电磁场与-电磁波(第三版~)课后答案~第3章-.doc

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1、-_第三章习题解答第三章习题解答 3.1 真空中半径为a的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q和q，试计算球 赤道平面上电通密度的通量(如题 3.1 图所示)。 解解 由点电荷q和q共同产生的电通密度为334q RRRRD22 3 222 3 2()()4() () rzrzrzarzaq rzarzaeeee则球赤道平面上电通密度的通量0ddzz SSSDSD eAA22 3 222 3 2 0()2d4()()aqaarrrara22 1 201(1)0.293()2aqaqqra 3.2 1911 年卢瑟福在实验中使用的是半径为ar的球体原子模型，其球体内均匀分布 有总电荷量为Ze的电

2、子云，在球心有一正电荷Ze（Z是原子序数，e是质子电荷量） ，通过实验得到球体内的电通量密度表达式为0231 4r aZer rrDe，试证明之。解解 位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为 124rZe rDe原子内电子云的电荷体密度为 333 434aaZeZe rr 电子云在原子内产生的电通量密度则为 322343 44rr arZe r rr Dee故原子内总的电通量密度为 12231 4r aZer rrDDDe3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m, 两圆柱面半径分别为 a和b，轴线相距为c)(abc，如题 3.3 图( )a所示。求空间各部分的电场。

3、 解解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0的两种电荷分布，这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为0的均匀电荷分布，而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为0的均匀电荷分布，如题 3.3 图( )b所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电 场的叠加。在br 区域中，由高斯定律0dSq ESAA ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 22 00 12 0022rbb rr rEe22 00 12 0022raa rr rEeqqa赤道平面题 3.1 图题 3. 3 图( )aabc0-_点P处总的

4、电场为 221122 0()2ba rr rrEEE在br 且ar 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别 为22 0022rr r rEe2222 0022raa rr rEe点P处总的电场为 2 0 222 0()2a r rEEEr在ar 的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 2 00 3 0022rr r rEe2 00 3 0022rr r rEe点P处总的电场为 00 33 00()22 EEErrc3.4 半径为a的球中充满密度( ) r的体电荷，已知电位移分布为 32542()()rrArra DaAarar其中A为常数，试求电荷

5、密度( ) r。解：由DA，有 2 21 d( )()drrr Drr DA故在ra区域 2322 0021 d( )()(54)drrrArrArrr在ra区域 54 2 0221 d()( )0daAarrrrr3.5 一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q为的体电荷，球壳上又另充有电荷量Q。已知球内部的电场为4()rr aEe，设球内介质为 真空。计算：（1） 球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。 解解 （1） 由高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为2 0021 d()dr ErrEA43 2 002441 d()6drrrrraa（2）球体

6、内的总电量Q为 3 22 004 0d64d4arQrraa 球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷Q，而且在球壳外表面上还要感应电荷Q，所以球壳外表面上的总电荷为 2Q，故球壳外表面上的电荷面密度为 题 3. 3 图( )babc0abc0abc0-_02224Q a3.6 两个无限长的同轴圆柱半径分别为ra和rb()ba，圆柱表面分别带有密度为1和2的面电荷。 （1）计算各处的电位移0D；（2）欲使rb区域内00D，则1和2应具有什么关系？解解 （1）由高斯定理0dSqDSAA ，当ra时，有 010D当arb时，有 02122rDa ，则 1 02ra rDe当br 时，有 0312222r

7、Dab ，则 12 03rab rDe（2）令 12 030rab rDe ，则得到 12b a 3.7 计算在电场强度xyyxEee的电场中把带电量为2C的点电荷从点1(2,1, 1)P移到点2(8,2, 1)P时电场所做的功：（1）沿曲线22xy；（2）沿连接该两 点的直线。解解 （1）ddddxy CCCWqq ExEyFlElAA2 221ddd(2)2dCq yxxyq yyyy2 2616d1428 10( )qyyqJ （2）连接点1(2,1, 1)P到点2(8,2, 1)P直线方程为 28 12xx yy即 640xy故W 21ddd(64)(64)dCq yxxyq yyyy

