通信原理通信原理通信原理 (8).pdf

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1、第三部分 基于性能的编码1信道编码基础第8章信道编码2常用简单分组码3线性分组码4循环码信道编码基础143-4通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信源编码概念基础信源编码：为了提高数字信号传输的有效性而采取的编码。信道编码：为了提高数字通信的可靠性而采取的编码。信道编码方法：（建立/使用规律）在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号。43-5通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式信道编码分类1、按照信道编码的不同功能，可以将它分为检错码和纠错码。2、按照信

2、息码元和监督码元之间的检验关系，可以将它分为线性和非线性码。3、按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可以将它分为分组码和卷积码。4、按照信息码元在编码后是否保持原来的形式，可以将它分为系统码和非系统码。5、按照纠正错误的类型不同，可以将它分为纠正随机错误码和纠正突发错误码。6、按照信道编码所采用的数学方法不同，可以将它分为代数码、几何码和算术码。43-6通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式差错控制方式前向纠错（FEC）。发送端经信道编码后发出具有纠错能力的码字；接收端译码后不仅可以发现错误码，而且可以判断错误码的位置并予以自动纠正。特点：其

3、编译码设备比较复杂；由于不需要反馈信道，实时性较好。43-7通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式差错控制方式检错重发（ARQ）优点1：只需要少量的冗余码，就可以得到极低的输出误码率；优点2：与FEC相比，信道编译码器的复杂性要低得多。工作方式1：停止等待ARQ43-8通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式差错控制方式工作方式2：返回重发ARQ工作方式3：选择重发ARQ43-9通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础分类与工作方式ARQ实现方式比较优点：1、只需要少量的冗余

4、码，就可以得到极低的输出误码率；2、使用的检错码与信道的统计特性无关，有一定的自适应能力；3、与FEC相比，信道编译码器的复杂性要低得多。缺点1、需要反向信道，实现重发控制比较复杂；2、当信道干扰增大时，整个系统有可能处在重发循环当中。43-10通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础概念与定义相关度量码长：码字中码元的数目。码重：码字中非0数字的数目；对于二进制码来讲，码重W就是码元中1的数目。码距：两个等长码字之间对应位不同的数目，有时也称作这两个码字的汉明（Hamming）距离。最小码距：在码字集合中全体码字之间距离的最小数值。编码效率：nrnrnnkRc1

5、43-11通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础概念与定义基本原理分组码的编码过程差错控制编码的原理在二进制情况下，共有2k个信息组，相应有2n-2k个许用码组，其余为禁用码。禁用码是差错控制的关键。禁用码2n-2k许用码2k43-12通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码信道编码基础概念与定义基本原理最小码距与检纠错能力关系1、当码字用于检测错误时，如果要检测e个错误，则d0 e+12、当码字用于纠正错误时，如果要纠正t个错误，则d0 2t+13、若码字用于纠t个错误，同时检e个错误时（et），则d0 t+e+1常用简单分组码243-14通

6、信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码编码（建立规律）：在信息序列附加上一个监督元以后，使得编码后的序列包含“1”的个数服从某种规律。解码（检测规律）：对接收到的码组，统计“1”的个数，验证某种规律。特点：形成的线形分组码为(n，n-1)，注重对单错误的检测。43-15通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码数学描述奇监督码：附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为奇数个；偶监督码：在附加上一个监督元以后，码长为n的码字中“1”的个数为偶数个。an-1+an-2+a1+a0=0*奇监督码的数学描述？

7、43-16通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码常用简单分组码奇偶监督码物理实现奇偶监督码的实现：编码可以用软件实现，也可用硬件电路实现。编码：an-1+an-2+a1=a0 译码：M=b4+b3+b2+b1+b043-17通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码常用简单分组码行列监督码问题提出改进奇偶监督码不能发现偶数个错误的情况。设计它不仅对水平（行）方向的码元，而且还对垂直（列）方向的码元实施奇偶监督。特点能检测偶数个错误，当码组中仅在一行中有奇数个错误时，则能够确定错码位置，从而纠正它。43-18通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信

8、道编码常用简单分组码恒比码特点恒比码又称等重码，该码的码字中1和0的位数保持恒定的比例。若码长为n，码重为w，则此码的码字个数为：；禁用码字数为：wnCwnnC2目前我国电传通信中普遍采用3：2码线性分组码343-20通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码基本概念定义分组码是一组固定长度的码字，可表示为（n,k），当分组码的信息码元与监督码元之间的关系为线性关系时，这种分组码就称为线性分组码。奇偶监督码就是一种线性分组码。主要性质1、任意两许用码之和仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性；例如：A1+A2=A3 （举例说明）2、码组间的最小码距等于非零码的最

