七年级下册数学知识点总结：相交线、平行线平行线的性质.docx

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1、七年级下册数学知识点总结：相交线、平行线平行线的性质相交线与平行线 第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并驾驭对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这特性质进行简洁的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培育识图的实力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角。学具打算：剪刀、量角器学习过程：一、学前打算1、预习疑难：。2、填空：两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。同角或的补角。二、探究与思索（一）邻补角、对顶角1、视察

2、思索：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角渐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要探讨的两条相交直线所成的角的问题。2、探究活动：随意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成对角。分别是。 分别测量一下各个角的度数，是否发觉规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。再画两条相交直线比较。图1 3、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。4、总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？

3、BBBA CDCDCDAABBB（A） CDCACDAD （二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。留意：邻补角是互补的一种特别的状况，数量上，位置上有一条。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2=，2+3=。（邻补角定义）1=180，3=180（等式性质）1=3(等量代换) 或者1与2互补，3与2互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。三、应用（一）例如图，已知直线a、b相交。140，求2、3、4的度数 解：3140（）。2180118040140（）。42140（）。 你还有别的思路吗？试着写出来 （二）练一练：教材3页练习（在书上完成

4、）（三）变式训练：把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：22：9四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些怀疑？2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：（一）选择题:1.如图所示,1和2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于()A.150B.180C.210D.120(1)(2)3.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角肯定不是对顶角;若两个角不是对顶角

5、,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为()A.62B.118C.72D.59（二）填空题:1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_.(3)(4)(5)2.如图3所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.5、已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则2+3

6、=。六、拓展延长1、如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些怀疑？2、预习时的疑难解决了吗？ 四、自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在

7、平面内,过一点可以随意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.多数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_,记

8、作_,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图5,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_,A、B两点的距离是_.(4)(5)(6)(7)(8)3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系是_.

9、 五、拓展延长1、已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（）AOB1，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（）变式训练：如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=35,则AOD=_. 2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试推断OD与OE的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.假如图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?3会依据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本领实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探究和驾驭平行公理及其推论.学习难点：

10、对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质学具打算：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、学前打算1、预习疑难：。2、两条直线相交有个交点。平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 平行线的性质平行线的性质 平行线的性质教案天津市第五十四中学王振红教学目标:(1)学问与技能:探究平行线的性质定理,并驾驭它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简洁的计算、证明。(2)过程与方法:在定理的学习中,熬炼视察实力,尝试与他人合作开展探讨、探讨,并表达自己的见解。(3)情感看法、价值观:在课堂练习中,体验几何与实际生活的亲密联系。教学重点:

11、平行线的性质。教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区分。教学模式:发觉教学模式。教学方法:直观教学法、发觉教学法、主体互动法。教学手段:计算机协助教学。教学过程:教学环节老师活动学生活动教学意图复习提问复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?思索、回答了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做打算。进行新课【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,随意选取其中的两条线作l1、l2,再随意画一条直线l3与l1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。关注:对于没有带量角器的学生,激励他们在无需测量的状况下

12、,找出图中各角的度量关系。画图、测量、填表思索、动手尝试,方法可能多种多样激发学生探究数学问题的爱好,使学生获得较强的感性相识,便于探究两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思索和学生学习数学的爱好。给学生留有充分的探究和沟通的空间,激励学生利用多种方法探究,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是非常重要的。【提问】能否将我们发觉的结论赐予较为精确的文字表述?总结、表述熬炼学生的归纳、表达实力,激励学生敢于发表自己的观点。【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之:两直线平行,同位角相等。定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。

13、简言之:两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之:两直线平行,同旁内角互补。【提问】探讨这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?理解、记忆思索、探讨、回答进行文字语言的规范。避开出现概念的混淆,渗透“命题”与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避开出现概念的混淆,突破本节课的难点。【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?【大屏幕】符号语言:(不唯一)性质定理1.l1l21=5(两直线平行,同位角相等)性质定理1.l1l23=5(两直线平行,内错角相等)性质定理1.l1l23+6=180o(两直