8、2 61(124)d1428 10( )qyyqJ 3.8 长度为L的细导线带有均匀电荷，其电荷线密度为0l。 （1）计算线电荷平分面 上任意点的电位；（2）利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E，并用 E核对。 解解 （1）建立如题 3.8 图所示坐标系。根据电位的积分表达式，线电荷平分面上任意 点P的电位为2 022 20d( ,0) 4L lLzr rz 2 22020ln()4L lLzrz 2L2LPzro0l题 3.8 图 -_22 0220(2)2ln4(2)2lrLLrLL 22 00(2)2ln2lrLL r （2）根据对称性，可得两个对称线电荷元zld0在点P的电场

9、为022 0dddcos 2l rrrzE rz Eee0 22 3 2 0d 2()l rr z rz e故长为L的线电荷在点P的电场为2 0 223 2 00dd2()L l rr z rz EEe2 02200()2L l rz rrz e02204(2)l rL rrL e由 E求E，有22 002(2)ln2lLrL r E0222201 22(2)(2)l rr rLrLrL e02204(2)l rL rrL e3.9 已知无限长均匀线电荷l的电场02l rr Ee ，试用定义式( )dPrrrElA 求其电位函数。其中Pr为电位参考点。解解 000( )ddlnln222PP

10、Prr rlllP r rrrrrrrrElA由于是无限长的线电荷，不能将Pr选为无穷远点。3.10 一点电荷q位于(,0,0)a，另一点电荷2q位于( ,0,0)a，求空间的零电位 面。解解 两个点电荷q和2q在空间产生的电位222222012( , , )4()()qqx y z xayzxayz 令( , , )0x y z，则有 222222120 ()()xayzxayz 即 2222224()()xayzxayz故得 222254()()33xayza由此可见，零电位面是一个以点5(,0,0)3a 为球心、4 3a 为半径的球面。-_3.11 证明习题 3.2 的电位表达式为 20

11、13( )()422aaZerrrrr解解 位于球心的正电荷Ze在原子外产生的电通量密度为 124rZe rDe电子云在原子外产生的电通量密度则为 322243 44a rrrZe rr Dee所以原子外的电场为零。故原子内电位为23 0011( )d()d4aarrarrZerrD rrrr2013()422aaZer rrr3.12 电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为2( )0( )()cosrraarA rrar（1）求圆柱内、外的电场强度；（2）这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。解解 （1）由 E，可得到 ra时， 0 Era时， E22 ()co

12、s ()cos raaA rA rrrrree2222(1)cos(1)sinraaAArree（2）该圆柱体为等位体，所以是由导体制成的，其表面有电荷分布，电荷面密度为0002cosrr ar aA n Ee EAA3.13 验证下列标量函数在它们各自的坐标系中满足20（1）sin()sin( )hzkxly e其中222hkl；（2）cos()sin()nrnAn圆柱坐标；（3）cos()nrn圆柱坐标；（4）cosr球坐标；（5）2cosr球坐标。解解 （1）在直角坐标系中 222 2 222xyz而 22 2 22sin()sin( )sin()sin( )hzhzkxly ekkxl

13、y exx 22 2 22sin()sin( )sin()sin( )hzhzkxly elkxly eyy 22 2 22sin()sin( )sin()sin( )hzhzkxly ehkxly ezz故 2222()sin()sin( )0hzklhkxly e （2）在圆柱坐标系中 22 2 2221()rrrrrz-_而 11()cos()sin()nrrrnAnrrrrrr22cos()sin()nn rnAn2 22 221cos()sin()nn rnAnr 2222cos()sin()0nrnAnzz故 20（3） 2211()cos()cos()nnrrrnn rnrrrr

14、rr 2 22 221cos()nn rnr 2222cos()0nrnzz故 20（4）在球坐标系中 2 22 22222111()(sin)sinsinrrrrrr而 22 22112()( cos )cosrrrrrrrrrr2211(sin)sin( cos )sinsinrrr2 212(sin)cossinrrr 2222222211( cos )0sinsinrrr故 20（5） 222 222112()(cos )cosrrrrrrrrrr2 2211(sin)sin(cos )sinsinrrr22 2412(sin)cossinrrr 22 2 22222211(cos )