9、小码重。（请证明）43-21通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码基本概念证明：码组间的最小码距等于非零码的最小码重。因为，d(A1,A2)=W(A1+A2)=W(A3)所以，d0(A1,A2)=Wmin(A1+A2)=Wmin(A3)，证毕线性分组码构建采用偶校验时的监督关系。在接收端解码时，实际上就是在计算S=bn-1+bn-2+b1+b0若S0，就认为无错；若S1就认为有错。*分析如果监督位增加1位的情况。43-22通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码基本概念r个监督位对于长度为n码字，如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式

10、，来指示一位错码的n种位置可能，则要求：案例：分组码（n,k）中k=4，传输时仅有一位码元出现误码，接收端需要纠正此位错误。则取r=3，则n=k+r=7。（*怎样实现）1212rknrr或S1=a6+a5+a4+a2S2=a6+a5+a3+a1S3=a6+a4+a3+a043-23通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码基本概念写成方程组形式上面表达式可构成（7，4）码，具体描述为：码字A=a6,a5,a4,a3a2,a1,a0信息位为a6,a5,a4,a3监督位为a2,a1,a0000034613562456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0346

11、13562456*分析这个线性分组码的最小码距43-24通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码矩阵描述（7，4）码的描述矩阵表示上式可以记作：HAT=0T或AHT=0，其中000034613562456aaaaaaaaaaaa010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa0001001101010101100101110123456Taaaaaaa0000aaaaaaa0123456ArIPH10011010101011001011143-25通信原理第三部分 基于性能的编码20

12、:56第8章 信道编码线性分组码矩阵描述监督矩阵对于式HAT=0T或AHT=0中的H矩阵被称为监督矩阵。该矩阵的后半部分为rr阶单位矩阵，因此，被称为典型矩阵。rIPH100110101010110010111生成矩阵另一个方程组的变换还可以表示为可以看到Q=PT。如果在Q矩阵的左边在加上一个kk的单位矩阵，就形成了一个新矩阵G。aaaaaaaaaaaa0346135624563456012110110110111aaaaaaa Q34563456012110101011111aaaaaaaaaaa43-26通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码矩阵描述生成矩阵这

13、里称G为生成矩阵，利用它可以产生整个码组。rIPH100110101010110010111 Q34563456012110101011111aaaaaaaaaaa1101000101010001100101110001QIGkGGMA3456aaaa信道编码信道噪声MA=(an-1,an-2,.a0)B=(bn-1,bn-2,.b0)信道译码MGMATHBS43-27通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码矩阵描述校验子S发送组码A，在传输过程中有可能出现误码，这时接收到的码组为B。则收发码组之差为：则接收端利用接收到的码组B计算校正子：S=BHT=(A+E)HT

14、=AHT+EHT=EHT结论：校正子仅与E有关，即错误图样与校正子之间有确定的一一对应关系。信道编码信道噪声MA=(an-1,an-2,.a0)B=(bn-1,bn-2,.b0)信道译码MGMATHBS 021021021eeeaaabbbnnnnnnEABiiiiiababe1043-28通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码矩阵描述校验子S错误图样与校正子之间的关系。43-29通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码线性分组码汉明码定义与产生于1950年提出，能够纠正单个错误的线性分组码，其特点为：1、最小码距d03，可以纠正1位错误；2、码

15、长n与监督元个数r之间满足关系式：可以表示为：12 rnrknrr1212,循环码443-31通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码基本概念描述：循环码是线性分组码的一个重要子集，具有严谨代数性质，纠检错能力强，易于硬件实现。特点：循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。序号码字序号码字序号码字序号码字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 005243176循环左

16、移循环左移43-32通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码基本概念码多项式：许用循环码的A=(an-1an-2 a1a0)，可以将它的码多项式表示例如循环码A6=(1 1 0 0 1 0 1)，对应的码多项式表示为序号码字序号码字序号码字序号码字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 0 012211axaxaxaxAnnnn 12566xxxxA码多项式例如于A3循环左移一位得A7。对应

