第27届全国中学生物理竞赛决赛试题答案.docx

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1、一、25分填空题1 6分2，4分36分4，9分二、20分1令表示物块的质量，物块在斜面上滑动的加速度，1物块滑到斜面底端的速度2以传输带为参照系，物块滑到传输带的初速度大小。3运动方向与传输带边缘的夹角满意。4物块在传输带上作减速运动，其加速大小为。5当物块与传输带相对静止时在传输带上运动的间隔 ，6物块不超过传输带的边缘对应的最小摩擦系数应满意7因此可得。82物块对传输带的摩擦力大小，9方向与的方向一样。从地面参照系来看，传送带速度为，单位时间内物块对传输带所做的功，10因此负载所引起的附加功率。11考虑到无负载时电机的输出功率。12有负载时电机的输出功率为。13设有负载时的工作电流为，那么

2、，14解之得。15评分标准：2式2分，3、4式共2分，6式2分，7式3分，8式1分，9式4分，10式2分，13式2分，15式2分。三、20分设轻杆的杆长为，当杆与程度线的夹角为时，球1和球2的速度分别为和，杆转动的角速度为。因机械能守恒，有。1又因，2可由1、2解得3轻杆与两小球构成的系统对转轴的角动量，4由角动量定律有。5依据角加速度的定义，6由2、4、5、6各式得。7当两球都未脱离轻杆时，两球都绕转轴作圆周运动，球1的切向加速度和法向加速度分别为89以表示沿垂直于轻杆方向球1与杆的互相作用力的大小，以表示沿着轻杆方向球1与杆的互相作用力的大小，依据牛顿第二定律，有，1011由3、9、10、

3、11各式得。12。13对2球作同样的分析，沿垂直于轻杆方向球2与杆的互相作用力的大小与沿着轻杆方向球2与杆的互相作用力的大小分别为，14。15由12、14式可知，杆与小球1、杆与小球2的最大静摩擦力相等，而13、14式说明小球1与杆的摩擦力大于小球2与杆的摩擦力，故在转动过程中，小球1与杆之间的摩擦力先到达最大静摩擦力，故小球1先滑动。设1球开始滑动时，细杆与程度线夹角为，那么，即，16由16式并代入数据得。17当时，球1开始向外滑动。由于球1的初始位置紧靠轻杆末端，球1从开始滑动到脱离细杆的时间可忽视不计，因此球1脱离细杆与程度线夹角也为。球1一旦脱离轻杆，因轻杆没有质量，球2与轻杆间的互相

4、作用马上消逝，此后球2只受重力作用而作斜舞女运动，留意到2、3、7各式，抛出时的初速度。18初速度的方向与程度线的夹角。19在球2作抛体运动的过程中，球与轻杆间虽无互相作用，但球仍套在杆上，轻杆将跟着球运动，但不会干扰小球的运动。当球离转轴的间隔 再次等于时，球2便脱离轻杆。建立如下图的坐标系，依据斜抛运动规律可得随意时刻取球2开始作抛体运动的时刻为计时起点球2的位置坐标，20，21球2脱离细杆时有。22利用17、18、19各式得，23从而解得。24此时。25设球2脱离细杆时细杆与程度线夹角也为如图，那么，26或弧度。27评分标准：3式2分，7式3分，1215式各1分，16式2分，17式1分，

5、18式2分，19式1分，2022式各1分，26、27式各1分。四、15分解法1：以表示质点的质点，表示连线与竖直方向的夹角，表示转动角速度，表示间排挤力的大小。依据牛顿定律有，1，2，3。4由1、3两式并利用2、4两式可得。5考虑到几何关系6并利用和的表示式。可由5得到7又，由2、4式可得。8带入的和的表达式可得。9联立7、9从而有。10假如，那么意味着方程11在区间有两个不同的解，其中为某一相宜的常数。这要求函数在区间不能是单调函数，也就是说和不能同时为单调增函数或单调减函数。因此当增大时，假设增大，那么应减小；反之，假设减小，那么应增大，故与同号。因此有12。13对，可知在与时均为零，因此

6、在区间肯定存在极值点，意味着方程11在相宜选取的状况下必有两个或两个以上的不同解。对亦然。因此条件12、13是符合题意要求的充分必要条件。评分标准：14式各1分，6式1分，10式6分，12、13式与其以下说明共4分。解法2：如图，设、间的排挤力是，它们受到的吸引力分别是、，向心力分别是、，间隔 分别是、；依据三角形的相像关系，有，1a。2a以上两式相比可得3a依题意有，4a，5a，6a将4a6a代入3a得。7a由7a得。8a之后的探讨与“参考解答1一样。评分标准：考虑“参考解答1。五、15分以表示环境中大气的压强，那么初始时装入容器的空气的压强为，温度为，以表示其体积。当容器与冰山接触，到达平

7、衡时，容器中空气的温度为，体积减小为，依据题意，空气经验的过程为等压过程，故有1在这一过程中，容器中空气内能的增加量为，2大气所考察空气做功为3假设以表示此过程中冰山传给容器中空气的热量，依据热力第肯定律有。4由以上四式得55式给出的是负的，表示在这一过程中，事实上是容器中的空气把热量传给冰山。容器中空气的温度降至冰山温度后，又经一过等容升温过程，即保持体积不变，温度从升至环境温度，并从四周环境吸热。假设以表示所考虑空气的压强，那么有6设喷管的体积为，当喷管中的气体第一次被喷出时，容器中空气的压强由降到；依据题目给出的条件，有，7即8喷出气体获得的动能。9当喷管中的空气第二次喷出后，容器中空气