15、0sinsinrrr故 203.14 已知0y的空间中没有电荷，下列几个函数中哪些是可能的电位的解?（1）coshyex；（2）xeycos；（3）2cos sinyexx-_（4）zyxsinsinsin。解解 （1）222222(cosh )(cosh )(cosh )yyyexexexxyz2cosh0yex所以函数xeycosh不是0y空间中的电位的解；（2） 222222(cos )(cos )(cos )yyyexexexxyzcoscos0yyexex所以函数xeycos是0y空间中可能的电位的解；（3） 222 222 222(cos sin )(cos sin )(cos s

16、in )yyyexxexxexxxyz224cos sin2cos sin0yyexxexx所以函数xxeysincos2不是0y空间中的电位的解；（4） 222222(sin sinsin )(sin sinsin )(sin sinsin )xyzxyzxyzxyz 3sin sinsin0xyz所以函数zyxsinsinsin不是0y空间中的电位的解。 3.15 中心位于原点，边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为0()xyzPxyzPeee。 （1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束 缚电荷为零。解解 （1） 03PP PA220()22Px Lxx LLLxPn P

17、e PAA220()22PxLxxLLLxP n Pe PAA同理 0()()()()22222PPPPLLLLLyyzzP （2） 32 00dd3602PPP SLqSP LLP A3.16 一半径为0R的介质球，介电常数为0r ，其内均匀分布自由电荷，证明中心点的电位为 2 0 021()23rrR 解解 由dSqDSAA ，可得到0rR时， 3 2 1443rr D即 13rD ， 1 1 003rrDrE 0rR时， 3 20 2443Rr D-_即 3 0 223RDr， 3 01 22 003RDEr 故中心点的电位为00003 0 122 0000(0)dddd33RRrRRR

18、rErErrrr 22 200 0 00021()6323rrrRRR 3.17 一个半径为R的介质球，介电常数为，球内的极化强度rK rPe，其中 K为一常数。 （1） 计算束缚电荷体密度和面密度；（2） 计算自由电荷密度；（3）计算 球内、外的电场和电位分布。解解 （1） 介质球内的束缚电荷体密度为 2 221 d()dpKKrrrrr PA在rR的球面上，束缚电荷面密度为 prr Rr RK Rn Pe PAA（2）由于0DEP，所以 0 0DEPDPAAAAA即 0(1) DPAA由此可得到介质球内的自由电荷体密度为 2 000()pK r DPAA总的自由电荷量 2 2 00014d

19、4dRKRKqrrr （3）介质球内、外的电场强度分别为1 00()rK rPEe()rR222 0004()rrqRK rr Eee()rR 介质球内、外的电位分别为112dddRrrRE rEr ElA2 000dd()()RrRKRKrrrr 000ln()()KRK r ()rR222 00dd()rrRKErrr 00()RK r ()rR 3.18 （1）证明不均匀电介质在没有自由电荷密度时可能存在束缚电荷体密度；（2）导出束缚电荷密度P的表达式。解解 （1）由0DEP，得束缚电荷体密度为 0P PDEAAA在介质内没有自由电荷密度时，0DA，则有 0P EA由于DE，有 ()0

20、DEEEAAAA-_所以 EEAA由此可见，当电介质不均匀时， EA可能不为零，故在不均匀电介质中可能存在束缚电荷 体密度。（2）束缚电荷密度P的表达式为 0 0P EEAA3.19 两种电介质的相对介电常数分别为1r=2 和2r=3，其分界面为z=0 平面。如果 已知介质 1 中的电场的123(5)xyzyxzEeee那么对于介质 2 中的2E和2D，我们可得到什么结果？能否求出介质 2 中任意点的2E和2D？ 解解 设在介质 2 中2222( , ,0)( , ,0)( , ,0)( , ,0)xxyyzzx yEx yEx yEx yEeee2022023r DEE在0z 处，由12()

