xaxa因, 0) 1(42aa故方程有两个不同实根21,xx 不妨设21xx ，由)(3)(21xxxxxf可判断)(xf的符号如下：当时，1xx )(xf；当时，21xxx)(xf；当时，2xx )(xf因此1x是极大值点，2x是极小值点 ，当 b=1 时，不论 a 取何实数，函数( )f x总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是 f（x）的导函数， )(/xf的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可能是（ D ）（A） （

9、B） （C） （D）2函数、14313 xxy ( A )xyo4-42 4-42-2-2xyo4-42 4-42-2-2xyy4o-42 4-42-2-26666yx-4-2o42243方程、)2 , 0(076223 xx( B )-_A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数. 10 ,3231)(223abxaaxxxf（1）求函数)(xf的单调区间、极值.（2）若当2, 1aax时，恒有axf| )(|，试确定 a 的取值范围.解：（1）22( )43fxxaxa =(3 )()xa xa，令( )0fx得12,3xa xa列表如下：x（

10、- ，a）a（a，3a ）3a（3a，+ ）( )fx-0+0-( )f xA极小A极大A( )f x在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减xa时，34( )3fxba极小，3xa时，( )fxb极小（2）22( )43fxxaxa 01a，对称轴21xaa，( )fx在a+1，a+2上单调递减 22(1)4 (1)321Maxfaa aaa ，22 min(2)4 (2)344faa aaa 依题|( )|fxa|Maxfa，min|fa即|21|,|44|aaaa解得415a ，又01aa 的取值范围是4 ,1)52已知函数 f（x）x3ax2bxc 在 x2 3与

11、 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间 （2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2 恒成立，求 c 的取值范围。 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb-_由 f（2 3 ）124ab093 ，f（1）32ab0 得 a1 2 ，b2f（x）3x2x2（3x2） （x1） ，函数 f（x）的单调区间如下表：x（，2 3）2 3（2 3，1）1（1，）f（x ）00f（x ）极大值极小值所以函数 f（x）的递增区间是（，2 3）与（1，） ，递减区间是（2 3，1）（2）f（x）x31 2x22xc，x1，2 ，当 x2 3时，f（x）22 2

12、7c为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。 要使 f（x）c2（x1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c，解得 c1 或 c2题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量a =(3,1). b =(21,23).（1）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使x =a +(t23)b ，y =-ka +tb ，x y ，试求函数关系式 k=f(t) ； (2) 据(1)的结论，讨论关于 t 的方程 f(t)k=0 的解的情况.解：(1)x y ，x y =0 即a +(t2-3) b (-ka +tb )=0. 整理后得-k2a +t-k(t2-3) a b + (t2-3)2b

13、 =0 a b =0，2a =4，2b =1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即 k=41t(t2-3)(2)讨论方程41t(t2-3)-k=0 的解的情况，可以看作曲线 f(t)= 41t(t2-3)与直线 y=k 的交点个数. 于是 f(t)= 43(t2-1)= 43(t+1)(t-1). 令 f(t)=0,解得 t1=-1,t2=1.当 t 变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )-_f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当 t=1 时，f(t)有极大值，f(t)极大值=21.当 t=1 时，f(t)有极小值，f(t)极小值=21函数

14、 f(t)=41t(t2-3)的图象如图 1321 所示，可观察出：(1)当 k21或 k21时,方程 f(t)k=0 有且只有一解；(2)当 k=21或 k=21时,方程 f(t)k=0 有两解；(3) 当21k21时,方程 f(t)k=0 有三解. 题型七：导数与不等式的综合 1设axxxfa3)(, 0 函数在), 1 上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设0x1，)(xf1，且00)(xxff，求证：00)(xxf.解：（1） ,3)(2axxfy若)(xf在, 1上是单调递减函数，则须,3, 02xay即这样的实数 a 不存在.故)(xf在, 1上不可能是单调递减函数.若)

15、(xf在, 1上是单调递增函数，则a23x，由于33, 12xx故.从而 0a3.（2）方法 1、可知)(xf在, 1上只能为单调增函数. 若 1)(00xfx ，则,)()(000矛盾xxffxf若 1)(),()(,)(000000xfxxfxffxxf即则矛盾，故只有00)(xxf成立.-_方法 2：设00)(,)(xufuxf则，,03 03 0xauuuaxx两式相减得0033 0)()(xuuxaux02 02 00, 0)1)(xauuxxux1,u1，30, 32 02 0auuxx又，012 02 0auuxx2已知a为实数，函数23( )()()2f xxxa（1）若函数(

