第22届全国中学生物理竞赛预赛试题答案bpzx.docx

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1、第22届届全国中中学生物物理竞赛赛预赛参参考解答答一、 国际物物理（或或世界物物理）相对论论；光的的量子性性评分标准准：本题题10分分第11小问44分第第2小问问6分（填填写任意意两项爱爱因斯坦坦的成果果只要正正确都给给6分）二、Gx20x1mM找个个地方把把弹簧测测力计悬悬挂好，取取一段细细线做成成一环，挂挂在弹簧簧测力计计的挂钩钩上，让让直尺穿穿在细环环中，环环与直尺尺的接触触点就是是直尺的的悬挂点点，它将将尺分为为长短不不等的两两段用用细线栓住木木块挂在在直尺较短短的一段段上，细细心调节节直尺悬挂挂点及木木块悬挂挂点的位位置，使使直尺平衡在在水平位位置（为提高测测量精度度，尽量使使二悬挂

2、挂点相距距远些），如如图所示示设木木块质量量为m，直尺质量量为M记下下二悬挂挂点在直直尺上的的读数x1、x2，弹簧簧测力计计读数G由平衡衡条件和和图中所所设的直直尺零刻刻度线的的位置有有(1)(2)(1)、(2)式联立立可得(3)(4)评分标准准：本题117分正确画出出装置示示意图给给5分（1）式式、（22）式各各4分，（33）式、（44）式各各2分rMNSOq2R图1三、rMNSOq2R图2qOR自S作球球的切线线SM，并画画出S经管壁壁反射形成的虚虚像点，及由画出球球面的切切线N，如图图1所示示，由图图可看出出，只要要和之间有有一夹角角，则筒筒壁对从从S 向右右的光线线的反射射光线就就有一

3、部部分进入入球的右右方，不不会完全全落在球球上被吸吸收由图可看看出，如如果r的大小小恰能使使与重合，如如图2，则则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值这时时SM 与与MN的交交点到球球心的距距离MOO就是所所要求的的筒的半半径r由图图2可得 （1）由几何关关系可知知（2）由（1）、（22）式得得（3）评分标准准：本题题18分给出必要要的说明明占8分分，求出出r 占110分四、由巴巴耳末里德伯伯公式可知赖曼曼系波长长最长的的光是氢氢原子由由n=2k=1跃迁时发出的的，其波波长的倒倒数(1)对应的光光子能量量为(2)式中h为为普朗克克常量巴耳末末系波长长最短的的光是氢氢原子由由n=k= 2跃跃迁时

4、发出的的，其波波长的倒倒数(3)对应的光光子能量量(4)用A表示示该金属属的逸出出功，则则和分别为为光电子子的最大大初动能能由爱爱因斯坦坦光电效效应方程程得(5)(6)解得(7)(8)评分标准准：本题题20分分 (1)式3分分，(22)式22分， (3)式3分分，(44)式22分， (5)、 (6)式式各3分分, (7)、(8)式式各2分分五、设AA与B碰碰撞前AA的速度度为v0，碰后后A与B的速度度分别为为v1与V1，由动动量守恒恒及机械械能守恒恒定律有有 (1)(2)由此解得得(3)(4)为使A能能回到坡坡上，要要求v11；为使AA从坡上上滑下后后再能追追上B，应应有，即，这导导致，于于是

5、，为为使第二二次碰撞撞能发生生，要求求k3(5)对于第二二次碰撞撞，令v2和V2分别表表示碰后后A和BB的速度度，同样样由动量量守恒及及机械能能守恒定定律有：由此解得得(6)(7)若v20，则则一定不不会发生生第三次次碰撞，若若v20，且且，则会发发生第三次次碰撞故为使使第三次次碰撞不不会发生生，要求求A第三次次从坡上上滑下后后速度的的大小不不大于BB速度的大大小，即(8)由(6)、（77）、（88）式得（9）由k2110k+ 5 = 0 可求得(9)式式的解为为(10)(10)与(5)的交集集即为所所求：(11)评分标准准：本题题25分分求得(33)、(4)式式各得33分，求求得（55）式得