14、线平行,同旁内角互补)思索、一位同学板书。视察、理解为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。【提问】我们能否运用平行线的性质定理1说出性质定理2、3成立的道理呢?激励学生运用符号语言表述推导过程。【大屏幕】规范定理的推导过程。思索、尝试回答视察培育学生的逻辑思维实力以及严谨的治学看法。逐步熬炼学生的推理实力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受胜利的喜悦,树立学习数学的信念。例题示范【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100o,B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?思索、尝试运用符号语言进行推理。要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次

15、计算格式不肯定很完整。趣味练习【大屏幕】(见附录2)思索、探讨、说明结论寓教于乐,进一步让学生感受“相识来源于实践”。巩固练习【大屏幕】巩固练习(见附录3)主动思索、绽开探讨、踊跃回答按部就班提高难度、提高敏捷运用定理的实力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的实力。拓展思路【大屏幕】探究题(见附录4)【备注】假如时间不允许的话,该题可作为课后作业,并赐予简洁的提示。揣测、探讨,找寻规律使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触协助线的添加,使学生实力得以提高。课堂小结【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应留意什么呢?回顾、归纳将本节课学问进

16、行回顾。布置作业【大屏幕】布置作业:教材P67的4、5;P68的6、7;P69的11、12课后完成课后能进一步巩固,激励学生去发觉身边的数学问题。 平行线的性质 北师大版试验教科书七年级下册2.3平行线的性质(1)教学目的1使学生驾驭平行线的三特性质，并能运用它们作简洁的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区分重点难点1平行的三特性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？学生齐答：1同位角相等，两直线平行2内错角相等，两直线平行3同旁内角互补，两直线平行问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎

17、样的三句话？新的三句话还正确吗？学生答：1两直线平行，同位角相等2两直线平行，内错角相等3两直线平行，同旁内角互补老师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后依次，得到新的一句话，不能保证肯定正确例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了因此，上述新的三句话的正确性，须要进一步证明二、新课平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简洁说成：两直线平行，同位角相等怎样说明它的正确性呢？方法一通过测量实践，作出两条平行线ab，再随意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等方法二从理论上赐予严格推理论证(以下证法，老师可视学生接受状况，敏捷处理讲或者不讲)已知：如图2

18、-32，直线AB、CD、被EF所截，ABCD求证：12证明：(反证法)假定12，则过1顶点O作直线AB使EOB2ABCD(同位角相等，两直线平行)故过O点有两条直线AB、AB与已知直线CD平行，这与平行公理冲突即假定是不正确的12另证：(同一法)过1顶点O作直线AB使E0B2ABCD(同位角相等，两直线平行)ABCD(已知)，且O点在AB上，O点在AB上，AB与AB重合(平行公理)12平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等简洁说成：两直线平行，内错角相等启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，ABCD，求证：32 证明

19、：ABCD(已知)12(两直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，32(等量代换)说明：假如学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应当给以激励并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以干脆利用性质一的结论，这样经常可以使证明过程简洁些然后介绍或引导学生得出上面的证法平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简洁说成：两直线平行，同旁内角互补要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明老师请程度较好的学生上黑板板演，并巡察课堂，帮助有困难的学生克服困难，最终对黑板上学生的板书进行全班订正已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，ABCD求证：24180 证法一：ABCD(已

20、知)，12(两直线平行，同位角相等)，14180(邻补角)，24180(等量代换)证法二：ABCD(已知)，23(两直线平行，内错角相等)34180(邻补角)，24180(等量代换)例已知某零件形如梯形ABCD，现已残缺，只能量得A115，D100，你能知道下底的两个角B、C的度数吗？依据是什么？(如图2-35) 解：B180-A65，C180-D80(依据平行线的性质三)小结：平行线的性质与判定的区分：1从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以；判定：因为，所以两条直线平行2从所起作用上看性质：依据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：依据两角相等或互补，去证两条直线平行三、作业1如图，

21、ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明依据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，假如B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180？已知ABCD，可以得到哪些角相等？并简述理由教后记：学生学习了这个平行线的性质后，不能理解它的用途，两直线平行不知道应当是哪些角应当相等，哪些角应当互补，哪个是前提哪个是结论不能充分的理解。导致运用的错误。应加强这方面的训练。学生图形的相识实力仍有待提高。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页