完全平方公式（第1课时）导学案.docx

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1、完全平方公式（第1课时）导学案2022年八年级数学上14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案142.2完全平方公式第1课时完全平方公式1理解完全平方公式，驾驭两个公式的结构特征2娴熟运用公式进行计算阅读教材P109110“探究、思索及例3、例4”，完成预习内容学问探究依据条件列式：a、b两数和的平方可以表示为_；a、b两数平方的和可以表示为_审题要细致，特殊留意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置(1)计算下列各式：(a1)2(a1)(a1)_；(a1)2(a1)(a1)_；(m3)2(m3)(m3)_(2)总结完全平方公式：(ab)2_；(ab)2_，即两数的和(或差)的平方

2、等于这两个数的_加上(或减去)它们的积的_倍(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和(ab)2_.自学反馈(1)计算：(4mn)2；(y12)2；(ba)2.分清a、b，选择适当的完全平方公式进行计算(2)(_)216x9x2.完全平方公式的反用，关键要确定a、b.阅读教材P110“思索”，完成下列问题：填空：(2)2_；22_；(a)2_(a)2.互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等自学反馈计算：(ab)2.求(ab)2实质就是求(ab)2.活动1小组探讨例1若(x5)2x2kx25，则k是多少？解：依题意，得x210x25x2kx25.k10.把左边的绽开后对比各项例2计算：(

3、1)(abc)2；(2)(12xy)(12xy)解：(1)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a22abb22ac2bcc2.(2)原式(1y)2x(1y)2x(1y)24x212yy24x2.运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解如第(2)题中符号相同的项可以结合成一个整体例3计算：9982.解：原式(10002)2100000040004996004.可将该式变形为(10002)2，再运用完全平方公式可简便运算活动2跟踪训练1运用完全平方公式计算：(1)(x6)2；(2)34x23y2；(3)(2x5)2;(4)(abc)2.确定是用两数和的完全平方式还是

4、两数差的完全平方式2计算：(1)10012；(2)(m2n)2.活动3课堂小结1利用完全平方公式计算某些特别多项式相乘，速度快，精确率高，但必需留意完全平方公式的结构特征2利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab，a2b2有下列重要关系：(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab；(2)(ab)2(ab)24ab.【预习导学】学问探究(ab)2a2b2(1)a22a1a22a1m26m9(2)a22abb2a22abb2平方和2(3)a22abb2自学反馈(1)16m28mnn2.y2y14.b22aba2.(2)13x44a22abb2.【合作探究】活动2跟踪训练1(1)x212x36.

5、(2)916x2xy49y2.(3)2520x4x2.(4)a2b2c22ab2ac2bc.2.(1)1002022.(2)m24mn4n2.完全平方公式导学案 章节与课题9.4.1完全平方公式课时支配2课时运用人运用日期或周次本课时学习目标或学习任务1、探究并推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算.2、通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观说明.3、引导学生感受转化的数学思想以及学问间的内在联系.本课时重点难点或学习建议教学重点：驾驭完全平方公式，会用它娴熟的进行运算.教学难点：完全平方公式的的娴熟运用.本课时教学资源的运用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导老师二次备课栏自学打算

6、与学问导学：1、看图回答：大正方形的边长等于_，它的面积等于_.两个小正方形面积分别等于_和_，两个小长方形面积分别等于_和_，它们的总面积等于_.明显，和中求得的面积一样.由此可得出的结论是：_=_，这个公式称为完全平方公式.2、你还能用多项式乘多项式法则得到同样的结论吗？请写出你的过程.(a+b)2=3、做一做计算： 分别从整体和局部两个方面去思索. 正方形的面积=(边长)2. 可以干脆利用公式，也可按多项式乘法法则计算.学习沟通与问题研讨：1、例题一计算：由例题一可知：=_，这个也称为完全平方公式.2、我们得到的完全平方公式为：_和_.你能说出这两个公式的相同点与不同点吗？在式子中，当、

7、满意什么关系时，它能变为完全平方公式？ 3、完全平方公式的语言叙述是：_；_.4、例题二(有困难，大家一起探讨吧！)用完全平方公式计算：5、想一想：与相等吗？与相等吗？分析：可以干脆利用公式，将(a-b)2看成a+(-b)2；也可按多项式乘法法则计算，将(a-b)2看成(a-b)与(a-b)的积. 选择公式，并与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的公式的语言叙述：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和；两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差.练习检测与拓展延长：1、巩固练习用完全平方公式计算：课本P65练一练2；补充习题P371、2.2、提升训练

8、若是一个完全平方式，那么N是_.课本P65练一练3、4.3、当堂测摸索究与训练P43-444、5、6.选择公式，并与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的 课后反思或阅历总结：1、通过用不同的方法计算边长(a+b)的正方形面积，使学生直观地得出完全平方公式，再从代数运算的角度推导并确认完全平方公式.2、引导学生选择公式，并与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的 1.8完全平方公式（1） 1.8完全平方公式（1） 教学目标： 1经验探究完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理实力； 2会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算； 3了解完全平方公式的几何背景教学

9、重点： 1弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2会用完全平方公式进行运算教学难点：会用完全平方公式进行运算教学过程： 一、探究练习： 一块边长为a米的正方形试验田，因须要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种（图略） 用不同的形式表示试验田的总面积，并进行比较你发觉了什么？ 视察得到的式子，想一想： （1）(ab)2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）(ab)2等于什么？小颖写出了如下的算式： (ab)2a（b）2 她是怎么想的？你能接着做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式： (ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2 老

10、师在此时应当引导视察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来 例：（利用完全平方公式计算） （1）(2x3)2 解：(2x3)2 (2x)22(2x)332 4x12x9 二、巩固练习： 1下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算_ （1）；（2）； （3）；（4） 2计算下列各式： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6） 4填空： （1）_；（2）； （3）；三、提高练习： 1求的值，其中 2若小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算作业：课本P36习题1.13：1、2教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：（1）(ab)2a2b2（2）(a)(2a)6a2 对公式的真正理解有待加强第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页