16、 )f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围（2）若( 1)0f， （）求函数( )f x的单调区间（）证明对任意的12( 1,0)xx 、，不等式125|()()|16f xf x 恒成立解：3233( )22f xxaxxa ，23( )322fxxax函数( )f x的图象有与x轴平行的切线，( )0fx有实数解2344 302a ，29 2a ，所以a的取值范围是332222 、( 1)0f，33202a ，9 4a ，2931( )33()(1)222fxxxxx由( )0,1fxx 或1 2x ；由1( )0, 12fxx ( )f x的单调递增区间是1(, 1),(,)2

17、 ；单调减区间为1( 1,)2 易知( )f x的最大值为25( 1)8f ，( )f x的极小值为149()216f ，又27(0)8f( )f x在 10 、上的最大值27 8M ，最小值49 16m 对任意12,( 1,0)x x ，恒有1227495|()()|81616f xf xMm题型八：导数在实际中的应用 1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？-_解：设 OO1 为xm，则41 x由题设可得正六棱锥底面边长为：22228) 1(3xxx

18、， （单位：m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx =)28(2332xx ， （单位：2m）帐篷的体积为：)(V228233xxx 、 1) 1(31x)1216(233xx （单位：3m）求导得)312(23V2xx）（ 。令0V）（x，解得2x（不合题意，舍去） ，2x， 当21 x时，0V）（x，）（xV为增函数； 当42 x时，0V）（x，）（xV为减函数。 当2x时，）（xV最大。答：当 OO1 为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m。2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(012

19、0).12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米。 （I）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当40x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540 小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080 （升） 。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为( )h x升，依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx332280080( )(0120).6

20、40640xxh xxxx-_令( )0,h x 得80.x 当(0,80)x时，( )0, ( )h xh x是减函数；当(80,120)x时，( )0, ( )h xh x是增函数。当80x 时，( )h x取到极小值(80)11.25.h因为( )h x在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。题型九：导数与向量的结合1设平面向量3113(),().2222ab， 若存在不同时为零的两个实数 s、t 及实数 k，使，

21、且yxbtasybktax,)(2（1）求函数关系式( )Sf t；（2）若函数( )Sf t在，1上是单调函数，求 k 的取值范围。解：（1）).23,21(),21,23(ba10aba b，2222223,0000xy xyatk bsatbsat tk btstsk a bstktsf ttkt 又，得（）（），即（）-（）。（），故（）。（2）上是单调函数，）在（且）（132tfkttf则在, 1上有00)(）（或tftf由3)3(3030)(min222ktktkkttf；由223030)(tkkttf。因为在 t, 1上23t是增函数，所以不存在 k，使23tk 在, 1上恒成立

22、。故 k 的取值范围是3k。 -_导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小 值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 32( )32f xxx在区间1,1上的最大值是 2 2已知函数2)()(2 xcxxxfy、处有极大值，则常数 c 6 ；3函数331xxy 有极小值 1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线34yxx在点1, 3 处的切线方程是 2yx2若曲线xxxf 4)(在 P 点处的切线平行于直

23、线03 yx，则 P 点的坐标为 （1，0） 3若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为 430xy4求下列直线的方程：（1）曲线123 xxy在 P(-1,1)处的切线； （2）曲线2xy 过点 P(3,5)的切线；解：（1）123|yk 23 1) 1 , 1(1x/2/23 、xxyxxyP所以切线方程为02 11 yxxy、（2）显然点 P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为),(00yxA，则2 00xy 又函数的导数为xy2/ ，所以过),(00yxA点的切线的斜率为0/2|0xykxx ，又切线过),(00yxA、P(3,5)点，所以有352 000 xyx ，

24、由联立方程组得， 255110000 yx yx、 ，即切点为（1，1）时，切线斜率为 ; 2201 xk；当切点为（5，25）时，切线斜率为10202 xk；所以所求的切线有两条，方程分 别为2510 12 )5(1025) 1(21 xyxyxyxy、 、题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值1已知函数)1 (, 1 ()(,)(23fPxfycbxaxxxf上的点过曲线 的切线方程为-_y=3x+1 （）若函数2)(xxf在处有极值，求)(xf的表达式；（）在（）的条件下，求函数)(xfy 在3，1上的最大值；（）若函数)(xfy 在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围 解

25、：（1）由.23)(,)(223baxxxfcbxaxxxf求导数得过)1 (, 1 ()(fPxfy上点的切线方程为：).1)(23() 1(),1)(1 () 1 (xbacbayxffy即而过. 13)1 (, 1 )(xyfPxfy的切线方程为上故 3023323cabacaba即124, 0)2(,2)(bafxxfy故时有极值在 由得 a=2，b=4，c=5 . 542)(23xxxxf（2）).2)(23(443)(2xxxxxf当; 0)(,322; 0)(,23xfxxfx时当时13)2()(. 0)(,132fxfxfx极大时当又)(, 4) 1 (xff在3，1上最大值是