21、0zeEE和12()0zeDDA，可得2200223( , ,0)( , ,0)2 53( , ,0)xyxxyyzyxEx yEx yEx yeeee于是得到 2( , ,0)2xEx yy2( , ,0)3yEx yx 2( , ,0)10 3zEx y故得到介质 2 中的2E和2D在0z 处的表达式分别为 220( , ,0)23(10 3)( , ,0)(6910)xyzxyzx yyxx yyxEeeeDeee不能求出介质 2 中任意点的2E和2D。由于是非均匀场，介质中任意点的电场与边界 面上的电场是不相同的。 3.20 电场中一半径为a、介电常数为的介质球，已知球内、外的电位函数

22、分别为30 1002 0coscos2E ra Er ra0 20 03cos2E r ra 验证球表面的边界条件，并计算球表面的束缚电荷密度。 解解 在球表面上00 1000 003( , )coscoscos22aE aaEE a 0 20 03( , )cos2aE a 01 000 002()3coscoscos22r aEEEr 02 0 03cos2r aEr -_故有 12( , )( , )aa， 12 0r ar arr可见1和2满足球表面上的边界条件。球表面的束缚电荷密度为202()pr arn Pe EAA002 00 03()()cos2r aEr 3.21 平行板电容

23、器的长、宽分别为a和b，极板间距离为d。电容器的一半厚度(20d)用介电常数为的电介质填充，如题 3.21 图所示。(1) (1) 板上外加电压0U，求板上的自由电荷面密度、束缚电荷；(2) (2) 若已知板上的自由电荷总量为Q，求此时极板间电压和束缚电荷； (3) (3) 求电容器的电容量。解解 （1） 设介质中的电场为zEEe，空气中的电场为0E0zEe。由D0D，有00EE又由于 0022UdEdE由以上两式解得0002 ()UEd ，0 0 02 ()UEd 故下极板的自由电荷面密度为 0002 ()UEd 上上极板的自由电荷面密度为 00 00 02 ()UEd 上电介质中的极化强度

24、 000 0 02()()()zU d PEe故下表面上的束缚电荷面密度为 00002() ()pzU d e PA上上表面上的束缚电荷面密度为 00002() ()pzU d e PA上（2）由 002 ()UQ abd 得到 00() 2dQUab 故 0()pQ ab上0()pQ ab 上题 3.21 图0U2d2dz题 3.22 图 0E0E110E2-_（3）电容器的电容为 002 ()abQCUd 3.22 厚度为t、介电常数为04的无限大介质板，放置于均匀电场0E中，板与0E成角1，如题 3.22 图所示。求：（1）使24的1值；（2）介质板两表面的极化 电荷密度。解解 （1）根

25、据静电场的边界条件，在介质板的表面上有 012tan tan 由此得到 111020 1tan1tantantan144（2）设介质板中的电场为E，根据分界面上的边界条件，有00nnEE，即001cosnEE所以 0 0101coscos144nEEE介质板左表面的束缚电荷面密度 000003()cos140.7284pnEEE 介质板右表面的束缚电荷面密度 000003()cos140.7284pnEEE3.23 在介电常数为的无限大均匀介质中，开有如下的空腔，求各腔中的0E和0D：（1）平行于E的针形空腔； （2）底面垂直于E的薄盘形空腔； （3）小球形空腔（见第四章 4.14 题） 。解

26、解 （1）对于平行于E的针形空腔，根据边界条件，在空腔的侧面上，有0EE。 故在针形空腔中0EE，0000DEE（2）对于底面垂直于E的薄盘形空腔，根据边界条件，在空腔的底面上，有0DD。 故在薄盘形空腔中0DDE，0 0 00 DEE3.24 在面积为S的平行板电容器内填充介电常数作线性变化的介质，从一极板 (0)y 处的1一直变化到另一极板()yd处的2，试求电容量。解解 由题意可知，介质的介电常数为 121()yd设平行板电容器的极板上带电量分别为q，由高斯定理可得yqDS121()y yDqEyd S所以，两极板的电位差 212121100ddln()()ddyqqdUEyyyd SS

27、 -_故电容量为 2121() ln()SqCUd 3.25 一体密度为732.32 10C m的质子束，束内的电荷均匀分布，束直径为 2mm，束外没有电荷分布，试计算质子束内部和外部的径向电场强度。解解 在质子束内部，由高斯定理可得 2012rrEr故 7 4 12 02.32 101.31 10V m22 8.854 10rrrEr 3(10m)r在质子束外部，有 2012rrEa故 276 2 12 02.32 101011.31 10V m22 8.854 10raErrr 3(10m)r3.26 考虑一块电导率不为零的电介质( , ) ，设其介质特性和导电特性都是不均匀的。证明当介质