8、压强由降到，依据题给出的条件可得10喷出气体获得的动能。11当喷管中的空气第次被喷出后，容器内空气的压强由降到，依据题给出的条件可得12喷出气体获得的动能。13假如经过次喷射后，容器中空气的压强降到四周大气的压强，即，14这时喷气过程终止，在整过喷气过程中，喷出气体的总动能。15利用8到13式，15式可化成，1616式等号右边第1项方括号内是项的等比级数，故有。17又，依据8、10、12、14各式可得，18对18式等式两边取自然对数得。19因，可利用近似公式把19进一步化简，即20进而由17、18、20三式得21将1、6代入21式，可得。22依据题意，这些动能可转化成的电能为。23以上探讨说明

9、，要获得电能，冰山必需汲取的热量，整座冰山化掉可汲取的总热量。24因此可产生的总电量为。25将5和23带入25式，得，26代入数据后有27评分标准：5式3分，7式1分，9式2分，17式2分，18式1分，22式3分，2527式各1分。参考解答2：以表示环境中大气的压强。设溶化整座冰山可使摩尔的空气参加如题所述的过程，且在过程中体积和温度改变分别为和，那么在此过程中这部分气体放出的热量为。1其中右边第一项表示大气对系统做的功，第二项表示系统内能的改变，考虑到物态方程，有，2这部分热量等于冰山溶化汲取的熔解热，故，3因此联立2、3可得。4在气体等容吸热的过程中，设最终到达压强，体积到达，那么易得，5

10、6再考虑喷气过程：因为等温，在每个喷气的小过程中过后，容器内的压强增量满意，7其中为过程中系统的体积，为这个喷气过程中容器内的压强，那么喷出的气体的动能，8与7联立，消去，得。9因此，做变换，总的动能那么为10最终，据题意所获得的总的电能为，11将4、5、6、10带入11式，得；12代入数据后有。13评分标准：参考“参考解答1的评分标准。六、1依据题意，乒乓球与金属板第一次碰撞前其动能和速度分别为12刚碰后，乒乓球带的电荷量3其动能和速度分别为45此后在电场力作用下乒乓球向另一金属板加速运动。当它到达另一金属板，与金属板第二次碰撞前其动能为6留意到3、4式有7与金属板第二次碰撞前的速度为8第二

11、次碰撞后的速度和动能分别910由9、10式得11乒乓球与金属板第三次撞前动能为12由3、711、12式得15乒乓球与金属板第三次碰撞前速度 16乒乓球与金属板第三次碰撞后的速度和动能分别为 1718乒乓球与金属板四次碰撞前的动能19由3、15、18、19式得20乒乓球与金属板第四次碰撞前速度为21乒乓球与金属板第四次碰撞后的速度和动能分别为2223以此类推，可得乒乓球与金属板第次碰撞前、后的动能分别为2425即2627对非弹性碰撞，可由以上两式看出和均随碰撞次数单调递增。当时有2829乒乓球运动过程中到达的最大动能应与金属板碰撞前的极限动能，即302经过足够长时间后亦即时，乒乓球在某一次与金属

12、板碰撞后和下一次碰撞前的速度分别为3132此间时间间隔33因此可得，通过外电路的平均电流强度34由31、32、33、34各式得35评分标准：26、27式或28、29式共8分，30式2分，3133式各1分，35式2分。七、参考答案1：1和中的感应电动势为1和中的感应电动势为2依据电路的对称性可知，3依据基耳霍夫第肯定律，有45依据基耳霍夫第二定律，有67892当正方体转动到随意位置对角线与磁场夹角为随意时，通过、，、的电流10111213为维持正方体作匀速转动所需的外力矩等于磁场对电路作用的合力矩，即，1415将1114代入15，得。16评分标准：1、2式共2分，4、5式共4分，6、7式共4分，

13、1013式共2分，14式1分，15式2分，16式1分。参考解答2：1和中的感应电动势为1b和中的感应电动势为2b先计算和单独存在和短路时流过各支路的电流。假设将和断开，那么等效电路如下图，那么通过和电流3b通过、和的电流强度4b依据电路的对称性，此时、之间，、之间的电势差5b由此连接和后流过和的电流。6b因此连接和不影响和中的电流。再计算和单独存在和短路时流过各支路的电流。假设将和断开，等效短路时如下图。采纳与上述一样的方法，可得和单独存在时流进和电流7b通过、和的电流8b9b此时、之间和、之间的电势差，由此连接和后流过和的电流10b因此连接和不影响各支路中的电流。依据叠加原理，、和的电流强度；11b12b13b14b2与“参考解答1一样。评分标准：参考“参考解答1的评分标准。八、参考解答：1光路图如下，指出被球面镜反射的光线汇累于凸透镜的焦点。2参照所给光路图，可知，设，有如下几何关系：，12两式联立，可求得。3评分标准：正确画出光路图5分，3式5分。