26、 13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又,23)(2baxxxf由知 2a+b=0。 依题意)(xf 在2，1上恒有)(xf 0，即. 032bbxx当6, 03) 1 ()(,16minbbbfxfbx时 ；当bbbfxfbx, 0212)2()(,26min时 ；当. 60, 01212)(,1622minbbbxfb则时综上所述，参数 b 的取值范围是), 0 2已知三次函数32( )f xxaxbxc在1x 和1x 时取极值，且( 2)4f -_(1) 求函数( )yf x的表达式；(2) 求函数( )yf x的单调区间和极值；(3) 若函数( )()4(0)g xf xmm

27、 m在区间3, mn上的值域为 4,16，试求m、n应满足的条件解：(1) 2( )32fxxaxb，由题意得，1,1是2320xaxb的两个根，解得，0,3ab 再由( 2)4f 可得2c 3( )32f xxx(2) 2( )333(1)(1)fxxxx，当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx；当11x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx；当1x 时，( )0fx函数( )f x在区间(, 1 上是增函数；在区间 1, 、上是减函数；在区间1,) 上是增函数函数( )f x的极大值是( 1)0f ，极小值是(1)4f (3) 函数( )g x的图象是由( )f x的图象

28、向右平移m个单位，向上平移 4m个单位得到的，所以，函数( )f x在区间 3,nm上的值域为 44 ,164 mm （0m ） 而( 3)20f ，4420m ，即4m 于是，函数( )f x在区间 3,4n上的值域为 20, 0令( )0f x 得1x 或2x 由( )f x的单调性知，142n，即36n综上所述，m、n应满足的条件是：4m ，且36n3设函数( )()()f xx xa xb（1）若( )f x的图象与直线580xy相切，切点横坐标为，且( )f x在1x 处取极值，求实数, a b 的值；（2）当 b=1 时，试证明：不论 a 取何实数，函数( )f x总有两个不同的极

29、值点 -_解：（1）2( )32().fxxab xab由题意(2)5,(1)0ff，代入上式，解之得：a=1，b=1 （2）当 b=1 时，( )0fx、232(1)0.xaxa因, 0) 1(42aa故方程有两个不同实根21,xx 不妨设21xx ，由)(3)(21xxxxxf可判断)(xf的符号如下：当时，1xx )(xf；当时，21xxx)(xf；当时，2xx )(xf因此1x是极大值点，2x是极小值点 ，当 b=1 时，不论 a 取何实数，函数( )f x总有两个不同的极值点。题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是 f（x）的导函数， )(/xf的图象如右图所示，则 f（x）的图

30、象只可能是（ D ）（A） （B） （C） （D）2函数、14313 xxy ( A )xyo4-42 4-42-2-2xyo4-42 4-42-2-2xyy4o-42 4-42-2-26666yx-4-2o42243方程、)2 , 0(076223 xx( B )-_A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数. 10 ,3231)(223abxaaxxxf（1）求函数)(xf的单调区间、极值.（2）若当2, 1aax时，恒有axf| )(|，试确定 a 的取值范围.解：（1）22( )43fxxaxa =(3 )()xa xa，令( )0fx得1

31、2,3xa xa列表如下：x（- ，a）a（a，3a ）3a（3a，+ ）( )fx-0+0-( )f xA极小A极大A( )f x在（a，3a）上单调递增，在（-，a）和（3a，+）上单调递减xa时，34( )3fxba极小，3xa时，( )fxb极小（2）22( )43fxxaxa 01a，对称轴21xaa，( )fx在a+1，a+2上单调递减 22(1)4 (1)321Maxfaa aaa ，22 min(2)4 (2)344faa aaa 依题|( )|fxa|Maxfa，min|fa即|21|,|44|aaaa解得415a ，又01aa 的取值范围是4 ,1)52已知函数 f（x）x

32、3ax2bxc 在 x2 3与 x1 时都取得极值（1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间 （2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c2 恒成立，求 c 的取值范围。 解：（1）f（x）x3ax2bxc，f（x）3x22axb-_由 f（2 3 ）124ab093 ，f（1）32ab0 得 a1 2 ，b2f（x）3x2x2（3x2） （x1） ，函数 f（x）的单调区间如下表：x（，2 3）2 3（2 3，1）1（1，）f（x ）00f（x ）极大值极小值所以函数 f（x）的递增区间是（，2 3）与（1，） ，递减区间是（2 3，1）（2）f（x）x31 2x22xc，x1，2 ，当

