《完全平方公式》第1课时导学案.ppt

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1、第十四章整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解与因式分解14.2乘乘 法法 公公 式式14.2.2完全平方公式完全平方公式第第1课时课时1.知道完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行整式乘法的运算. 2.经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程,增强自己的观察能力、计算能力,从中体会数形结合的思想.3.重点:完全平方公式的探究及应用.14.2.2完全平方公式完全平方公式第第1课时课时问题探究一完全平方公式完全平方公式等式的左边:两个数的和(或差)的平方;等式的右边:这两个数的平方和,加(或减)它们的积的2倍.完成教材本课时“探究”,并解决下面的问题.1.观察“探究”中的四个关系式及

2、你的计算结果,说说等式左边的式子有什么特点,等式右边的多项式有什么特点.2222(1)(1)(1)(1)_(2)(2)_(3)(1)_(4)(2)_pppmpmp p2 2+2p+1+2p+1m m2 2+4m+4+4m+4;p p2 2-2p+1-2p+1m m2 2-4m+4-4m+4+2.用多项式的乘法法则推导(a+b)2和(a-b)2.(a+b)(a+b)2 2=(a+b)(a+b)=a=(a+b)(a+b)=a2 2 2ab+b2ab+b2 2; ;(a-b)(a-b)2 2=(a-b)(a-b)=a=(a-b)(a-b)=a2 2 2ab+b2ab+b2 2. .-【归纳总结】两数

3、的和【归纳总结】两数的和(或差或差)的平方的平方,等于它们的等于它们的 , ,加上加上(或减去或减去)它们的积的它们的积的 倍倍.完全平方公式的特征完全平方公式的特征:左边是一个二项左边是一个二项式的式的 ; ;右边是一个右边是一个 项式项式,首尾两项是公式左边首尾两项是公式左边两项中两项中 , ,中间一项为中间一项为 , ,两个公式仅是一个两个公式仅是一个 的不同的不同. 平方和2完全平方三每一项的平方两项乘积的2倍“符号”【预习自测】【预习自测】( ) )2 2=x=x2 2-4xy+4y-4xy+4y2 2,(,( ) )2 2=9a=9a2 2- - +16b+16b2 2. . x-

4、2y3a-4b24ab问题探究二完全平方公式的几何意义完全平方公式的几何意义观察教材“思考1”,根据下图,解决下列问题.1.图1中你能根据正方形的面积公式直接求出大正方形的面积吗?(a+b)2.2.图1中的大正方形还等于哪几个图形的面积的和?怎样求?大正方形的面积等于四个图形的面积和,等于a2+2ab+b2.3.由1,2你可以得到什么结论?(a+b)2=a2+2ab+b2.4.你能仿照(1)(2)(3)探究图2的结论吗?(a-b)2=a2-2ab+b2.【讨论】解决教材本课时“练习”前的“思考”.(a+b)2与(-b-a)2相等;(a-b)2与(b-a)2相等;(a-b)2与a2-b2不相等,

5、因为(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.若两式相等,则有2b2-2ab=0,b2=ab.因此,只有在a=b或b=0 的情况下,两式才相等.【预习自测】下列各式中,不能用完全平方公式计算的是 （ ）A.(b+2a)(-2a-b)A.(b+2a)(-2a-b) B.(a-b)(b-a)C.(-xC.(-x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2) ) D.(a-2b)(a+2b) D.(a-2b)(a+2b)D互动探究 122互动探究 25如果x2+ax+121是一个完全平方式,则a的值为 .(1)(1)若若(x+ ) )2 2=9,=9,则则(x- ) )2 2= = .

6、. (2)(2)已知已知(a+b)2=11,(a-b)2=9,则则ab的值是的值是 . . 互动探究 3 计算:(1)(19.9)2;(2)(x+y)2. 互动探究 4 (1)计算:(3m-4n)2;(3m+4n)2;(-3m-4n)2;(-3m+4n)2.(2)探究问题(1)中规律,利用(1)的规律判断(-3a-b)2与(3a+b)2, (2a-b)2与(-2a+b)2的关系.解:(1)(3m-4n)2=9m2-24mn+16n2.(3m+4n)2= 9m2+24mn+16n2.(-3m-4n)2= 9m2+24mn+16n2.(-3m+4n)2= 9m2-24mn+16n2.(2)(-3a

7、-b)2= (3a+b)2;(2a-b)2= (-2a+b)2.互动探究 5已知a+b=3,ab=-12,求a2-ab+b2的值.解:a2-ab+b2= a2+2ab +b2-3ab=(a+b)2-3ab=32-3(-12)=45.变式训练已知a+b=5,ab=12,求2(a2+b2)的值.解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=1,2(a2+b2)=2.(a+b)2=(a-b)2+4ab, (a-b)2=(a+b)2-4ab.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.【方法归纳交流】(a+b)2与(a-b)2有什么关系?a2+b2与(a+b)2,(a-b)2分别有什么关系?