28、中有恒定电流J时，体积内将出现自由电荷，体密度为() JA。试问有没有束缚体电荷P？若有则进一步求出P。解解 ()()( ) DEJJJAAAAA对于恒定电流，有0JA，故得到 () JA介质中有束缚体电荷P，且00( )()P JPDEJAAAAA00( )()() JJJAAA3.27 填充有两层介质的同轴电缆，内导体半径为a，外导体内半径为c，介质的分界面半径为b。两层介质的介电常数为1和2，电导率为1和2。设内导体的电压为0U， 外导体接地。求：（1）两导体之间的电流密度和电场强度分布；（2）介质分界面上的自 由电荷面密度；（3）同轴线单位长度的电容及漏电阻。解解 （1）设同轴电缆中单

29、位长度的径向电流为I，则由dSIJSA ，可得电流密度2rI rJe()arc介质中的电场 1 112rI r JEe()arb2 222rI r JEe()brc由于 012ddbcabU ErErAA12lnln22IbIc ab于是得到 120212 ln()ln()UIb ac b 故两种介质中的电流密度和电场强度分别为 -_12021ln()ln()rU rb ac b Je()arc20 1 21ln()ln()rU rb ac b Ee()arb10 2 21ln()ln()rU rb ac b Ee()brc（2）由 n DA可得，介质 1 内表面的电荷面密度为120 111

30、21ln()ln()rr aU ab ac b e EA介质 2 外表面的电荷面密度为210 222 21ln()ln()rr cU cb ac b e EA两种介质分界面上的电荷面密度为121122()rrr b e Ee EAA1221021() ln()ln()U bb ac b （3）同轴线单位长度的漏电阻为 02112ln()ln() 2Ub ac bRI 由静电比拟，可得同轴线单位长度的电容为 12212 ln()ln()Cb ac b 3.28 半径为1R和2R)(21RR 的两个同心的理想导体球面间充满了介电常数为、电导率为0(1)K r的导电媒质(K为常数)。若内导体球面的电

31、位为0U，外导体球面 接地。试求：（1）媒质中的电荷分布；（2）两个理想导体球面间的电阻。 解解 设由内导体流向外导体的电流为I，由于电流密度成球对称分布，所以122()4rIRrRrJe电场强度 12 0()4()rIRrRrK rJEe由两导体间的电压 22110 0dd4()RRRRIUrrK rErA21012()ln4()R RKI KR RK 可得到 0021124 ()ln()KUIR RK R RK 所以 0022112()ln()rKU R RKrR RK Je媒质中的电荷体密度为 2 0 22 21121( )()()ln()K U rKrR RK R RK JA媒质内、外

32、表面上的电荷面密度分别为-_10 1 1121121 ()()ln()rr RKU RK RR RK R RK e JA20 2 2221121 ()()ln()rr RKU RK RR RK R RK e JA（2）两理想导体球面间的电阻021012()1ln4()UR RKRIKR RK3.29 电导率为的无界均匀电介质内，有两个半径分别为1R和2R的理想导体小球，两球之间的距离为),(21RdRdd，试求两小导体球面间的电阻。 解解 此题可采用静电比拟的方法求解。假设两小球分别带电荷q和q，由于两球间的距离1Rd 、2Rd ，可近似认为小球上的电荷均匀分布在球面上。由电荷q和q的电位叠加

33、求出两小球表面的电位差，即可求得两小导体球面间的电容，再由静电比 拟求出两小导体球面间的电阻。设两小球分别带电荷q和q，由于1Rd 、2Rd ，可得到两小球表面的电位 为1 1211()4q RdR2 2111()4q RdR 所以两小导体球面间的电容为 1212124 1111qCRRdRdR 由静电比拟，得到两小导体球面间的电导为 1212124 1111IGRRdRdR 故两个小导体球面间的电阻为 1212111111()4RGRRdRdR3.30 在一块厚度d的导电板上， 由两个半径为1r和2r的圆弧和夹角为的两半径 割出的一块扇形体，如题 3.30 图所示。求：（1）沿厚度方向的电阻

