2022年中考数学一轮复习比例线段 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -比例线段学问考点：本节学问在历年中考的考题中,主要涉及用比例的性质、平行线分线段成比例定理.由于比例的性质在应用时有其限制条件,一些中考题又以此为背景设计分类求解题.精典例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知 x3yz0 ,那么x 45xyz .yz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 此类问题有多种解法,一是善于观看所求式子的特点,敏捷运用等比性质求解.二是利用方程的观点求解,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将已知条件转化为x3 z , y

2、54 z ,代入所求式子即可得解.三是设“k ”值法求解,这种方法对于解有关连比的5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题非常便利有效,要把握好这一技巧.答案： 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知 acbde2 ,如 b2d f3f30 ,就a2cb2 de 2 .f 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 2：已知x : y : z2 : 1 : 3 ,求 2 xy3 z 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 3：已知 kabc cx2 yabcbc baa,就

3、 k 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： （ 1）2 .（ 2）3.（ 3）1 或 2.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】如图,在ABC 中,点 E、F 分别在 AB 、AC 上,且 AE AF , EF 的延长线交BC 的延长线于点D.求证： CD BD CF BE.分析： 在题设中,没有平行的条件,要证明线段成比例,可考虑添加平行线,观看图形,对比结论,需要变换比CF BE ,为了变换比CF BE ,可以过点C 作 BE 的平行线交ED 于 G,并设法证明CG CF 即可获证.AAAEFEEFFGGBCDBCDBCDG可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 图 1例 2 图 2例 2 图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本例为了实现将比CF BE 转换成比CD BD 的目的,仍有多种不同的添画平行线的方法,它们的共同特点都是构造平行线截得的线段成比例的基本图形,请你们参考图形,自己去构思证明.AEAGEAFFFE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BCD例 2 图 4BDC变式 1 图BDC变式 2 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变式 1：已知如图, D 是 ABC 的边 BC 的中点,且AEBE1 ,求3AF的

5、值.FC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -变式 2：如图, BD DC 5 3, E 为 AD 的中点,求BE EF 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： （ 1）1 .（ 2） 133.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】如图,在 ABC 中,

6、P 为中线 AM 上任一点, CP 的延长线交AB 于 D ,BP 的延长线交AC 于 E,连结 DE.（1）求证： DE BC.（2）如图,在 ABC 中, DE BC,DC 、BE 交于 P,连结 AP 并延长交BC 于 M ,试问： M 是否为 BC 的中点？解析： （ 1）延长 AM 至 Q,使 MQ MP BM MC ,四边形BPCQ 是平行四边形A CD BQ , BE QC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADAPAEDBPQECDEPBMC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ DE BC（ 2）过 B 作 BQ CD 交 AM 的延长线于QQ可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD DE BC,DBAPAEPQEC例 3 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_APAEPQEC, BE QC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四边形BPCQ 是平行四边形 M 是 BC 的中点探究与创新：【问题】请阅读下面材料,并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.如图,BDABABC 中, AD 是角平分线.求证：.DCAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：要证BDDCAB,一般只要证

8、BD 、DC 与 AB 、AC 或 BD 、AB 与 DC 、AC 所在三角形相像,现在B、D、AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 在同一条直线上,ABD与 ADC 不相像,需要考虑用别的方法换比.我们留意到在比例式BDABDCAC中, AC 恰可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好是 BD 、DC 、AB 的第四比例项,所以考虑过C 作 CE AD 交 BA 的延长线于E,从而得到BD 、CD 、AB 的第四比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例项 AE ,这样,证明BDDCAB就可以转化为证AE AC.AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

9、精品资料_证明：过C 作 CEAD 交 BA 的延长线于E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CE ADAE AC12231EBDABE E 3A1 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CE ADDCAEBDABBDC问题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DCAC（ 1）上述证明过程中,用了哪些定理（写出两个定理即可）.（ 2）在上述分析、证明过程中,主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）数形结合思想转化思想分类争论思想答案：转化思想（ 3）用三角形内角平分线性质定懂得答问题：已知AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线,AB

10、5 cm , AC 4 cm,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -BC 7 cm ,求 BD 的长.答案： 35 cm9评注：此题的目的主要在于考查同学的阅读懂得才能.跟踪训练：一、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2mn1、如n1 ,就3m .如nx : y : z2 : 4 : 7 ,且 3xy2 z32 ,就 x,

11、y , z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy2、如zyzxz xyk ,就 k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知数3、6,请再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,就这个数是.4、如图,在 ABCD 中, E 为 BC 上一点, BE EC 2 3, AE 交 BD 于点 F,就 BF FD .二、挑选题：1、已知如图, AB CD , AD 与 BC 相交于点O,就以下比例式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABOAA 、CDADOAOBB、ODBCAB

12、OBC、CDOCBCOBD 、ADOD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AADABODE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FBECCFGDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填空第 4 题图挑选第 1 题图挑选第 2 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图,在 ABC 中, AD DF FB , AE EGGC , FG 4,就（）A 、DE 1, BC 7B 、DE 2,BC 6C、DE 3,BC 5D 、DE 2,BC 83、如图, BD 、CE 是 ABC 的中线, P、 Q 分别是 BD 、CE 的中点,就PQ BC（）

13、A 、1 3B、1 4C、1 5D 、1 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如图,5l1 l2 , AFFB , BC4CD ,如 AE55kEC ,就 k （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、B、2C、32D 、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lAAGA1FDEDEKE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQlBCBCD2BFHC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挑选第 3 题图三、解答题：挑选第 4 题图解答第 1 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知如图,AD DE EC,且

14、AB DFEH , AH 交 DF 于 K ,求DK 的值.KF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如图, ABCD 中, EF 交 AB 的延长线于E,交 BC 于 M ,交 AC 于 P,交 AD 于 N,交 CD 的延长线于F.求证： PEPMPFPN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AF3、如图,在ABC 中, AC BC ,F 为底边 AB 上一点,BF并延长交 BC 于 E.m（ m 、 n 0）,取 CF 的中点 D,连结 AD ,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

15、 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求BE 的值.EC资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）假如 BE 2EC,那么 CF 所在的直线与边AB 有怎样的位置关系？并证明你的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） E 点能否为 BC 的中点？假如能,求出相应的m 的值.假如不能,说明理由.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、如图,已知梯形ABCD 中

16、, AD BC ,AB DC 3,P 为 BC 上一点, PE AB 交 AC 于 E,PF CD 交 BD 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F,设 PE、PF 的长分别为a 、 b , xa围.如不变,求出x 的值,并说明理由.b .那么当点P 在 BC 边上移动时,x 的值是否变化？如变化,求出x 的范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EBMCPANDFACEADDEFFBBPC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答第 2 题图解答第 3 题图解答第 4 题图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_跟踪训练参考答案一、填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 2 , 4, 8, 14. 2、2 或 1. 3、 332 或 3 或 12 等. 4、2 5.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、挑选题： CBBB三、解答题：1 、 1 .3PEPN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、证明PFBE即可.PMmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、（ 1）EC.（ 2）直线 EF 垂直平分 AB .（ 3） E 不能是 BC 的中点.n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 x 的值不变化,为定值,x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载