电磁场与波绪论电磁场与波 (46).pdf

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1、4-2 电磁场基本方程组和分界面电磁场基本方程组和分界面上的衔接条件上的衔接条件4.2.1 电磁场基本方程组把在前面几章中所得到的结论加以总结和推广，结合位移电流的假说，就可以得到概括电磁现象规律的四个方程式，通常称之为电磁场基本方程组。其积分形式为电磁场基本方程的微分形式为HlJ+SD=tlSdd（4-2-1）ElSB=tlSddBS=Sd0DS=qSdH=JD+tEB=tB=0D=（4-2-2）（4-2-3）（4-2-4）（4-2-5）（4-2-6）（4-2-7）（4-2-8）4.2.1 电磁场基本方程组在有媒质存在时，上述电磁场基本方程组尚不完备，E和B都与媒质的特性有关。因此，还需要补

2、充三个描述媒质特性的方程式。对于各向同性的媒质来说，有这里，、和分别是媒质的介电常数、磁导率和电导率。式（4-2-9）式（4-2-11）常称为电磁场的辅助方程或构成关系。电磁场基本方程组在电磁场理论中的地位与牛顿定律在经典力学中的地位相仿。利用这组方程加上辅助方程，从原则上就可以解决各种宏观电磁场问题。例如，在具体问题中给出电磁场量的初始条件与边界条件，则求解方程组就可得E(x,y,z,t)和B(x,y,z,t)。这就是说，当电荷、电流给定时，从电磁场基本方程组根据初始条件以及边界条件就可以完全决定电磁场的变化。这就是电磁场中的唯一性定理。（4-2-9）DE=BH=JE=（4-2-10）（4-

3、2-11）4.2.2 分界面上的衔接条件考虑两种不同媒质，1和1分别表示第一种媒质的介电常数和磁导率，2和2分别表示第二种媒质的介电常数和磁导率。en为分界面上的法向单位矢量，其方向由媒质1指向媒质2。与在静电场和恒定磁场中所用的方法完全相似，应用电磁场基本方程组的积分形式可以推导出分界面上的衔接条件是（4-2-12）（4-2-13）（4-2-14）（4-2-15）=BBnn12=DDnn21=HHKtt12=EEtt12式中为分界面上的自由电荷面密度，K为传导电流的线密度。当分界面上不存在面自由电荷和传导电流线密度时，可以得到=tantan2211（4-2-16）或（4-2-17）=tant

4、an22114.2.2 分界面上的衔接条件（4-2-18）以上两式就是电磁场的折射定律。式中1、2分别为E1、E2与分界面法线间的夹角；1、2分别为H1、H2与分界面法线间的夹角。在实际问题中，往往把某些导体看成理想导体以简化问题的分析。由于理想导体的电导率，所以它内部的电场强度为零。同时，理想导体内部的时变磁场也为零。因此，在理想导体（设为媒质1）与电介质（设为媒质2）的分界面上，衔接条件为HK BEDtntn=,0,0,2222也称为理想导体表面上的边界条件。它表明：在理想导体表面外侧的附近介质中，磁力线平行于其表面，电力线则与其表面相垂直。实际上理想导体是不存在的，但在良导体与空气的分界面上，电磁场的分布情况与理想导体时差别极小，因此常常近似地应用上面的边界条件，这能使问题的边界条件简化。谢谢谢谢