34、；（2）两圆弧面之间 的电阻；沿方向的两电极的电阻。设导电板的电导率为。解解 （1）设沿厚度方向的两电极的电压为1U，则有dUE1 11 11UJEd221 11121()2UIJ Srrd故得到沿厚度方向的电阻为1 122 1212 ()UdRIrr题 3.30 图1r2rdJ-_（2）设内外两圆弧面电极之间的电流为2I，则rdI SIJ222 2rdIJE22 22122 22 1dlnrrIrUErdr故得到两圆弧面之间的电阻为22 2 211lnUrRIdr（3）设沿方向的两电极的电压为3U，则有 33 0dUE r 由于3E与无关，所以得到 3 3U rEe3 33U rJEe231

35、332 33 1ddlnrSrdUdUrISrrr J e A故得到沿方向的电阻为 3 3 321ln()URIdr r 3.31 圆柱形电容器外导体内半径为b，内导体半径为a。当外加电压U固定时，在 b一定的条件下，求使电容器中的最大电场强度取极小值minE的内导体半径a的值和这个minE的值。解解 设内导体单位长度带电荷为l，由高斯定理可求得圆柱形电容器中的电场强度为0( )2lE rr 由内外导体间的电压 00ddln22bb llaabUE rrra 得到 02 ln()lU b a由此得到圆柱形电容器中的电场强度与电压的关系式 )ln()(abrUrE在圆柱形电容器中，ar 处的电场

36、强度最大 )ln()(abaUaE令)(aE对a的导数为零，即 0)(ln1)ln(1)(22 abab aaaE由此得到 1)/ln(ab故有 718. 2b eba-_bUUbeE718. 2min3.32 证明：同轴线单位长度的静电储能eW等于22lq C。lq为单位长度上的电荷量， C为单位长度上的电容。解解 由高斯定理可求得圆柱形电容器中的电场强度为 ( )2lqE rr内外导体间的电压为ddln22bb llaabUE rrra 则同轴线单位长度的电容为 2 ln()lqCUb a同轴线单位长度的静电储能为 2211d() 2d222b l e aqWErrr2211ln()2 2

37、2llqqb aC3.33 如题 3.33 图所示，一半径为a、带电量q的导体球，其球心位于两种介质的分界面上，此两种介质的电容率分别为1和2，分界面为无限大平面。求：（1）导体球的 电容；（2） 总的静电能量。解解 （1）由于电场沿径向分布，根据边界条件，在两种介质的分界面上12ttEE，故有 12EEE。由于111DE、222DE，所以12DD。由高斯定理，得到1122D SD Sq即 22 1222rErEq所以 2 122()qEr导体球的电位2 121( )dd2 ()aaqaErrr 122 ()q a 故导体球的电容 122 ()( )qCaa （2） 总的静电能量为 2121(

38、 )24 ()eqWqaa 3.34 把一带电量q、半径为a的导体球切成两半，求两半球之间的电场力。解解 先利用虚位移法求出导体球表面上单位面积的电荷受到的静电力f，然后在半球面上对f积分，求出两半球之间的电场力。导体球的电容为 04Ca故静电能量为 22028eqqWCa根据虚位移法，导体球表面上单位面积的电荷受到的静电力a21oq题 3.33 图-_222224 0011()44832eWqqfaaaaaa 方向沿导体球表面的外法向，即 224 032rrqfa fee这里 sincossinsincosrxyzeeee在半球面上对f积分，即得到两半球之间的静电力为222 2 24 000dsin d d32rqSaa Ffe22224 002cos sin d32za q a e22 032zq ae3.35 如题 3.35 图所示，两平行的金属板，板间距离为d，竖直地插入在电容率为 的液体中，两板间加电压U，证明液面升高2 01()()2Uhgd其中为液体的质量密度。解解 设金属板的宽度为a、高度为L。当金属板间的液面升高为h时，其电容为0()a LhahCdd金属板间的静电能量为2 2 01()22eaUWCUhLhd液体受到竖直向上的静电力为20()2e eWaUFhd