6、得4分，求求得（66）、（77）、（88）、（110）和和（111）式各各得3分分六、导体体细杆运运动时，切割割磁感应应线，在在回路中中产生感感应电动动势与感感应电流流，细杆杆将受到到安培力力的作用用，安培培力的方方向与细细杆的运运动方向向相反，使使细杆减减速，随随着速度度的减小小，感应应电流和和安培力力也减小小，最后后杆将停停止运动动，感应应电流消消失在在运动过过程中，电电阻丝上上产生的的焦耳热热，全部部被容器器中的气气体吸收收根据能量量守恒定定律可知知，杆从从v0减速至至停止运运动的过过程中，电电阻丝上上的焦耳耳热Q应等于于杆的初初动能，即即(1)容器中的的气体吸吸收此热热量后，设设其温度

7、度升高DTT，则内能的的增加量量为(2)在温度升升高DT的同时，气气体体积积膨胀，推推动液柱柱克服大大气压力力做功设液柱柱的位移移为，则则气体对对外做功功(3) 就是气体体体积的的膨胀量量(4)由理想气气体状态态方程，注注意到气气体的压压强始终终等于大大气压，故故有(5)由热力学学第一定定律(6)由以上各各式可解解得(7)评分标准准：本题题25分分（1）式式6分，（22）式44分，（33）、（44）、（55）式各各2分，（66）式55分，（77）式44分七、由电电容、组成的的串联电电路的等等效电容容由电容、组成的的并联电电路的等等效电容容利用此二二公式可可求得图图示的44个混联联电路AA、B间

8、的等等效电容容Ca、Cb、Cc、Cd分别为为（1）（2）（3）（4）由（1）、（33）式可可知（5）由（2）、（44）式可可知（6）由（1）、（22）式可可知（7）由（3）、（44）式可可知（8） 若，由由（1）、（44）式可可得 因为、和均大于于0，上上式不可可能成立立，因此此（9） 若，由由（2）、（33）式可可得 因为、和均大于于0，上上式不可可能成立立，因此此(100) 综合以以上分析析，可知知这四个个混联电电路的等等效电容容没有一一对是相相等的评分标准准：本题题25分分（1）、（22）、（33）、（44）式各各4分，得得到（55）、（66）、（77）、（88）式各各1分，得得到（99

9、）、（110）式式共5分分aFaObABCD八、如图图所示，用表示a转过角时球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有（1）由于与正正立方体体的接触触是光滑滑的，相相互作用用力总是是沿水平平方向，而而且两者者在水平平方向的的位移相相同，因因此相互互作用的的作用力力和反作作用力做做功大小小相同，符符号相反反，做功功的总和和为0因此此在整个个过程中中推力所所做的功功应等于于球、和正立立方体机机械能的的增量现用表表示此时时球速度度的大小小，因为为、角速度度相同，所以得（2）根据功能能原理可可知（3）将（1）、（22）式代代入可得得解得（4）评分标准准：本题题30分分（1）式式7分，（22）式55分

10、，（33）式115分，（44）式33分九、将整整个导体体棒分割割成个小线元元，小线线元端点点到轴线线的距离离分别为为r0(=00)，rr1，r2，ri-1，ri，rn-1，rn(=a)，第i个线元的长度度为，当很小时时，可以以认为该该线元上上各点的的速度都都为，该线元因切割割磁感应应线而产产生的电电动势为为(1)整个棒上上的电动动势为(2)由，略去高阶阶小量(r)2及(r)3，可得得代入(22)式，得得(3)由全电路路欧姆定定律，导导体棒通通过的电电流为(4)导体棒受受到的安安培力方方向与棒棒的运动动方向相相反第i个线线元受到的的安培力力为(5)作用于该该线元的的安培力对对轴线的的力矩作用于棒棒上各线线元的安安培力对对轴线的的总力矩矩为即（6）因棒A端端对导体体圆环的的正压力力为mgg，所以以摩擦力力为，对对轴的摩摩擦力矩矩为(7)其方向与与安培力力矩相同同，均为为阻力矩矩为使棒棒在水平平面内作作匀角速速转动,要求棒棒对于OO轴所受受的合力力矩为零零，即外外力矩与与阻力矩矩相等，设设在A点施加垂直直于棒的的外力为为f，则有有（8）由(6)、(77)、（88）式得得(9)评分标准准：本题题30分分求得（33）式得得10分分，（44）式22分；求求得（66）式得得8分，（77）式44分，（88）式44分，（99）式22分10