完全平方数和完全平方式.docx

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1、完全平方数和完全平方式完全平方公式与平方差公式 内容：8.3完全平方公式与平方差公式（2）P64-67课型：新授日期：学习目标：1、经验探究平方差公式的过程，发展学生视察、沟通、归纳、揣测、验证等实力。2、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。3、进一步体会数形结合的数学思想和方法。学习重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简洁的计算。学习难点：驾驭平方差公式的结构特征，理解公式中a.b的广泛含义。学习过程：一、学习打算1、利用多项式乘以多项式计算：（1）(a+1)(a-1)（2）(x+y)(x-y)（3）(3a+2b)(3a-2b)（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0

2、.04y)视察以上算式及运算结果，你发觉了什么？再举两例验证你的发觉。 2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差。我们把这样特别形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以干脆运用。平方差公式用字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2尝试用自己的语言叙述平方差公式： 3、平方差公式的几何意义：阅读课本65页，完成填空。4、平方差公式的结构特征：(a+b)(a-b)=a2-b2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？ 留意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：(+

3、)(-)=2-25、推断下列算式能否运用平方差公式。(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)二、合作探究1、利用乘法公式计算：(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a（相同的一项），哪个式子相当于公式中的b（互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：(1)9991001(2)分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以9991001可以转化为（）（）,可以转化为（）（） 3、利用乘法公式计算：(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3

4、c)(a+2b-3c) 三、学习体会比照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的怀疑？ 四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；(1)(x+2)(2-x)=x2-4(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1(4)(x+2)(x-3)=x2-62、利用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4) (3)1007993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1) 4、先化简，再求值；(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b= 五、思维拓展1、假如

5、x2-y2=6,x+y=3，则x-y=2、计算：20222-40142022+20222 3、计算：123462-1234512347 4、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1） 1.8完全平方公式（2） 1.8完全平方公式（2） 教学目标： 1经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理实力 2会运用完全平方公式进行一些数的简便运算 3综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学重点： 1运用完全平方公式进行一些数的简便运算； 2综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算教学难点：敏捷运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算活动打算：学生熟记公式 教学过程：

6、 （一）课前复习： 算下列各题： 1；2；3；4； 5；6；7 通过教科书中一个好玩的分糖果场景，使学生进一步巩固，同时帮助学生进一步理解与的关系（二）提出问题，引入新课： 若没有计算器的状况下，你能很快算出9982的结果吗？（三）新课： 1例：利用完全平方公式计算：（1）1022；（2）1972 先分析，再课件演示解答过程 2练习：利用完全平方公式计算：（1）982；（2）2032 3例：计算：（1）；（2） 方法一：按运算依次先用完全平方公式绽开，再合并同类项； 方法二：先利用平方差公式，再合并同类项 留意：（2）中按完全平方公式绽开后，必需加上括号 4练习：计算：（1）； （2）； （3

7、） 5例：计算：（1）； （2） 练习： 6补例：若，则k_； 若是完全平方式，则k_（四）小结： 利用完全平方公式可以进行一些简便的计算，并体会公式中 的字母既可以表示单项式，也可以表示多项式（五）作业： 第38页习题1、2、3 教后记： 简便计算完成得较好，但形如的计算多数同学没有驾驭，不会分组拆项 完全平方公式教学设计83完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式1能依据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)2理解并驾驭完全平方公式，并能进行计算(重点、难点)一、情境导入计算：(1)(x1)2;(2)(x1)2；(3)(ab)2;(4)(ab)2.由上述计算，你发觉了什么结论？二、合

8、作探究探究点：完全平方公式【类型一】干脆运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：干脆运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第12题【类型二】构造完全平方式假如36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求m的值解析：先依据两平方项确定出这两个数，再依据完全平方公式确定m的值解：36x

9、2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式留意积的2倍的符号，避开漏解变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算：(1)992;(2)1022.解析：(1)把99写成(1001)的形式，然后利用完全平方公式绽开计算(2)可把102分成1002，然后依据完全平方公式计算解：(1)992(1001)210022100121000020019801；(2)1022(1002)2100221002410404

10、.方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后依据完全平方公式绽开计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第13题【类型四】敏捷运用完全平方公式求代数式的值若(xy)29，且(xy)21.(1)求1x21y2的值；(2)求(x21)(y21)的值解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，1x21y2x2y2x2y2（xy）22xyx2y29222254；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y2

11、1)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法总结：所求的绽开式中都含有xy或xy时，我们可以把它们看作一个整体代入到须要求值的代数式中，整体求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型五】完全平方公式的几何背景我们已经接触了许多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来说明一些代数恒等式例如图甲可以用来说明(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面积为(ab)2，还可以表示为a2

12、2abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何说明变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型六】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n为正整数)绽开式的系数，请你细致视察下表中的规律，填出(ab)6绽开式中所缺的系数(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，则(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可

13、得(ab)n的各项绽开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(ab)n1的相邻两个系数的和，由此可得(ab)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(ab)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此(ab)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并依据所给的式子找寻规律，是快速解题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计1完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2完全平方公式的运用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，留意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采纳如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中心教学中，老师可通过推断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页