33、 x2 3时，f（x）22 27c为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。 要使 f（x）c2（x1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c，解得 c1 或 c2题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量a =(3,1). b =(21,23).（1）若存在不同时为零的实数 k 和 t，使x =a +(t23)b ，y =-ka +tb ，x y ，试求函数关系式 k=f(t) ； (2) 据(1)的结论，讨论关于 t 的方程 f(t)k=0 的解的情况.解：(1)x y ，x y =0 即a +(t2-3) b (-ka +tb )=0. 整理后得-k2a +t-k(t2-3)

34、 a b + (t2-3)2b =0 a b =0，2a =4，2b =1，上式化为-4k+t(t2-3)=0，即 k=41t(t2-3)(2)讨论方程41t(t2-3)-k=0 的解的情况，可以看作曲线 f(t)= 41t(t2-3)与直线 y=k 的交点个数. 于是 f(t)= 43(t2-1)= 43(t+1)(t-1). 令 f(t)=0,解得 t1=-1,t2=1.当 t 变化时，f(t)、f(t)的变化情况如下表：t(-,-1)-1(-1,1)1(1,+ )-_f(t)+0-0+F(t)极大值极小值当 t=1 时，f(t)有极大值，f(t)极大值=21.当 t=1 时，f(t)有极

35、小值，f(t)极小值=21函数 f(t)=41t(t2-3)的图象如图 1321 所示，可观察出：(1)当 k21或 k21时,方程 f(t)k=0 有且只有一解；(2)当 k=21或 k=21时,方程 f(t)k=0 有两解；(3) 当21k21时,方程 f(t)k=0 有三解. 题型七：导数与不等式的综合 1设axxxfa3)(, 0 函数在), 1 上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设0x1，)(xf1，且00)(xxff，求证：00)(xxf.解：（1） ,3)(2axxfy若)(xf在, 1上是单调递减函数，则须,3, 02xay即这样的实数 a 不存在.故)(xf在,

36、1上不可能是单调递减函数.若)(xf在, 1上是单调递增函数，则a23x，由于33, 12xx故.从而 0a3.（2）方法 1、可知)(xf在, 1上只能为单调增函数. 若 1)(00xfx ，则,)()(000矛盾xxffxf若 1)(),()(,)(000000xfxxfxffxxf即则矛盾，故只有00)(xxf成立.-_方法 2：设00)(,)(xufuxf则，,03 03 0xauuuaxx两式相减得0033 0)()(xuuxaux02 02 00, 0)1)(xauuxxux1,u1，30, 32 02 0auuxx又，012 02 0auuxx2已知a为实数，函数23( )()(

37、)2f xxxa（1）若函数( )f x的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围（2）若( 1)0f， （）求函数( )f x的单调区间（）证明对任意的12( 1,0)xx 、，不等式125|()()|16f xf x 恒成立解：3233( )22f xxaxxa ，23( )322fxxax函数( )f x的图象有与x轴平行的切线，( )0fx有实数解2344 302a ，29 2a ，所以a的取值范围是332222 、( 1)0f，33202a ，9 4a ，2931( )33()(1)222fxxxxx由( )0,1fxx 或1 2x ；由1( )0, 12fxx ( )f x的单调递

38、增区间是1(, 1),(,)2 ；单调减区间为1( 1,)2 易知( )f x的最大值为25( 1)8f ，( )f x的极小值为149()216f ，又27(0)8f( )f x在 10 、上的最大值27 8M ，最小值49 16m 对任意12,( 1,0)x x ，恒有1227495|()()|81616f xf xMm题型八：导数在实际中的应用 1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心1o的距离为多少时，帐篷的体积最大？-_解：设 OO1 为xm，则41 x由题设可得正六棱锥底面边长

39、为：22228) 1(3xxx， （单位：m）故底面正六边形的面积为：(43622)28xx =)28(2332xx ， （单位：2m）帐篷的体积为：)(V228233xxx 、 1) 1(31x)1216(233xx （单位：3m）求导得)312(23V2xx）（ 。令0V）（x，解得2x（不合题意，舍去） ，2x， 当21 x时，0V）（x，）（xV为增函数； 当42 x时，0V）（x，）（xV为减函数。 当2x时，）（xV最大。答：当 OO1 为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为3163m。2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析

40、式可以表示为：3138(0120).12800080yxxx已知甲、乙两地相距 100 千米。 （I）当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：（I）当40x 时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.540 小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080 （升） 。（II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x小时，设耗油量为( )h x升，依题意得3213100180015( )(8).(0120),1280008012804h xxxxxxx332280080( )(0120).640640xxh xxxx-_令( )0,h x 得80.x 当(0,80)x时，( )0, ( )h xh x是减函数；当(80,120)x时，( )0, ( )h xh x是增函数。