17、码多项式*将A3循环左移多位的情况 13453xxxxA xxAxxxxxA3456743-33通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码基本概念移位计算数学分析：被除数，除数，商，余数的定义。若一个整数m可以表示为:则称在模n运算下，有mp（模n）。同样，对于多项式而言：则可以写为：F(x)R(x)（模N(x)）。例如：是整数QnpnpQnm xNxRxQxNxF111132324xxxxxxx1113224xxxxx模43-34通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码基本概念循环码应用对于循环码，可以证明：若A(x)是一个码长为n的许用码组，则

18、xiA(x)在按模（xn+1）运算条件下，亦是一个许用码组。模（xn+1）例如：对于A3=(0 1 1 1 0 0 1)循环左移三位可以表示为A4=(1 0 0 1 0 1 1)。则利用定理可以计算 xAxAxi xAxxxxxxxxxxxxxAx47363678345333111模43-35通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码矩阵描述生成多项式定义：在循环码中，次数最低的码多项式（全0码字除外）被称为生成多项式，用g(x)表示。特点：1、g(x)是一个常数项为1的r次多项式；2、g(x)是xn+1的一个因式；3、该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。*以（7，

19、3）循环码为例设计g(x)43-36通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码矩阵描述生成多项式以（7，3）循环码为例设计g(x)1、对x7+1进行因式分解，可以得到2、构造生成多项式g(x)（常数项为1的r=4次多项式），不难看出，这样的因子有两个 11113237xxxxxx1112343xxxxxx1112423xxxxxx序号码字序号码字序号码字序号码字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0

20、0 1 043-37通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码矩阵描述生成矩阵G由于循环码是线性分组码的一个重要子集，因此，可以利用生成矩阵G进行编码。为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G(x)可以表示成为以表8-7的（7，3）循环码为例 xgxgxxgxxgxxkk21G 1241xxxxAxg 12423523462xxxxxxxxxxxxgxxgxgxxG111010001110100011101G序号码字序号码字序号码字序号码字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 15

21、1 0 1 1 1 0 020 1 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 043-38通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码矩阵描述监督矩阵H显然，上面求得的生成矩阵G不是典型形式，不能够直接计算监督矩阵。不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。12423523462xxxxxxxxxxxxgxxgxgxxG111010001110100011101G序号码字序号码字序号码字序号码字00 0 0 0 0 0 041 0 0 1 0 1 110 0 1 0 1 1 151 0 1 1 1 0 020 1

22、 0 1 1 1 061 1 0 0 1 0 130 1 1 1 0 0 171 1 1 0 0 1 0111010001110101101001G111001111101Q101111110011TQP1000101010011100101100001011H*谁来验证43-39通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码代数形式的编译码编码机理1、根据给定循环码的参数设计生成多项式g(x)；2、利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来确定循环码的相关码字。编码过程1、用xn-k乘m(x)：这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k）个“0”

23、。希望的到得系统循环码多项式应当是：A(x)=xn-km(x)+r(x)。“110”m(x)x2+x；x4m(x)x6+x5 “1100000”12566xxxxA例如：循环码A6=(1 1 0 0 1 0 1)43-40通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码代数形式的编译码编码过程2、求r(x)：由于循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，也就是由于是模2运算，上式也等效于这样我们就得到了r(x)。3、编码输出系统循环码多项式A(x)为 12566xxxxA例如：循环码A6=(1 1 0 0 1 0 1)xQxgxA xQxgxrxgxmxxgxrxmxxgxAk

24、nkn xgxrxQxgxmxkn xrxmxxAkn43-41通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码代数形式的编译码编码过程举例：已知(7,3)循环码，其生成多项式为g(x)=x4+x2+x+1，写出信息（110）的编码输出。解：写出信息M=(110)对应的信息多项式为1、用xn-k乘m(x)：2、求r(x)：3、编码输出系统循环码多项式A(x)为 2m xxx 65n kxm xxx 111124222456xxxxxxxxxxxxgxmxkn 12 xxr 6521n kA xxm xr xxxx43-42通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码代数形式的编译码电路实现编码过程：上述3步编码过程，可以利用除法电路来实现，这里的除法电路采用一些移位寄存器和模2加法器来构成。43-43通信原理第三部分 基于性能的编码20:56第8章 信道编码循环码代数形式的编译码译码过程循环码的译码可以分三步进行：1、由接收到的码多项式B(x)计算校正子（伴随式）多项式S(x)；2、由校正子S(x)确定错误图样E(x)；3、将错误图样E(x)与B(x)相加，纠正错误。谢谢大家